1、金金色年华色年华 安安能虚度能虚度 温故知新温故知新 小学到初中，我们对数的运算有了深入的小学到初中，我们对数的运算有了深入的了解，加法、减法、乘法、除法、乘方、开方了解，加法、减法、乘法、除法、乘方、开方等运算已经成为我们所熟知的了。我们知道：等运算已经成为我们所熟知的了。我们知道：加法与减法、乘法与除法、乘方与开方之间是加法与减法、乘法与除法、乘方与开方之间是互逆的运算互逆的运算。进入高中我们对进入高中我们对指数运算指数运算也有了一个全新的认也有了一个全新的认识，对于指数运算推广到了识，对于指数运算推广到了指数幂为实数指数幂为实数的形的形式了。指数运算的逆运算又是什么呢？式了。指数运算的逆
2、运算又是什么呢？金金色年华色年华 安安能虚度能虚度 新课探究新课探究问题：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取）取5次，还有多长？次，还有多长？（2）取多少次，还有）取多少次，还有0.125尺？尺？5112321.;10.1252xx=?金金色年华色年华 安安能虚度能虚度 1 1、对数的定义：、对数的定义：一般地，如果一般地，如果a(a0,0,a1)1)的的b次幂等于次幂等于N,就是就是ab=N 那么数那么数 b叫做以叫做以 a为底为底 N的对数，的对数，记作记作 ，a叫做对叫做对数的底数，数的底数，N叫做真数。叫做真数。.注意底数的限制，注意底数的
3、限制，a0且且 a 1;.注意对数的书写格式注意对数的书写格式说说明明 新课探究新课探究.logbNaaNblogaN blogaN b金金色年华色年华 安安能虚度能虚度 对数式与指数式的互化对数式与指数式的互化:?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N.为什么对数的定义中要求底数为什么对数的定义中要求底数a0且且 a 1 ；.是否是所有的实数都有对数呢？是否是所有的实数都有对数呢？思考：思考：新课探究新课探究金金色年华色年华 安安能虚度能虚度 2713)2(162)1(3445.0)21)(4(205)3(ba3log)1(12552log)2(331069.1lo
4、g)3(10a例例1:将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式：例例2:将下列对数式写成指数式：将下列对数式写成指数式：实例分析实例分析金金色年华色年华 安安能虚度能虚度 实例分析实例分析例例3:3:求下列各式的值：求下列各式的值：64log)1(227log)2(9金金色年华色年华 安安能虚度能虚度 常用对数：以常用对数：以10为底的对数为底的对数log10N=lgN.自然对数：以无理数自然对数：以无理数e=2.71828 为底为底的对数的对数的对数的对数logeN=lnN 两个重要对数：两个重要对数：金金色年华色年华 安安能虚度能虚度 2(1)log 62.5850;3(2)log
5、0.80.2031;(3)lg30.4771;(4)ln3 1.0986;将下列对数式写成指数式：将下列对数式写成指数式：体验练习体验练习金金色年华色年华 安安能虚度能虚度 0“1”的对数等于的对数等于零零,即即loga1=0求下列各式的值：求下列各式的值：(1)log31=0(2)lg1=0(3)log0.51=0(4)ln1=你发现了什你发现了什么么?深入探究深入探究金金色年华色年华 安安能虚度能虚度 1111(4)lne=你发现了什你发现了什么么?底数的对数等于底数的对数等于“1”,即即logaa=1求下列各式的值：求下列各式的值：(1)log33=(2)lg10=(3)log0.50.
6、5=深入探究深入探究金金色年华色年华 安安能虚度能虚度 求下列各式的值：求下列各式的值：你发现了什你发现了什么么?2log 3(1)27log 0.6(2)70.4log89(3)0.430.689 对数恒等式：对数恒等式：NaNalog深入探究深入探究金金色年华色年华 安安能虚度能虚度 求下列各式的值：求下列各式的值：你发现了什么?对数恒等式：对数恒等式：43(1)log 3 4(2)lg10 8(3)lne 448nnaalog深入探究深入探究金金色年华色年华 安安能虚度能虚度 思考归纳思考归纳对数的基本性质对数的基本性质1.1.负数和零没有对数；负数和零没有对数；2 2.“1 1”的对数
7、等于的对数等于零零,即即logloga a1=1=0 03.3.底数的对数等于底数的对数等于“1 1”,即即logloga aa=1a=14.4.对数恒等式：对数恒等式：5.5.对数恒等式：对数恒等式：lognaanlogaNaN金金色年华色年华 安安能虚度能虚度 思考探究思考探究21022010)2(log1aaaDaCaaBaaAaaa且且、且、且、的取值范围是（）有意义的、使对数式_0log2)(lg3xx，则、若D10金金色年华色年华 安安能虚度能虚度 思考归纳思考归纳归纳小结，强化思想归纳小结，强化思想1、引入对数的必要性；引入对数的必要性；2、指数与对数的关系；、指数与对数的关系；3、对数的基本性质对数的基本性质金金色年华色年华 安安能虚度能虚度 休息休息休息休息
