北师大八上数学优质公开课课件611平均数.ppt

1、第六章第六章 数据的分析数据的分析6.1 6.1 平均数平均数第第1 1课时课时 平均数平均数1课堂讲解课堂讲解u平均数平均数 u加权平均数加权平均数2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 在篮球比赛中，队员的身高、年龄都是影响球队实力的因素，在篮球比赛中，队员的身高、年龄都是影响球队实力的因素，如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队甲队队员的身高比乙队更高更高”？怎样理解？怎样理解“甲队队员比乙队更年轻甲队队员比乙队更年轻”？中国男子篮球职业联赛中国男子篮球职业联赛20112012赛季冠、亚军球队队员身高

2、、赛季冠、亚军球队队员身高、年龄如下：年龄如下：北京金隅北京金隅队队广东东莞银广东东莞银行行队队号码号码身高身高/cm年年龄龄/岁岁号码号码身高身高/cm年年龄龄/岁岁31883532053161752852062171902761882381882271962991962282012910206229211251219529101902313209221120623202041912212232118523202032125204232221622311952830180193221126322072151202260183275522729 上述两支篮球队中，哪支球队队员的身高更高？上述两

3、支篮球队中，哪支球队队员的身高更高？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴进行交流进行交流.1知识点知识点平平 均均 数数1.定义：一般地，对于定义：一般地，对于n个数个数x1，x2，xn，我们，我们 把把 (x1x2xn)叫做这叫做这n个数的算术平均数；个数的算术平均数；简称平均数；记为简称平均数；记为 ，读作：，读作：“x拔拔”知知1 1讲讲1nx“”知知1 1讲讲 2.计算方法：计算方法：(1)定义法：求平均数，只要把所有数据加起来求出总定义法：求平均数，只要把所有数据加起来求出总 和再除以数据的总个数即可；即：如果有和再除以数据的总

4、个数即可；即：如果有n个数个数 x1，x2，xn，那么，那么 (2)新数据法：当所给的数据较大，且所给数据大部分新数据法：当所给的数据较大，且所给数据大部分 都在某一常数都在某一常数a附近上下波动时，可计算各数据与附近上下波动时，可计算各数据与a 的差：的差：x1ax1，x2ax2，xna xn，则，则1=xn121().naxxxxn (x1x2xn)；例例1 易错题易错题某次舞蹈大赛的记分规则为：从七位评委的打分某次舞蹈大赛的记分规则为：从七位评委的打分 中去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分作为最后得中去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分作为最后得 分以下是在该次比赛中七位评委对小菲

5、与小岚的打分情分以下是在该次比赛中七位评委对小菲与小岚的打分情 况况(单位：分单位：分)：请通过计算说明谁的最后得分高请通过计算说明谁的最后得分高导引：此题只需按照题中所给导引：此题只需按照题中所给“记分规则记分规则”将两人的最后得分计算出将两人的最后得分计算出 来，再进行大小比较即可来，再进行大小比较即可 解：小菲去掉一个最高分解：小菲去掉一个最高分89分，去掉一个最低分分，去掉一个最低分75分，最后得分分，最后得分 为为知知1 1讲讲小菲小菲80778283757889小岚小岚798077768285818077828378=805（分分）.小岚去掉一个最高分小岚去掉一个最高分85分，去掉

6、一个最低分分，去掉一个最低分76分，分，最后得分为最后得分为因为因为80分分79.8分，所以小菲的最后得分高分，所以小菲的最后得分高 知知1 1讲讲 7980778281=79.85（分分）.总总 结结知知1 1讲讲 当数据信息以表格或图象形式呈现时，要结合条当数据信息以表格或图象形式呈现时，要结合条件读懂表格或图象，并从中获取有用的信息，本题去件读懂表格或图象，并从中获取有用的信息，本题去掉一个最高分和一个最低分后，数据的个数也发生了掉一个最高分和一个最低分后，数据的个数也发生了变化，计算平均得分时不要忘记这一点求平均数要变化，计算平均得分时不要忘记这一点求平均数要牢记是数据总和除以数据总个

