河北省衡水中学2019～2020届高三上学期第21周周测数学（理）试题 Word版含答案.doc

1、 河北省衡水中学 20192020 届高三上学期第 21 周周测 数学（理）试题 第卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） 1、含有三个实数的集合可表示为 ,1, b a a ，也可表示为 2 ,0,aba，则 20162016 ab 的值是 A0 B1 C-2 D1 2、设复数 2 () 1 ai z i ，其中a为实数，若z的实部为 2，则z的虚部为 A 1 2 B 1 2 i C 3 2 D 3 2 i 3、函数 cos4 2x x y 的图象大致是 4、在ABC中， 0 80,100,45abA，则此

2、三角形的解的情况是 A一解 B两解 C一解或两解 D无解 5、已知函数 f x是 R 上的单调函数且对任意实数x都有 21 ( ) 213 x f f x ，则 2 (log 3)f A1 B 4 5 C 1 2 D0 6、若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 A2 B3 C4 D5 7、已知平面直角坐标系内的两个向量(1,2),( ,3, 2)abm， ，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示 成( ,cab 为实数）则m 的取值范围是 A(,2) B(2,) C(,) D(,2)(2) 8、已知棱长为 1 的正方体的俯视图是衣蛾面积为 1 的正方形，记该正方体的正视图与侧视图的面积

3、分别为 12 ,S S，则 A 12 11 SS 为定值 B 22 12 2 SS 为定值 C 12 11 SS 为定值 D 12 22 12 2 2 S S SS 为定值 9、已知平面区域 34180 2 0 xy x y 夹在两条斜率为 3 4 的平行直线之间，且这两条平行直线间的最短距 离为m，若点( , )P x y ，且mxy的最小值为的, y p xm 最大值为q，则pq等于 A 27 22 B3 C 2 5 D0 10、如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形，在大正方形随机取一点，这一点落在小正方 形内的概率为 1 5 ，若直角三角形的两条直角边的长分别为, ()a b

4、 ab，则 b a A 1 3 B 1 2 C 3 3 D 2 2 11、如图，正方体 1111 ABCDABC D的棱长为2 3，动点 P 在对角线 1 BD上，过点 P 作垂直于 1 BD的平 面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y，设BPx，则当1,5x时，函数 yf x的 值域为 . A2 6,6 6 B2 6,18 C3 6,18 D3 6,6 6 12、已知函数 f x与 fx的图象如下图所示，则函数 x f x g x e 的递减区间 A(0,4) B 4 (,1),( ,4) 3 C 4 (0, ) 3 D(0,1),(4,) 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每

5、小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上 13、数列 n a定义如下： 1221 2(1) 1,3,1,2,3, 21 nnn nn aaaaa n nn ， 若 2016 4 2017 m a ，则正整数m的最小值为 14、设,0,2 )a bR c，若对任意实数x都有2sin(3)sin() 3 xabxc ，定义在区间0,3 上的函 数sin2yx的图象与cosyx的图象的焦点横坐标为,d 则满足条件的有序实数组( , , , )a b c d得组数为 15、先后抛掷投资（骰子的六个面分别标有1,2,3,4,5,6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数 分别为, x y

6、，设事件 A 为“xy为偶数” ，事件 B 为“, x y中有偶数且xy” ，则事件(|)P B A 等于 16、过抛物线 2 2(0)ypx p的焦点 F 的直线与抛物线在第一象限的交点为 A，与抛物线的准线的交点为 B，点 A 在抛物线的准线上的射影为 C，若,48AFFB BA BC，则抛物线的方程为 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 （本小题满分 12 分） 已知递增的等比数列 n a的前 n 项和为 6 ,64 n S a ，且 45 ,a a的等差中项为 3 3a. （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 21 n

7、n n b a ，求数列 n b的前 n 项和 n T . 18、 （本小题满分 12 分） 某园林基地培养了一中新观赏植物，经过一点的生长发育，技术人员从中抽取了部 分植株的高度（单位：厘米）作为样本（样本容量为 n）进行统计，按照 50,60,60,70,70,80,80,90,90,100 分组作出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图（图中仅列出了高度在50,60, 90,100的数据）. （1）求样本容量 n 和频率分布直方图中, x y的值； （2）在选取的样本中，从高度在 80 厘米以上（含 80 厘米）的植株中随机抽取 3 珠高度在80,90 内的 株数，求随机变量X 的分布列

8、及数学期望. 19、 （本小题满分 12 分） 如图，在三棱柱 111 ABCABC中， 0 111 ,90 ,BBB AABBCB BCD为AC的中点， 1 ABBD. （1）求证：平面 11 ABB A 平面ABC； （2）求直线 1 B D与平面 11 ACC A所成角的正弦值. 20、 （本小题满分 12 分） 已知两点 1( 3,0)F 和点 2( 3, 0) F，点( ,)P x y使平面直角坐标系xOy内的一动点，且满足 2 4OFOPOFOP，设点P的轨迹为C . （1）求轨迹C的方程； （2）设曲线C上的两点,M N均在x轴的上方，且 12 /FMF N点使轴上的定点(0,2

9、)R，若以MN为直 径的圆恒过定点R，求直线 1 FM的方程. 21、 （本小题满分 12 分） . 已知函数 2 1 ln , 8 f xxx g xxx. （1）求 f x的单调区间和极值点； （2）是否存在实数m，使得函数 3 ( ) 4 f x h xmg x x 有三个不同的零点？若存在，求出m 的取值 范围；若不存在，请说明理由. 22、 （本小题满分 10 分） 已知曲线C的参数方程为 6cos ( 4sin x y 为参数） ，在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变 换 1 3 1 4 xx yy 得到曲线 C . （1）求曲线 C 的普通方程； （2）若点 A 在曲线 C 上，点(1,3)D，当点 A 在曲线 C 上运动时，求 AD 中点 P 的轨迹方程. 23、 （本小题满分 10 分） 选修 4-5 不等式选讲 已知函数 5()f xxmx mR. （1）当3m时，求不等式 6f x 的解集； （2）若不等式 10f x 对任意实数x恒成立，求m的取值范围. 附加题 24、已知函数 1 ln()f xxax a ，其中aR且0a . （1）讨论 f x的单调区间； （2）若直线yax的图象恒在函数 f x图像的上方，求a的取值范围； （3）若存在 12 1 0,0xx a ，使得 12 0f xf x，求证： 12 0xx .