河北省衡水中学2016届高三上学期期末考试数学（理）试题.doc

1、 . 2015201520162016学年度上学期高三年级 期末考试 数子试卷( (理科) ) 本 试 卷 分 第 I 卷 (选 择 题 )和 第 II 卷（非选择题)两 部分，共150。 考 试 时 间 120 分 钟 。 第I I卷( (选 择 題 共6060分 ） 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分。下列每小题拼给选项只有一项符合题意，请将正确答 案的序 号填涂在答题卡上） 1.若复数 6 3 ai i （其中 aR，i 为虚数単位）的实部与虚部相等，则 a= A.3 B.6 C.4 D.12 2.若集合 A= xZ20,则 A( R C B)所含的元素个数为（ ） A. 0 B.

2、 1 C. 2 D. 3 3.已知数列2、6、10、3 2，那么 72是这个数列的第（ ）项 A. 23 B. 25 C. 19 D. 24 4.若曲线 ax2+by2 = l 为焦点在 X 轴上的椭圆，则实数 a，b 满足 （ ） A.a2b2 B. 1 a 1 b C. 00)是双曲线 22 22 1 xy ab 的左焦点，离心率为 e,过 F 且平行于双曲 线渐近线的直线与圆 222 xyc交于点且点P， 且点P在抛物线y 2=4cx上.则e2= . 16. 对于数列 n a，定义 Hn = 1 12 22 n n aaa n 为 n a的“优值” ，现在已知某数列 n a的“优值”Hn

3、 = 2n+1，记数列 n akn的前 n项和为 Sn.，若 SnS5 对任意的 n 恒成 立，则实数 k 的取值范围为 . 三、解答题（本题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤） 17. (本小题满分 12 分） 如图，在四边形 ABCD 中，AB = BD=2，AC=6，AD=2,ABC=1200 。. (1) 求BAC 的值； (2) 求ACD 的面积.来源:163文库 18.(本小题满分 12 分） 如图， ABC 内接于圆 O， AB 是圆的直径， 四边形 DCBE 为平行.四边形， DC 丄平面 ABC， AB=2，已知 AE 与平面 ABC 所成的

4、角为,且 tan= 3 2 (1) 证明：平面 ACD 丄平面 ADE; . (2) 记 AC=X,V（x）表示三棱锥 ACBE 的体积，求 V（x）的表达式； (3) 当 V(x)取得最大值时，求二面角 D-AB-C 的大小 19(本小题满分 12 分) 某商场每天(开始营业时)以每件 150 元的他价格购入 A 商存品若干件(A 商品在商场的保鲜 时间为 10 小时，该商场的营业时间也恰好为 10 小时)并开始以每件 300 元的价格出售，若 前 6 小时内所购进的商品没有售完，则商场对没卖出的 A 商品将以每件 100 元的价格低价 处理完毕(根据经验，4 小时内完全能够把 A 商品低价

5、处理完毕，且处理完毕后，当天不再 购进 A 商品）.该商场统计了 100 天 A 商品在每天的前 6 小时内的销售量，制成如下表格 （其中 x+y=70） (1)若某天该商场共购入 6 件该商品，在前 6 个小时售出 4 件.若这些产品被 6 名不同的顾客 购买，现从这 6 名顾客中随机选 2 人进行服务回访,则恰好一个是以 300 元价格购买的顾客， 另一个以 100 元价格购买的顾客的概率是多少？ (2)若商场每天在购进 5 件 A 商品时所获得的平均利润最大，求 x 的取值范围. 20. (本小题满分 12 分） 设椭圆 C: 22 22 xy ab =l(ab0)的左、右焦点分别为 F

6、1、F2，上顶点为 A，过点 A 与 AF2垂 直的直线交 x 轴负半轴于点 Q,且 2 12 FF + 2 F Q =0. (1) 求椭圆 C 的离心率； (2) 若过 A、Q、F2 三点的圆恰好与直线 l:x3y3 = 0 相切，求椭圆 C 的方程；来源:学+科+网 Z+X+X+K (3) 在（2)的条件下，过右焦点 F2 作斜率为 k 的直线 I 与椭圆 C 交于 M、N 两点，在 x 轴 上是否存在点 P(m，0)使得以 PM、PN 为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出 m 的 取值范围；如果不存在，说 21. (本小题满分 12 分） 来源:Z&xx&k.Com 已知函数( )1

7、 x f xeax(a0) (1)若( )f x 0 对任意的 xR 成立，求实数 a 的值, . (2)在（1）的条件下，证明： 121 .(*) 1 nnnn nne nN nnnne 请考生在 22、23、24 三题中任选_题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.(本小题满分 10 分）选修 4 一 1:几何证明选讲 如图，过点 P 作圆 O 的割线 PBA 与切线 PE，E 为切点，连接 AE、BE，APE 的平分线与 AE、BE 分别交于点 C、D,其中AEB=30. 求证:. ED PBPD BD PAPC (2)求PCE 的大小. 23. (本小题满分 10 分)选修 4

8、 一 4:坐标系与参数方 在直角坐标系 xQy 中，曲线 C1 的参数方程为： 2cos 22sin Xa ya （a 为参数） ， M 是 C1 上的动点，P 点满足$ = 2 P 点的轨迹为曲线 C2:. (1) 求 C2 的方程； (2) 在以 O 为极点,X 轴的正半轴为极轴的极坐标系中， 射线= 3 与 C1 的异于极点的交点 为 A，与 C2 的异于极点的交点为 B，求AB 24. (本小题满分 10 分)选修 4 一 5:不等式选讲 设函数( )f x=丨 2x+l 丨 + 丨 2xa 丨 +a，xR. (1) 当 a = 3 时，求不等式( )f x7 的解集； (2) 对任意 xR 恒有( )f x3，求实数 a 的取值范围. . . . . .