7、数牢记是数据总和除以数据总个数 例例2 在一次数学考试中，抽取了在一次数学考试中，抽取了20名学生的试卷进行分析这名学生的试卷进行分析这20 名学生的数学成绩名学生的数学成绩(单位：分单位：分)分别为分别为87，85，68，72，58，100，93，97，96，83，51，84，92，62，83，79，74，72，65，79注：这份试卷满分注：这份试卷满分100分，分，60分以上分以上(含含60分分)者为合者为合 格格求：求：(1)这这20名学生的平均成绩；名学生的平均成绩；(2)这这20名学生的合格率名学生的合格率导引：导引：(1)观察所给的观察所给的20个数据可以发现，这些数据都在个数据可

8、以发现，这些数据都在80上下浮动，上下浮动，因此可将原数据都减去因此可将原数据都减去80，求得新数据的平均数，再加上，求得新数据的平均数，再加上80即即 为原数据的平均数，这样便于计算；为原数据的平均数，这样便于计算；(2)20名学生的合格率名学生的合格率知知1 1讲讲100%.20 合合格格人人数数解：解：(1)将原数据都减去将原数据都减去80，得到新数据为，得到新数据为7，5，12，8，15，1.所以新数据的平均数所以新数据的平均数 (15)(1)201(分分)所以原数据的平均数所以原数据的平均数 即这即这20名学生的平均成绩为名学生的平均成绩为79分分 (2)这这20名学生的合格率为名学

9、生的合格率为知知1 1讲讲75(12)(8)x 8018079(),xx 分分18100%90%.20 总总 结结知知1 1讲讲 利用新数据法求平均数的关键是确定好新数，利用新数据法求平均数的关键是确定好新数，计算时套用公式即可计算时套用公式即可知知1 1练练 1(中考中考武汉武汉)一组数据一组数据2，3，6，8，11的平均数是的平均数是 2 _3 一组数据的和为一组数据的和为87，平均数是，平均数是3，则这组数据的，则这组数据的4 个数为个数为()5 A87 B3 C29 D906C知知2 2导导想一想想一想小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的:平

10、均年龄平均年龄=(191+224+232+262+271+282+292+351)（1+4+2+2+1+2+2+1）=25.4（岁）（岁）.你能说说小明这样做的道理吗你能说说小明这样做的道理吗?年年龄龄/岁岁1922232627282935相相应应的的队员数队员数142212212知识点知识点加权平均数加权平均数知知2 2讲讲 例例3 某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选三名候选 人进行了三项素质测试人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示：他们的各项测试成绩如下表所示：（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被）如

11、果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被 录用？录用？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得 分按分按4:3:1 的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？测试项测试项目目测试测试成成绩绩/分分ABC创创 新新728567综综合知合知识识507470语语 言言884567知知2 2讲讲 (1)(2)的结果的结果不一样说明了不一样说明了什么？什么？解解:(1)A的平均成绩为的平均成绩为 B的平均成绩为的平均成绩为 C的平均成绩为的平均成绩为 因此候选人因此候选人A将被录用将被录

12、用.(2)根据题意，三人的测试成绩如下：根据题意，三人的测试成绩如下：A的测试成绩为的测试成绩为 B的测试成绩为的测试成绩为 C的测试成绩为的测试成绩为 因此候选人因此候选人B将被录用将被录用.1(725088)70().3分分1(857445)68().3分分1(677067)68().3分分72 450 388 165.75().431 分分85 474 345 175.875().431 分分67 470 367 168.125().431 分分知知2 2讲讲 加权平均数：加权平均数：（1）定义：）定义：实际问题中，一组数据里的各个数据的实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度重要程

