初中数学课件：整式的加减(公开课).ppt

1、整式的加减整式的加减n 整式加减运算的最后结果也是一个整式，一般地，要求这个结果是最简的。动物们要举行庆祝大会，兔妈妈受到邀动物们要举行庆祝大会，兔妈妈受到邀请，准备了一个合唱的节目，兔妈妈想这请，准备了一个合唱的节目，兔妈妈想这样安排，第一排站样安排，第一排站n只兔子，从第二排起只兔子，从第二排起每排都比前一排多一只兔子，一共站了四每排都比前一排多一只兔子，一共站了四排，请你帮它算一下兔妈妈一共需要多少排，请你帮它算一下兔妈妈一共需要多少只兔子？只兔子？分析：由题意得第二、三、四排的兔子数分分析：由题意得第二、三、四排的兔子数分别为别为n1，n2，n3，因而合唱团的总兔，因而合唱团的总兔子数

2、为：子数为：n（n1）（）（n2）（）（n3）不难发现，解决实际问题时经常需要把若干个不难发现，解决实际问题时经常需要把若干个整式相加减。整式相加减。)3()2()1(nnnn解：列代数式列代数式321nnnn.去括号去括号)321()(nnnn.找同类项找同类项64 n.合并同类项合并同类项 整式的加减的一般步骤可以总结为：整式的加减的一般步骤可以总结为：（1）如果有括号，那么先去括号；）如果有括号，那么先去括号；（2）如果有同类项，再合并同类项）如果有同类项，再合并同类项例例1：计算计算:);baab()abba(2222434131);43()413(2222baababba 22413

3、abba 243ab ba2 ba22；ab221 例例1：计算计算:（2）7（p3p2p1）2（p3p）解解:7（p3p2p1）2（p3p）例例1：计算计算:)mnm()mnm(323232313去括号时漏乘、符号的变与不变；去括号时漏乘、符号的变与不变；整式加减运算的易错处是：整式加减运算的易错处是：注：注：(1)列代数式（注意整体性代入）；（列代数式（注意整体性代入）；（2）去）去 括号（括号（3）有同类项就合并同类项）有同类项就合并同类项;(4)先化简再先化简再求值求值.7)563(322xxxx，其2、将代数式先化简，再求值：、将代数式先化简，再求值：-2x8x01、（、（1）3x与

4、与5x的和是的和是_,3x与与5x的差是的差是_;（2）a-b,b-c,c-a三个多项式的和三个多项式的和 是是 。(3)化简化简:(x+y-z)+(z-y+x)-(x-y-z)=_.x+y+z 例如图，甲乙两个零件的例如图，甲乙两个零件的横截面的面积哪一个大？大多少？横截面的面积哪一个大？大多少？甲甲乙乙 在解决实际问题时，经常需要在解决实际问题时，经常需要把若干个整式相加减，整式的加减把若干个整式相加减，整式的加减可以归结为去括号和合并同类项。可以归结为去括号和合并同类项。例例3 3 小红家的收入分农业收入和其他收入小红家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的两部分，今

5、年农业收入是其他收入的1.51.5倍，预计明年农业收入将减少倍，预计明年农业收入将减少20%20%，而其，而其他收入将增加他收入将增加40%40%，那么预计小红家明年，那么预计小红家明年的总收入是增加，还是减少？的总收入是增加，还是减少？解：若设小红家今年其他收入为解：若设小红家今年其他收入为a a元，元，今年的总收入为：今年的总收入为：a+1.5a=2.5a(a+1.5a=2.5a(元元)；明年的农业收入是：明年的农业收入是：1.5(1-20%)a1.5(1-20%)a元，元，明年的其他收入是：明年的其他收入是：(1+40%)a1+40%)a元，元，于是明年的全年总收入为：于是明年的全年总收

6、入为：(1+40%)a+1+40%)a+1.5(1-20%)a=1.2a+1.4a=2.6a(1.5(1-20%)a=1.2a+1.4a=2.6a(元元)答：预计小红家明年的全年总收入将增加。答：预计小红家明年的全年总收入将增加。2.6a(2.6a(元元)2.5a(2.5a(元元)某花店一枝黄色康乃某花店一枝黄色康乃馨的价格是馨的价格是x x元元，一枝红色玫瑰的价格是一枝红色玫瑰的价格是 y y 元元，一枝白色百一枝白色百合合花的价格是花的价格是z z 元元，下面这三束鲜花的价下面这三束鲜花的价格各是多少格各是多少？这三束鲜花的总价是多少元这三束鲜花的总价是多少元?解：三束鲜花的总价是解：三束

7、鲜花的总价是:(2x+2y+3z)(4x+3y+2z)3x+2y+z2x+2y+3z4x+3y+2z摆第摆第 1 1 个个“小屋子小屋子”需要需要 5 5 枚枚 棋子棋子，摆第摆第 2 2 个个“小屋子小屋子”需要需要 枚枚 棋子棋子，摆第摆第 3 3 个个“小屋子小屋子”需要需要 枚枚 棋子棋子，11111717第n 个屋子123410n棋子的个数51117用不同方法计算棋子数第几个屋子123410n棋子的个数51117 小明和小亮玩猜数游戏，小明说：小明和小亮玩猜数游戏，小明说：“你随你随便选定三个一位数，按这样的步骤计算：便选定三个一位数，按这样的步骤计算：把第一个数乘以把第一个数乘以2

