北师大八上数学优质公开课课件21 认识无理数.ppt

1、第二章第二章 实数实数2.1 2.1 认识无理数认识无理数1课堂讲解课堂讲解u非有理数的发现非有理数的发现u无理数无理数 2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 如图是两个边长为如图是两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法 得到一个大的正方形得到一个大的正方形.（1）设大正方形的边长为）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？满足什么条件？（2）a可能是整数吗？说说你的理由可能是整数吗？说说你的理由.（3）a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴进行交流可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴进行交流.事实上，我们可以证明，在等式事

2、实上，我们可以证明，在等式a2=2中，中，a既不是整数，也既不是整数，也不是分数，所以不是分数，所以a不是有理数不是有理数.1知识点知识点非有理数的发现非有理数的发现 做一做做一做（1 1）如图）如图,以直角三角形的斜边为边以直角三角形的斜边为边 的正方形的面积是多少？的正方形的面积是多少？（2 2）设该正方形的边长为）设该正方形的边长为b b，b b满足什么条件？满足什么条件？（3 3）b b是有理数吗？是有理数吗？知知1 1导导在上面的两个问题中，数在上面的两个问题中，数a a，b b确实存在，但确实存在，但都不是有理数都不是有理数.知知1 1讲讲 在解决实际问题时，我们发现原来学习的有理

3、在解决实际问题时，我们发现原来学习的有理数远远不能满足解决实际问题的需要，也就是存在数远远不能满足解决实际问题的需要，也就是存在这样的一类数，既不是整数也不是分数，或者说不这样的一类数，既不是整数也不是分数，或者说不是有理数是有理数 知知1 1讲讲例例1 如图，有一个由五个边长为如图，有一个由五个边长为1的小正方形组成的图的小正方形组成的图 形，我们可以把它剪拼成一个正方形则拼成的正形，我们可以把它剪拼成一个正方形则拼成的正 方形的面积是多少？这个正方形的边长是有理数吗？方形的面积是多少？这个正方形的边长是有理数吗？解：因为小正方形的边长为解：因为小正方形的边长为1，所以每个小正方形的面积为所

4、以每个小正方形的面积为1，所以拼成的正方形的面积为所以拼成的正方形的面积为 515.因为找不到平方等于因为找不到平方等于5的有理数，的有理数，所以这个正方形的边长不是有理数所以这个正方形的边长不是有理数 总总 结结知知1 1讲讲 解决本题的关键是理解五个小正方形解决本题的关键是理解五个小正方形的面积的和就是拼成的正方形的面积的面积的和就是拼成的正方形的面积1 有理数按定义分，它包括有理数按定义分，它包括_和和 _；2 按性质分，它包括按性质分，它包括_，0，3 _4 已知在已知在ABC中，中，C90，AC4，BC5，5 那么斜边那么斜边AB的长是的长是()6 A整数整数 B分数分数 7 C有理

5、数有理数 D非有理数非有理数知知1 1练练 整数整数 分数分数 正有理数正有理数 负有理数负有理数 D 2知识点知识点无理数无理数知知2 2导导面积为面积为2的正方形的边长的正方形的边长a究竟是多少呢？究竟是多少呢？(1)如图如图,三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的 理由理由.(2)边长边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位 呢？呢？借助计算器进行探索借助计算器进行探索.(3)小明将他的探索过程整理如下，你的结果呢？小明将他的探索过程整理如下，你的结果呢？知知2 2导导边长边长a

6、面积面积S 1 a2 1S4 1.4a1.5 1.96 S 2.25 1.41 a 1.42 1.9881 S 2.016 4 1.414 a 1.415 1.999 396 S 2.002 225 1.414 2 a 1.414 3 1.999 961 64 S 2.000 244 49 还可以继续算下去吗？还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？可能是有限小数吗？事实上，事实上，a=1.414 213 56它是一个无限不循环小数它是一个无限不循环小数.知知2 2导导 做一做做一做（1）估计面积为）估计面积为5的正方形的边长的正方形的边长b的值（结果的值（结果 精确到精确到0.1)，并用计算

7、器验证你的估计，并用计算器验证你的估计.（2）如果结果精确到）如果结果精确到0.01呢？呢？事实上，事实上，b=2.236 067 978它是它是一个无限不循环小数一个无限不循环小数.同样同样,对于体积为对于体积为2的正方体，借助计算器，可的正方体，借助计算器，可以得到它的棱长以得到它的棱长c=1.259 921 05它也是一个无它也是一个无限不循环小数限不循环小数.知知2 2讲讲1.议一议议一议 把下列各数表示成小数，你发现了什么？把下列各数表示成小数，你发现了什么？45823,.594511 事实上，有理数总可以用有限小数或无限事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示循环小数表示.

8、反过来，任何有限小数或反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数无限循环小数也都是有理数.2.无理数无理数 (1)无理数的定义：无限不循环小数称为无理数无理数的定义：无限不循环小数称为无理数 (2)无理数的类型：无理数的类型：上述中的上述中的a，b类型的；类型的；圆周率圆周率型的；型的；如如0.585 885 888 588 885(相邻两个相邻两个5之间之间 8的个数逐次加的个数逐次加1)这种规定型的这种规定型的.知知2 2讲讲知知2 2讲讲例例2 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无下列各数中，哪些是有理数？哪些是无 理数？理数？解：有理数有：解：有理数有：无理数有：无理数有：0.101

9、 000 100 000 1(相邻相邻 两个两个1之间之间0的个数逐次加的个数逐次加2).43.14,0.57,0.101 000 100 000 1(3 相相邻邻102两两个个 之之间间 的的个个数数逐逐次次加加).).43.14,0.57;3 知知2 2练练 1 数数，0，1中，无理数是中，无理数是()A B.C0 D11515A1.无理数的特征：无理数的特征：(1)无理数的小数部分位数无限无理数的小数部分位数无限 (2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数无理数的小数部分不循环，不能表示成分数 的形式的形式2.常见的无理数的形式：常见的无理数的形式：(1)无限不循环的小数；无限不循环的小数；(2)特殊字母，如特殊字母，如“”；(3)anb(n为大于为大于1的自然数的自然数)中中b为有理数，则为有理数，则 a可能为无理数可能为无理数