八年级下《勾股定理》单元复习试题.doc

1、 勾股定理单元复习试题（一） 2分别以下列五组数为一个三角形的边长：6，8，10；13，5，12 1，2，3；9， 40，41；3 2 1 ，4 2 1 ，5 2 1 其中能构成直角三角形的有（ ）组 A2 B3 C4 D5 5在直角坐标系中，点 P（2，3）到原点的距离是（ ） A5 B13 C11 D2 6 在ABC 中，A=90，A、B、C 的对边长分别为 a、b、c，则下列结论错误的 是（ ） Aa 2+b2=c2 Bb2+c2=a2 C222 abc D 222 acb 7如图 1，2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的 勾股圆方图 （也称赵爽弦

2、图 ） ，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方 形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是 13，小正方形式面积是 1，直 角三角形的短直角边为 a，较长直角边为 b，那么 2 ()ab的值为 （ ） A13 B19 C25 D169 8如图 2，分别以直角ABC 的三边 AB，BC，CA 为直径向外作半圆设直线 AB 左边阴影 部分的面积为 S1，右边阴影部分的面积和为 S2，则（ ） AS1S2 BS1S2 CS1S2 D无法确定 9如图 3 所示，ABBCCDDE1，ABBC，ACCD，ADDE，则 AE（ ） A1 B2 C3 D2 二、填空题： 11一直角三角形的两

3、边长分别为 5 和 12，则第三边的长 是 。 18（8 分） 三个半圆的面积分别为 S1=4.5， S2=8， S3=12.5， A B C 图 2 图 1 图 3 A B C D E C B A S2 S1 S3 把三个半圆拼成如图所示的图形，则ABC 一定是直角三角形吗？说明理由。 19 （12 分）求知中学有一块四边形的空地 ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草 皮，经测量A=90，AB =3m，BC =12m，CD =13m，DA= 4m，若每平方米草皮需要 200 元， 问学校需要投入多少资金买草皮？ 20 （12 分）如图所示，折叠矩形的一边 AD，使点 D 落在 BC

4、边上的点 F 处，已知 AB=8cm， BC=10cm，求 EC 的长。 22 （8 分）观察下列各式，你有什么发现？ A B C D A B C F E D 3 2=4+5，52=12+13，72=24+25 92=40+41 这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？ （1）填空：13 2= + （2）请写出你发现的规律。 （3）结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性。 1 在ABC中，:1:1:2ABC，则下列说法错误的是（ ） A90C B 222 abc C 22 2ca Dab 2 如下图，一块直角三角形的纸片，两直角边6cmAC ，8cmBC 现将直角边AC 沿直线 AD 折叠

5、，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于（ ） A2cm B3cm C4cm D5cm 二、填空题：把答案填写在题中横线上 3 ABC中，1310ABBC，中线12AD ，则AC 4 如图 7， 已知矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠,使点 C 落在 C 处， BC交 AD 于 E， AD=8， AB=4， 则 DE 的长为 。 5 在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示） ，已知斜放置的三个正方形的面积分 别 是 1 、 2 、 3 ， 正 放 置 的 四 个 正 方 形 的 面 积 依 次 是 1 S、 2 S、 3 S、 4 S， 则 1234 SSSS （本小题

6、9 分）如图，在边长为 c 的正方形中，有四个斜边为 c 的全等直角三角形，已知 D B E A 3 S 1 S 1 2 3 l 2 S 4 S （第 18 题图） A B C D E C （第 17 题图） 其直角边长为 a，b。利用这个图试说明勾股定理? 6 （本小题 10 分） 如图， 正方形ABCD，AB边上有一点31EAEEB， 在AC 上有一点P，使EPBP为最短 求：最短距离EPBP 7 （本小题 10 分）为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示 AB 所在的直 线建一图书室， 本社区有两所学校所在的位置在点 C 和点 D 处， CAAB 于 A， DBAB 于 B， 已

7、知 AB = 25km，CA = 15 km，DB = 10km，试问：图书室 E 应该建在距点 A 多少 km 处， 才能使它到两所学校的距离相等。 D A B E C x D A B C E c a b 第 21 题图 四、解答题（解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） ： 8 （10 分）如图所示，ABC 中，2,30,45ABCB。求：AC 的长。 A B C 1 （10 分） 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=18cm，BC=24cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，你能求出 BD 的长吗？ 2 （12 分）已知：如图

8、正方形 ABCD，E 是 BC 的中点，F 在 AB 上，且 BFAB 4 1 ，猜想 EF 与 DE 的位置关系，并说明理由 3 （10 分）如图，铁路上 A，B 两点相距 25km，C，D 为两村庄，DAAB 于 A，CBAB 于 B，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E，使得 C，D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站应建在离 A 站多少 km 处？ 4 咖菲尔德（Garfeild，1881 年任美国第二十届总统）利用下图证明了勾股定理（1876 A B E C D A B E C D D A B F C E 年 4 月 1 日，发表在新