8、；加上；加上5；乘以；乘以5；加上第二个数；乘以加上第二个数；乘以10；加上第三；加上第三个数，只要你告诉我最后得数，我就知道个数，只要你告诉我最后得数，我就知道你所选的三个一位数，你所选的三个一位数，”小亮不相信，但小亮不相信，但试了几次，小明都猜对了，你知道小明试试了几次，小明都猜对了，你知道小明试怎样猜对的吗怎样猜对的吗?通过本节课的学习，谈谈你的收获？通过本节课的学习，谈谈你的收获？1、整式的加减求值，就是通过去括号和合并同类项、整式的加减求值，就是通过去括号和合并同类项将整式化简，再将字母的值代入，计算出结果。将整式化简，再将字母的值代入，计算出结果。2、解有关整式的加减求值的综合题

9、，要注意化简过、解有关整式的加减求值的综合题，要注意化简过程中去括号的顺序和分配律的正确运用。程中去括号的顺序和分配律的正确运用。3、作差法是比较数和式大小的一种很好的方法，将、作差法是比较数和式大小的一种很好的方法，将实际问题转化成两个整式的差。实际问题转化成两个整式的差。4、在解决实际问题时，经常把其中的一个量或、在解决实际问题时，经常把其中的一个量或 几个量先用字母表示，然后列出代数式，几个量先用字母表示，然后列出代数式，2、判断下面的去括号对不对，若有错，指出错误并订正。(1)a2+(-3a+2)-(-2a2+a5)=a2+3a+2+2a2+a+52132(2)(x-2y)-3(-2x

10、2+y2)=x-2 y+6x2-y234213、叙述去括号法则和分配律。4、计算：a-(a-4b-6c)+3(-2c+2b)3121解：原式=a-a+4b+6c-6c+6b3121=10b-a61二、知识迁移训练二、知识迁移训练练习1、计算:3(m2+n)-2(m-n)-6(m2+n)-(m-n)解：原式=(3-6)(m2+n)+(-2-1)(m-n)=-3(m2+n)-3(m-n)=-3m2-3n-3m+3n=-3m2-3m整式加减（2）练习2、计算：2a2b-3ab2-2-(a2b-3ab2)+2a2b-ab2分析：本代数式的结构特点：含有多 重括号。解决问题：去括号要从小括号 到大括号的

11、顺序进行，同时边 去括号边合并同类项。练习2、计算：2a2b-3ab2-2-(a2b-3ab2)+2a2b-ab2解：原式=2a2b-3ab2-2-a2b+3ab2+2a2b-ab2=2a2b-3ab2-2+a2b-3ab2+2a2b-ab2=2a2b-2+3a2b-ab2=2a2b+2-3a2b-ab2=2-a2b-ab2练习3、先化简后求值：x-2(x-y2)+(-x+y2)。其中x=-2,y=213123313221解：原式=x-2x+y2-x+y2322331=y2-3x当x=-2,y=时32原式=()2-3x(-2)32=+694=694三、变式巩固训练1、求多项式x2-2x与多项式

12、2x2-3的差。2、一个多项式加上a4-b4得a3+2ab2，求这个 多项式。4、A=x2-x+3,B=3x-2+2x2,求 3A-B+(A+B)-(A-2B)。3、已知a=1，b=-2，求 (a-b)+(a+b)+-21413ba 6ba 的值。三、变式巩固训练1、求多项式x2-2x与多项式2x2-3的差。解:(x2-2x)-(2x2-3)=x2-2x-2x2+3=3-2x-x2三、变式巩固训练2、一个多项式加上a4-b4得a3+2ab2，求这个 多项式。解：(a3+2ab)()a4-b4=a3+2ab2-a4+b4三、变式巩固训练3、已知a=1，b=-2，求 (a-b)+(a+b)+-21

13、413ba 6ba。解：原式=(a-b)-(a-b)+(a+b)+(a+b)21614131=(a-b)+(a+b)31127 a=1,b=-2 a-b=1-(-2)=3,a+b=1+(-2)=-1 原式=x3+x(-1)=1-=31127127125三、变式巩固训练4、A=x2-x+3,B=3x-2+2x2,求 3A-B+(A+B)-(A-2B)。解：3A-B+（A+B）-（A-2B）=3A-B+A+B-A+2B =3A-2B =3(X2-X+3)-2(3X-2+2X2)=3X2-3X+9-6X+4-4X2 =-X2-9X+13整式加减（2）四、小结整式加减（2）1、叙述整式加减的一般步骤：（1）如果遇到括号、按去括号法则先去括号。（2）合并同类项。2、解关于整式加减求值的问题，应注意：（1）、化简中去括号的顺序；（2）、分配律的正确运用。长。求这个三角形的周倍少比第一条边的第三条边（第二条边比第一条边长边长为（、如果某三角形第一条其中、先化简，再求值：（、计算,2,),)23.21),32(352)22(3)132122bcmcmbacmbaxxxxxxxxx随堂练习答答:至少需要至少需要2x+4y+6z米的米的“打包打包”带带.2(x+z)+2(z+y)2=2x+4y+6z解解: