衡水中学2019届高三开学二调考试（数学理）（word版）.doc

1、 . 20182018- -20192019 学年度高三年级小二调考试学年度高三年级小二调考试 数学（理科）试卷数学（理科）试卷 第卷第卷（选择题 共 60 分） 一、一、选择题选择题（本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的）题目要求的） 1.设集合 |1, |1,Ax xBx x 则“xA 且 xB ”成立的充要条件是（ ） A.-1-1 D.-10,且 kx+bln(x+2)对任意的 x-2 恒成立，则 b k 的最小值为 . 三、解答题三、

2、解答题（本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.17.（本小题满分（本小题满分 1010 分）分） 已知函数 (12 )(4 ) ( ) 3 x ax f x x 是奇函数. （1）求实数 a 的值； （2）若函数 f(x)在区间 1 1 , (1)mn m n 上的值域为n-2,m-2,求 m,n 的值. 18.18.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知函数 3 ( )23f xxx. （1）求 f(x)在区间-2,1上的最大值； （2）若过点 P(1,t)存在 3

3、 条直线与曲线 y=f(x)相切，求 t 的取值范围. 19.19.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知函数 1 ( )lnf xax x ，其中 aR. （1）若函数 f(x)在 x=1 处取得极值，求实数 a 的值； （2）在（1）的结论下，若关于 x 的不等式 2 * 2 (2)2 (1)() 32 xtxt f xtN xx ，当 x1 时恒成立， 求 t 的值. 20.20.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知函数 2 1 ( )2(1)ln, ( ) 2 f xaxax g xxx. （1）若函数 f(x)在定义域内为单调函数，求实数 a 的取值范围；

4、（2）证明：若-11，所以 m=4 且 n=2.（10 分） 18.解：（1）由 3 23f xxx得 2 63fxx. 令 0fx ,得 2 2 x 或 2 2 x . 因为210f , 2 2 2 f , 2 2 2 f , 11f , 所以 f x在区间2,1上的最大值为 2 2 2 f .（4 分） （2）设过点1,Pt的直线与曲线 yf x相切于点 00 ,xy, 则 3 000 23yxx,且切线斜率为 2 0 63kx, 所以切线方程为 2 000 63yyxxx, 因此 2 000 63 1tyxx. 整理得 32 00 4630xxt . 设 32 463g xxxt , 则

5、“过点1,Pt存在 3 条直线与曲线 yf x相切”等价于“ g x有 3 个不同零点”.（7 分） 2 1212121gxxxx x. g x与 gx的变化情况如下: . x ,0 0 0,1 1 1, gx 0 0 g x 3t 1t 所以, 03gt 是 g x的极大值, 11gt 是 g x的极小值. 当 003gt ,即3t 时, 此时 g x在区间,1和1,上分别至多有1个零点, 所以 g x至多有 2 个零点. 当 110gt ,即1t 时, 此时 g x在区间,0和0,上分别至多有1个零点, 所以 g x至多有2个零点. 当 00g且 10g,即31t 时, 因为170gt ,

6、 2110gt , 所以 g x分别在区间1,0,0,1和1,2上恰有1个零点. 由于 g x在区间,0和1,上单调, 所以 g x分别在区间,0和1,上恰有1个零点. 综上可知,当过点1,Pt存在3条直线与曲线 yf x相切时, t的取值范围是 ( 3, 1).（12 分） 19.解：（1） 22 11 ( ) aax fx xxx ， 当 x=1 时，( )0fx，解得 a=1. 经验证 a=1 满足条件.(4 分) （2）当 a=1 时， 2 2 (2)21 (1) 3221 xtxtxt f x xxxx ， 整理得 t(x+2)ln(x+1)-x. 令 h(x)=(x+2)ln(x+

7、1)-x， 则 21 ( )ln(1) 1ln(1)0(1), 11 x h xxxx xx 所以 min ( )3ln2 1h x，即 t0 时， 2 98aa ， 若 8 0 9 a时,0 ， ( )0fx，函数 f(x)在 R 上为增函数，无极值点. 若 8 9 a 时，0 ，设 2 ( )231g tatat的两个不相等的正实数根为 12 ,t t，且 12 tt， . 则 2 12 ( )2312 ()() xxxx fxaeaea etet ， 所以当 1 (,ln ),( )0xtfx ，f(x)单调递增；当 12 (ln ,ln),( )0xttfx，f(x)单调递减； 当 2

8、 (ln,),( )0xtfx，f(x)单调递增.因此此时函数 f(x)有两个极值点. 同理当 a0 时， 2 ( )231g tatat的两个不相等的实数根 12 ,t t，且 12 0tt， 当 2 (ln,),( )0xtfx，f(x)单调递减，当 2 (,ln),( )0xtfx ，f(x)单调递增， 所以函数 f(x)只有一个极值点. 综上可知，当 8 0 9 a时 f（x)无极值点；当 a0 时 f(x)有一个极值点；当 8 9 a 时，f(x)有两个极 值点.(6 分) （2）对于0,1 x xet ， 由（1）知当 8 0 9 a时函数 f(x)在 R 上为增函数，由 f(0)

9、=0，所以 f(x)0 成立. 若 8 9 a ，设 2 ( )231g tatat的两个不相等的正实数根为 12 ,t t， 12 tt且 1 212 13 1, 22 t ttt a ， 12 3 4 tt.则若0,( )0xf x 成立，则要求 2 1t ， 即 g(1)=2a-3a+10，解得 a1.此时 f(x)在(0,)为增函数，0,( )0xf x 成立. 若当 a0 时, 222 ( )(32)(32)(31)2 xxxxxxx f xxa eeea eeaeaea, 又 2 1, ( )(31)20 x tetatata显然不恒成立. 综上所述，a 的取值范围是 0a1.（12 分）