探索勾股定理 大赛获奖教学课件.ppt

1、1 1 探索勾股定理探索勾股定理第一章第一章 勾股定理勾股定理1.1.经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，了解勾股经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，了解勾股定理的探究方法及其内在联系定理的探究方法及其内在联系.2.2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题.这是这是19551955年希腊为纪念一个数学学派发行的邮票年希腊为纪念一个数学学派发行的邮票.P PR RQ Q正方形正方形P P的面积的面积正方形正方形Q Q的面积的面积正方形正方形R R的面积的面积A AB BC C9 91616？怎么求怎么求S SR R的大小？的大小？有几种

2、方案？有几种方案？如图，小方格的边长为如图，小方格的边长为1.1.P PQ QC C R R用用“补补”的方法的方法1494(43)225.SRP PQ QC C R R用用“割割”的方法的方法Q QSR144 3 12 25.ABC（图中每个小方格代表（图中每个小方格代表1个单位面积）个单位面积）（1 1）在图中，正方形）在图中，正方形A A中含中含有有 个小方格，即个小方格，即A A的面积的面积是是 个单位面积个单位面积.正方形正方形B B的面积是的面积是_个个单位面积单位面积.正方形正方形C C的面积是的面积是_个单位面积个单位面积.9 99 99 91818探究勾股定理探究勾股定理AB

3、C （图中每个小方格代表（图中每个小方格代表1 1个单位面积）个单位面积）正方形CS143 32 把正方形把正方形C C分割成若干分割成若干个直角边为整数的三角个直角边为整数的三角形来求形来求=18个单位面积个单位面积ABC（图中每个小方格代表（图中每个小方格代表1 1个单位面积）个单位面积）正方形CS2162=18=18个单位面积个单位面积把正方形把正方形C看成边长为看成边长为6的正方形面积的一半的正方形面积的一半ABCABC（图中每个小方格代表（图中每个小方格代表1个单位面积）个单位面积）图图1 1图2（2 2）在图）在图2 2中，正方形中，正方形A A，B B，C C中各含有多少个小方格

4、？中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？它们的面积各是多少？（3 3）你能发现图）你能发现图1 1中三个中三个正方形正方形A A，B B，C C的面积之间的面积之间有什么关系吗？图有什么关系吗？图2 2呢？呢？S SA A+S+SB B=S=SC C即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积.A AB BC C图图1 1A AB BC C图图2 2（1 1）观察图）观察图1 1、图、图2 2，并填，并填写下表：写下表：A A的面积的面积（单位面积）（单位面积）B B的面积的面积（单位面积）（单位面积）C C的面积的面积（

5、单位面积）（单位面积）图图1 1图图2 216169 925254 49 91313 做一做做一做A AB BC C图图1 1A AB BC C图图2 2（2 2）右图中正方形）右图中正方形A,BA,B，C C的面积之间有的面积之间有什么关系？什么关系？S SA A+S+SB B=S=SC C即：两条直角边上的即：两条直角边上的正方形面积之和等于正方形面积之和等于斜边上的正方形的面斜边上的正方形的面积积.中国古代把直角三角形中较短的直角中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾边叫做勾,较长的直角边叫做股较长的直角边叫做股，斜边叫斜边叫做弦做弦.据据周髀算经周髀算经记载，西周战国时期记载，西周战

6、国时期（约公元前（约公元前1 1千多年）有个叫商高的人对千多年）有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是得一个直角三角形，如果勾是3 3，股是，股是4 4，那么弦等于那么弦等于5.5.3 34 45 5勾勾股股弦弦人们还发现，人们还发现，在直角三角形中，在直角三角形中，勾是勾是6 6，股是股是8 8，勾是勾是5 5，股是股是1212，弦一定是弦一定是1313，是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？世界上许是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？世界上许多数学家，先后用不同方法证明了这个结论多数学家，先后用不同方法证明了这个

7、结论.我国把它称我国把它称为勾股定理为勾股定理.6 62 2=36,=36,8 82 2=64,=64,6 62 2+8+82 2=10=102 210102 2=100=100等等等等.5 52 2=25,=25,12122 2=144,=144,5 52 2+12+122 2=13=132 213132 2=169=169弦一定是弦一定是1010；勾股定理勾股定理如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a a，b,b,斜边为斜边为c c，那么，那么222abc直角三角形两直角边的平方和等于直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方.a ab bc c勾勾股股弦弦ab

8、cabcbacabc用两种方法表示大正方形的面积用两种方法表示大正方形的面积:2)(ba 2)21(4cbaabcbcbcbcaaa对比两种表示方法对比两种表示方法,你得到勾股定理了吗你得到勾股定理了吗?我们用另外一种方法来说明勾股定理是正确的我们用另外一种方法来说明勾股定理是正确的【例例】如图如图,一根旗杆在离地面一根旗杆在离地面9 m9 m处折断处折断,旗杆顶部落在离旗杆顶部落在离旗杆底部旗杆底部12 m12 m处处.旗杆原来有多高旗杆原来有多高?12 m12 m9 m9 m【例题例题】【解析解析】设旗杆顶部到折断处的距离为设旗杆顶部到折断处的距离为x mx m，根据勾股定，根据勾股定理得

9、理得222129xx=15,15+9=24(m).x=15,15+9=24(m).答：答：旗杆原来高旗杆原来高2424 m m.A AB BC C如图如图,太阳能热水器的支架太阳能热水器的支架ABAB长为长为90 cm,90 cm,与与ABAB垂直的垂直的BCBC长为长为120 cm.120 cm.太阳能真空管太阳能真空管ACAC有多长有多长?【解析解析】在在RtRtABCABC中中,由勾股定理由勾股定理,得得 AC=150(cm).AC=150(cm).答答:太阳能真空管太阳能真空管ACAC长长150 cm.150 cm.22BCAB 2212090【跟踪训练跟踪训练】1.1.（义乌（义乌中

