1、 等比数列等比数列 学习目标学习目标1.等比数列概念的理解与掌握；2.等比数列的通项公式的推导及应用v1、等差数列的定义：an1andv2、等差中项：对于任意正整数n(n1)都有 2anan1an1.v3、对任意正整数p、q、r、s，若pqrs，则apaqaras.复习导入复习导入v 如下图是某种细胞分裂的模型：如下图是某种细胞分裂的模型：细胞分裂个数可以组成下面的数列：细胞分裂个数可以组成下面的数列：124816复习导入复习导入庄子庄子曰：曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思：意思：“一尺长的木一尺长的木棒，每日取其一半，棒，每日取其一半，永远也取不完永远也
2、取不完”。11111 24816，如果将如果将“一尺之棰一尺之棰”视为单位视为单位“1”，则每日剩下的部分依次为：则每日剩下的部分依次为：复习导入复习导入v计算机病毒传播时，假设每一轮每一台计算机病毒传播时，假设每一轮每一台计算机都感染计算机都感染20台计算机，则这种病毒每台计算机，则这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是：一轮感染的计算机数构成的数列是：1，20，202，203，复习导入复习导入.1618141211，,.32,16,8,4,2,1,.20,20,20,20,20,15432共同特点共同特点:从第二项起，每一项与其前一项的比是从第二项起，每一项与其前一项的比是同一同一个常数
3、个常数对于数列，从第2项起，每一项与前一项的比都等于_;对于数列，从第2项起，每一项与前一项的比都等于_;对于数列，从第2项起，每一项与前一项的比都等于_;22120复习导入复习导入等比数列的定义等比数列的定义 v一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于一项的比等于同一个常数同一个常数，这个数列就叫做，这个数列就叫做等比数等比数列列，这个常数就叫做等比数列的，这个常数就叫做等比数列的公比公比,公比通常用字公比通常用字母母q表示（表示（q0）.v数学语言：数学语言：想一想：为什么要求q0？qaann1判定下列数列是否是等比数列？如果是请
4、指出公比。判定下列数列是否是等比数列？如果是请指出公比。(1)3，6，12，24，48，；是是,q=2(2)2，2，2，2，；是是,q=1(3)3，-3，3，-3，3，；是是,q=-1(4)1，2，4，6，3，4，；不是不是(5)5,0,5,0,.不是不是等比数列中不等比数列中不能存在为能存在为0的的项。项。等比数列的定义等比数列的定义 典例精讲典例精讲例例1：已知数列：已知数列 的通项公式为的通项公式为 试问这试问这个数列是等比数列吗？个数列是等比数列吗？na1132232nnnnaa解：因为当解：因为当 时，时，所以数列所以数列 是等比数列，且公比为是等比数列，且公比为2.nanna23
5、2n 1、等差数列的通项公式能用、等差数列的通项公式能用a1和和d表示，表示，等比数等比数列通项公式能否列通项公式能否a1和和q表示？表示？2、类比等差数列通项公式的推导，能否推导等、类比等差数列通项公式的推导，能否推导等比数列的通项公式？比数列的通项公式？等比数列的通项公式等比数列的通项公式 思考思考 累乘法累乘法qaa12qaa23qaa3411nnqaaqaann1共共n 1 项项）等等比比数数列列v方法：累加法方法：累加法daa12daa23daa34dnaan)1(1daann1+）等等差差数数列列类比类比等差数列的通项公式：等差数列的通项公式：等比数列的通项公式等比数列的通项公式
6、11nnqaaan1andqaann1dnaan)1(1(2)1(2)1，3 3，9 9，2727，8181，243243，(3)5(3)5，5 5，5 5，5 5，5 5，5 5，(4)1(4)1，-1-1，1 1，-1-1，1 1，(1)(1)2 2，4 4，8 8，1616，3232，6464，.你能写出下列等比数列的通项公式吗？你能写出下列等比数列的通项公式吗？(6)1.2(6)1.2，-2.4-2.4，4.84.8，-9.6-9.6，.1)2(2.1nna (5)0.5,0.25,0.125,0.0625 (5)0.5,0.25,0.125,0.0625，.nnna5.05.05.0
7、11)1(nna11nnqaannna222111331nnna5151nna例例2 一个等比数列的第项和第项分别是和一个等比数列的第项和第项分别是和，求它的第项和第项，求它的第项和第项11nnqaa典例精讲典例精讲例例3 已知等比数列已知等比数列an中，中，a5=20,a15=5,求求a20.解：由解：由a5=a1q4,a15=a1q144120551510aaq215 q25252152051520aqaa或典例精讲典例精讲11nnqaa随堂练习随堂练习v（1）一个等比数列的第一个等比数列的第9项是项是 ，公比，公比是是 ，求它的第，求它的第1项；项；v（2）一个等比数列的第）一个等比数列
8、的第2项是项是10，第，第3项是项是20，求它的第，求它的第1项与第项与第4项。项。9431 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：为一个等比数列：（1）1，(),9 （2）-1，()，-4（3）-12，()，-3 （4）1，()，13261 在在a与与b中间插入一个数中间插入一个数G，使，使a，G，b成等比数列，那成等比数列，那么么G叫做叫做a与与b的的等比中项。等比中项。abGabG2即等比中项等比中项小结小结v1、理解与掌握等比数列的定义及数学表达、理解与掌握等比数列的定义及数学表达式：式：，（，（n 2，n N）；）；v2、要会推导等比数列的通项公式：、要会推导等比数列的通项公式：，并掌握其基本应用；，并掌握其基本应用；)0(1qqaann)0(111qaqaann
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