9、英格兰教育日志上） ，现在请你尝试他的证明过程。B 和D 为直角。 5 如图，长方体的长为 15 cm，宽为 10 cm，高为 20 cm，点 B 与点 C 相距 5 cm，一只 蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B， 需要爬行的最短距离是多 少？ A B C 5 15 A B C D E a b c c a b 6 在ABC 中，C=90，M 是 BC 的中点，MDAB 于 D，求证： 222 ADACBD； （8 分） 7 如图，在ABC 中，AB=AC（12 分） （1）P 为 BC 上的中点，求证：AB 2AP2=PBPC； （2）若 P 为 BC 上的任意一点， （1）中的

10、结论是否成立，并证明； （3）若 P 为 BC 延长线上一点，说明 AB、AP、PB、PC 之间的数量关系。 8 在ABC 中，ACB=90，AC=BC,P 是ABC 内一点，且 PA=6，PB=2，PC=4，求BPC。 （10 分） A C B P A M D C B A B C 9 （12 分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气 旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市 A 的正南方向 240 千米的 B 处有一 台风中心，其中心风力为 12 级，每远离台风中心 25 千米，风力就会减弱一级，该台风中 心现正以 20 千米/时的速度沿此偏东 30的方

11、向往 C 移动，如图所示，且台风中心的风力 不变，若城市所受风力达到或超过 4 级，则称受台风影响 （1）该城市是否受台风的影响？请说明理由 （2）若会受到台风影响，那么台风影响城市的持续时间有多长？ （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？ 10 如图所示的一块地，已知 AD=4m，CD=3m， ADDC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面 积。 11（10 分）如图，A 市气象站测得台风中心在 A 市正东方向 300 千米的 B 处，以 107 A B D C E A D C B 千米/时的速度向北偏西 60的 BF 方向移动，距台风中心 200千米范围内是受台风影响 的区域 （1

12、）A 市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明； （2）如果 A 市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？ 19.（12 分）求知中学有一块四边形 的空地 ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量A=90，AB=3m， BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要 200 天，问学校需要投入多少资金买 草皮？ 3、 度是 4、 定理“内错角相等，两直线平行”的逆定理是 5、 如图 1， 正方形 A 的面积是 144， 正方形 B 的面积是 169， 则正方形 C 的边长是 。 6、如图 2，一个梯子 AB 长为 10 米，顶端 A 靠在墙 AC 上，这时

13、梯子下端 B 与墙角 C 间的 距离为 6 米，梯子滑动后停在 DE 的位置上，测得 DB 的长为 2 米，则梯子顶 端 A 下落了 米。 60 B A F 东 北 D C B A 7、如图 3，将一根长 24cm 的筷子，置于底面直径为 5cm，高为 12cm 的圆柱形水杯中，设 筷子露在杯子外面的长度是为hcm，则h的取值范围是 。 8、如图 4，要将楼梯铺上地毯，则需要 米的地毯。 二、选择题： （每小题 3 分，共 24 分） 9、在下列以线段 a，b，c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A 、a11，b12，c15 B 、ab5，c25 C、 a：b：c1：1：2

14、 D、a1，b3，c2 10、下列说法正确的是（ ） A、 真命题的逆命题是真命题， B、 原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题， C、 命题一定有逆命题。 D、定理一定有逆定理 11、若一个三角形的三边长为 3、4、x，则使此三角形是直角三角形的 x 的值是（ ） A、5 B、 6 C、7 D、5 或7 12、如图 5、点 A 表示的实数是（ ） A、3 B、5 C、5 D、3 13、如图 6、是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从 A 角走到 C 角，至少要走（ ） A、140 米 B、100 米 C、120 米 D、90 米 14、等边ABC 的边长是 2cm，则等边ABC 的高是（

15、）厘米。 A、 2 B、1 C、0.5 D、3 15、ABC 中A、B、C 的对边分别是 a、b、c，下列命题中的假命题是（ ） A如果CB=A，则ABC 是直角三角形。 B如果 c 2= b2a2，则ABC 是直角三角形，且C=90。 C如果（ca） （ca）=b 2，则ABC 是直角三角形。 D如果A：B：C=5：2：3，则ABC 是直角三角形。 16、如图 7,已知矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠,使点 C 落在 C 处,BC交 AD 于 E,AD=8,AB=4, 则 DE 的长为（ ） A、 3； B、4； C、5； D、6。 三、解答题： （本大题满分 52 分） 17、 （12

16、 分）在ABC 中，C45 0，AC 2，A105 0，求ABC 的面积。 20、 （16 分）细心观察图，认真分析各式，然后解答问题： 21A OA= 21A OA= 43A OA=90，1 433221 AAAAAA 2 2 OA 211 2 2 1 1 S 2 3 OA312 2 2 2 2 S 1 S1 S2 S3 S4 S5 . O A1 A2 A3 A4 A5 A6 第 20 题 2 4 OA413 2 2 3 3 S （1）用含有 n（n 是正整数）的等式表示上述变化规律： ； （2）写出 OA20的长是 ； （3）求出 S1 2 + S 2 2 + S 3 2 + + S 20 2的值。 阅读下列解题过程：已知 a，b，c 为ABC 的三边，且满足 a 2c2b2c2a4b4， 试判断ABC 的形状。 解： a 2c2b2c2a4b4， c 2（a2b2）（a2 + b2） （a2b2） ， c 2 a2+b2， ABC 为直角三角形。 问： （1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 ； （2）错误的原因是 ； （3）本题正确的结论是 。