河北省衡水中学2018届高三第十六次模拟考试数学（理）试题（原卷版）.doc

1、 20172017- -20182018 学年度第二学期高三年级十六模考试学年度第二学期高三年级十六模考试 理数试卷理数试卷 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1. 已知 是虚数单位，则复数的实部和虚部分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合， ，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知随机变量 服从正态分布，且，等于（ ）

2、 A. B. C. D. 4. 下列有关命题的说法正确的是（ ） A. 命题“若，则”的否命题为“若 ，则” B. 命题“若，则 ， 互为相反数”的逆命题是真命题 C. 命题“，使得”的否定是“ ，都有” D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题 5. 已知 满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 某几何体的三视图如图所示，三个视图中的正方形的边长均为 ，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几 何体的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，现将的图形向左平移 个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为 原来的 倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在上的值域为（ ） A. B. C.

3、D. 8. 我国古代著名九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举，这个伟大创 举与我国古老的算法“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入 ，输出的（ ） A. B. C. D. 9. 已知实数 ， 满足约束条件若不等式 恒成立，则实数 的最大值 为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，若对任意的 ，总有恒成立，记的 最小值为，则最大值为（ ） A. B. C. D. 11. 设双曲线 ： 的左、右焦点分别为，过 的直线与双曲线的右支交于两点 ， ，若，且是的一个四等分点，则双曲线 的离心率是（ ） A. B. C. D. 12. 已知

4、偶函数满足，且当时， ，关于 的不等式在区间 上有且只有个整数解，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13. 已知平面向量 ， ，且，若 为平面单位向量，则的最大值为_ 14. 二项式展开式中的常数项是_ 15. 已知点 是抛物线 ：（）上一点， 为坐标原点，若 ， 是以点为圆心， 的 长为半径的圆与抛物线 的两个公共点，且为等边三角形，则 的值是_ 16. 已知直三棱柱中， ,若棱在正视图的投影面 内， 且与投影面 所成

5、角为，设正视图的面积为，侧视图的面积为 ，当 变化时，的最大 值是_ 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知等差数列的前（） 项和为， 数列是等比数列， ，. （1）求数列和的通项公式； （2）若，设数列的前 项和为，求. 18. 如图，在底面是菱形的四棱锥中，平面，点 、 分别 为、的中点，设直线与平面交于点 . （1）已知平面平面，求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 作为加班拍档、创业伴侣、春运神器，曾几何时，方便面是我们生

6、活中重要的“朋友”，然而这种景象 却在近 年出现了戏剧性的逆转.统计显示.2011 年之前,方便面销量在中国连续年保持两位数增长,2013 年的年销量更是创下亿包的辉煌战绩；但 2013 年以来,方便面销量却连续 3 年下跌,只剩亿包,具体 如下表.相较于方便面,网络订餐成为大家更加青睐的消费选择.近年来,网络订餐市场规模的“井喷式”增 长，也充分反映了人们消费方式的变化. 全国方便面销量情况（单位“亿包/桶） （数据来源：世界方便面协会） 年份 时间代号 年销量 （亿包/桶） (1)根据上表，求 关于 的线性回归方程.用所求回归方程预测 2017 年()方便面在中国的年销 量； (2)方便面

7、销量遭遇滑铁卢受到哪些因素影响? 中国的消费业态发生了怎样的转变? 某媒体记者随机对身 边的位朋友做了一次调查,其中 位受访者表示超过 年未吃过方便面, 位受访者认为方便面是健康食品； 而 位受访者有过网络订餐的经历，现从这人中抽取 人进行深度访谈，记 表示随机抽取的 人认为方便 面是健康食品的人数，求随机变量 的分布列及数学期望. 参考公式：回归方程：，其中，. 参考数据：. 20. 如图，设抛物线 （）的准线 与 轴交于椭圆： （）的右焦点， 为的左焦点，椭圆的离心率为，抛物线与椭圆交于 轴上方一点 ，连接并延长其交于 点 ，为上一动点，且在 ， 之间移动. （1）当取最小值时，求和的方程

8、； （2） 若的边长恰好时三个连续的自然数， 当面积取最大值时， 求面积最大值以及此时直线 的方程. 21. 已知函数（ 为常数， 是自然对数的底数） ，曲线在点处的 切线与 轴垂直. （1）求的单调区间； （2）设，对任意，证明：. 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为（ 为参数）.以直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴 建立坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求的普通方程和的直角坐标方程； （2）若过点的直线 与交于 ， 两点，与交于， 两点，求的取值范围. 23. 选修 4-5：不等式选讲 已知， （1）解不等式； （2）若方程有三个解，求实数 的取值范围.