13、度”未必未必 相同，因而在计算这组数据的平均数时，往往给每个数相同，因而在计算这组数据的平均数时，往往给每个数 据一个据一个“权权”，若，若n个数个数x1，x2，xn的权分别是的权分别是w1，w2，wn，则：，则：叫做这叫做这n个数的加权平均数；个数的加权平均数；在求在求n个数的平均数时，如果个数的平均数时，如果x1出现出现f1次，次，x2出现出现f2次，次，xk出现出现fk次次(这里这里f1f2fkn)，那么这，那么这n个数个数 的平均数的平均数 也叫做也叫做x1，x2，xk这这k个数的加权平均数，其中个数的加权平均数，其中f1，f2，fk分别叫做分别叫做x1，x2，xk的权的权112212

14、nnnx wx wx wwww1122kkx fx fx fxn 知知2 2讲讲 例例4 某校为灾区开展了某校为灾区开展了“献出我们的爱献出我们的爱”赈灾捐款活动八年级赈灾捐款活动八年级 某班某班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是小明制名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是小明制 作的全班同学捐款情况的统计表：作的全班同学捐款情况的统计表：因两处不慎被墨水污染，已无法看清，但已经知道全班平均因两处不慎被墨水污染，已无法看清，但已经知道全班平均 每人捐款每人捐款38元根据以上信息，请帮助小明计算出被污染的元根据以上信息，请帮助小明计算出被污染的 数据，并写出解答过程数据，并写出解答过

15、程 导引：由题中所给条件，我们发现设未知数可以使解题过程得到简导引：由题中所给条件，我们发现设未知数可以使解题过程得到简 化设被墨水污染部分的人数为化设被墨水污染部分的人数为x人，捐款数为人，捐款数为y元根据全班元根据全班 总人数及平均捐款数可列出方程组，通过解方程组即可得到问总人数及平均捐款数可列出方程组，通过解方程组即可得到问 题的解题的解捐款捐款/元元1015305060人数人数/人人3611136知知2 2讲讲解：设被墨水污染部分的人数为解：设被墨水污染部分的人数为x人，捐款数为人，捐款数为y元由题意，得元由题意，得 解得解得 所以被污染的数据为：人数所以被污染的数据为：人数11人，捐

16、款人，捐款40元元 361113650,1(10 315 630 1150 1360 6)38.50 xxy 11,40.xy 总总 结结知知2 2讲讲 本题实际上仍考查怎样求平均数，是加权平均本题实际上仍考查怎样求平均数，是加权平均数公式的一个逆向运用过程，建立相应的方程组后数公式的一个逆向运用过程，建立相应的方程组后 就可以确定其中的某些未知数据就可以确定其中的某些未知数据知知2 2练练 1 (中考中考无锡无锡)某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下 表：表：则售出蔬菜的平均单价为则售出蔬菜的平均单价为_2 (中考中考河南河南)小王参加某企

17、业招聘测试，他的笔试、面试、技能操小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操 作得分分别为作得分分别为85分，分，80分，分，90分，若依次按照分，若依次按照2 3 5的比例确的比例确 定成绩，则小王的成绩是定成绩，则小王的成绩是()A255分分 B84分分 C84.5分分 D86分分等级等级单价单价(元元/kg)销售量销售量(kg)一等一等5.020二等二等4.540三等三等4.0404.4元元/kgD算术平均数与加权平均数的联系与区别：算术平均数与加权平均数的联系与区别：联系：若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平联系：若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平 均数，因而可看出算术平均数实质上是加权平均均数，因而可看出算术平均数实质上是加权平均 数的一种特例数的一种特例区别：算术平均数是指一组数据的和除以数据个数，加区别：算术平均数是指一组数据的和除以数据个数，加 权平均数是指在实际问题中，一组数据的权平均数是指在实际问题中，一组数据的“重要重要 程度程度”未必相同，即各个数据的权未必相同，因未必相同，即各个数据的权未必相同，因 而在计算上与算术平均数有所不同而在计算上与算术平均数有所不同