河北省衡水中学2018届高三上学期九模考试数学（理）试题（原卷版）.doc

1、 2017201820172018 学年度上学期高三年级九模考试学年度上学期高三年级九模考试 数学试卷数学试卷 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1. 若全集为实数集 ，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知 是虚数单位， 是 的共轭复数，则 的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 命题“且”的否定形式是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 且

2、 4. 阅读如图所示的程序框图，若输入的，则该算法的功能是（ ） 学|科|网.学|科|网. A. 计算数列的前 10 项和 B. 计算数列的前 9 项和 C. 计算数列的前 10 项和 D. 计算数列的前 9 项和 5. 直线交椭圆 于两点，若线段中点的横坐标为 1，则（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 6. 已知数列为等差数列，且满足 ，若，点 为直线外一点，则 （ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 7. “石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流行多年的猜拳游戏.起源于中国，然后传到日本、朝鲜 等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世家.其游戏

3、规则是：出拳之前双方齐 喊口令，然后在语音刚落时同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸 开代表“布”“石头”胜“剪刀”， “剪刀”胜“布”，而“布”又胜“石头”，若所出的拳相同，则 为和局.小军和大明两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小军和大明比赛至第 四局小军胜出的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，则下列说法错误的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 在区间上单调递减 C. 若，则 D. 的最小

4、正周期为 10. 已知 是平面上一定点，是平面上不共线的三点，动点满足 ， ，则点 的轨迹经过的（ ） A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心 11. 已知函数， ，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 已知抛物线， 圆.过点的直线 交圆 于 两点， 交抛物线于两 点，且满足的直线 恰有三条，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13. 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产 1 车皮甲种肥料的主要原料是

5、磷酸盐 4 吨、硝酸盐 18 吨； 生产 1 车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐 1 吨、硝酸盐 15 吨，现库存磷酸盐 10 吨、硝酸盐 66 吨，在此基 础上生产这两种混合肥料。如果生产 1 车皮甲种肥料，产生的利润为 12000 元；生产 1 车皮乙种肥料，产 生的利润为 7000 元。那么可产生最大的利润是_元 14. 如图，为了测量河对岸两点之间的距离，观察者找到一个点 ，从 点可以观察到点；找到一 个点 ，从 点可以观察到点：找到一个点 ，从 点可以观察到点；并测得到一些数据：， ，则两点之间的距离为 _ （其中取近似值 ） 15. 若两曲线与存在公切线，则正实数 的取值范围是_ 16

6、. 如图，在矩形中，.四边形为边长为 2 的正方形，现将矩形 沿过点 的 动直线 翻折， 使翻折后的点 在平面上的射影落在直线上， 若点 在折痕 上射影为， 则的 最小值为 _ 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17. 已知是等比数列的前 项和， 成等差数列，且. （1）求数列的通项公式； （2）是否存在正整数 ，使得？若存在，求出符合条件的所有 的集合；若不存在，请说明理由. 18. 已知正三棱柱中，分别为的中点，设 . （1）求证：平面平面； （2）若二面

7、角的平面角为 ，求实数 的值，并判断此时二面角是否为直二面角，请说明 理由. 19. 某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为 ；若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其 进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为 .每台仪器各项费用如表： （1）求每台仪器能出厂的概率； （2）求生存一台仪器所获得的利润为 1600 元的概率（注：利润=出厂价-生产成本-检验费-调试费） ； （3）假设每台仪器是否合格相互独立，记 为生存两台仪器所获得的利润，求 的分布列和数学期望. 20. 如图，椭圆的左右焦点分别为 ，离心率为；过抛物线焦点 的 直线交抛物线于两点，当时，点在 轴上的射影为，连

8、结并延长分别交于两 点，连接；与的面积分别记为，设. （1）求椭圆和抛物线的方程； （2）求 的取值范围. 21. （1）讨论函数的单调性； （2）证明：当时，函数有最小值.设的最小值为，求函数的值域. 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线 过，倾斜角为，以 为极点， 轴在平面直角坐标系中，直线 ，曲线（ 为参数） ，坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标 系. （1）求的极坐标方程； （2）若曲线的极坐标方程为，且曲线分别交于点两点，求的最大值. 23. 选修 4-5：不等式选讲 已知函数. （1）若函数的最小值为 2，求实数 的值； （2）若命题“存在，满足不等式”为假命题，求实数 的取值范围.