10、考）在直角三角形中，满足条件的三边长中考）在直角三角形中，满足条件的三边长可以是可以是 (写出一组即可写出一组即可)【解析解析】答案不唯一，只要满足式子答案不唯一，只要满足式子a a2 2+b+b2 2=c=c2 2即可即可.答案：答案：3 3，4 4，5 5（满足题意的均可）（满足题意的均可）2.2.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方上方3 km3 km处，过了处，过了20 s20 s，飞机距离这个男孩头顶，飞机距离这个男孩头顶5 km.5 km.这这一过程中飞机飞过的距离是多少千米？一过程中飞机飞过的距离是多少千米？222B

11、C5316.BC0,BC4().km【解析解析】在在RtABCABC中，中，答答：飞机飞过的距离是飞机飞过的距离是4 4 km km.B BC CA A3 3 5 5？3.3.求斜边长求斜边长17 cm17 cm、一条直角边长、一条直角边长15 cm15 cm的直角三角形的的直角三角形的面积面积.【解析解析】设另一条直角边长是设另一条直角边长是x cm.x cm.由勾股定理得由勾股定理得:15152 2+x+x2 2=17=172 2，x x2 2=17=172 2-15-152 2=289=289225=64225=64，所以所以 x=x=8 8（负值舍去），（负值舍去），所以另一直角边长为

12、所以另一直角边长为8 cm8 cm，直角三角形的面积是直角三角形的面积是:6015821(cm(cm2 2).).通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：勾股定理：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即222abc 没有智慧的头脑，就像没有蜡烛的灯笼没有智慧的头脑，就像没有蜡烛的灯笼.7 二次根式第4课时1.会把二次根式化为被开方数相同的二次根式.2.理解和掌握二次根式简单的加减法.1.二次根式计算、化简的结果符合什么要求？（1）被开方数不含分母；分母不含根号.（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.2.2

13、.化简下列各根式化简下列各根式(1)(1)(2)(3)(4)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(5)(6)(7)(8)1248185021324531132342325222453233下列3组根式各有什么特征?(1)22322215(2)335363173(3)281853221每一组的几个二次根式化成最简二次根式以后，被开方数相同223250127133832abbab26【例1】下列各式中哪些的被开方数相同?【例题】babababbbbabbababbabbab26832327175501223222626324223283293331271102251501353575332，

14、babababbbbabbababbabbab26832327175501223222626324223283293331271102251501353575332，【解析】因为babababbbbabbababbabbab26832327175501223222626324223283293331271102251501353575332，babababbbbabbababbabbab26832327175501223222626324223283293331271102251501353575332，.所以所以 的被开方数相同的被开方数相同.250132713832abbab26的被开方数

15、相同.的被开方数相同.175453925aa例 计算：（1）12（2）80（）353275121(25)37 3.535445802(4 3)55.aaaa532593(3 5)a8 a.【例2】计算【解析】175453925aa例 计算：（1）12（2）80（）175453925aa例 计算：（1）12（2）80（）【例题】.与合并同类项类似,把被开方数相同的二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变.二次根式加减运算的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式.（2）找出其中被开方数相同的二次根式.（3）合并被开方数相同的二次根式.一化二找三合并结论：在下列各组根式中，被开

16、方数相同的是（）A.B.C.D.12,2212,2ab,ab41a,1a【解析】选B.在选项B中，与 被开方数相同.12,222【跟踪训练】(1)3 232 23 3.）（）（原式3332223)1(22 3.342924)2(原式3225322322强调：先化简，再合并.【例3】计算：【解析】2 23 22 35 22 3.(2)81812.【例题】163 48.3(2)(1220)(35).21(3)962.34xxxx(1)2 12 11 2 1263 483312323414 3.21220355352323 35.2x139x62x34xxxx2323 x.【解析】计算：【跟踪训练】

17、1.下列计算正确的是（）A.B.C.D.x5x3x2x)b3a2(xb3xa25205554b11a72b22a14(1)188(2)75271(3)4863238362.计算B3.（安徽中考）计算 .【解析】原式 答案：4.（昆明中考）计算：【解析】原式18.22632633 22(3 1)22 2.22222)212(2 232.21.二次根式加减运算的步骤.2.会进行被开方数相同的二次根式的运算.通过本课时的学习，需要我们掌握：因为宇宙的结构是最完善的而且是最明智的上帝的创造，因此，如果在宇宙里没有某种极大的或极小的法则，那就根本不会发生任何事情.欧拉7 二次根式第4课时1.会把二次根式

18、化为被开方数相同的二次根式.2.理解和掌握二次根式简单的加减法.1.二次根式计算、化简的结果符合什么要求？（1）被开方数不含分母；分母不含根号.（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.2.2.化简下列各根式化简下列各根式(1)(1)(2)(3)(4)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(5)(6)(7)(8)1248185021324531132342325222453233下列3组根式各有什么特征?(1)22322215(2)335363173(3)281853221每一组的几个二次根式化成最简二次根式以后，被开方数相同223250127133832abbab26【例1】下列各式中

19、哪些的被开方数相同?【例题】babababbbbabbababbabbab26832327175501223222626324223283293331271102251501353575332，babababbbbabbababbabbab26832327175501223222626324223283293331271102251501353575332，【解析】因为babababbbbabbababbabbab26832327175501223222626324223283293331271102251501353575332，babababbbbabbababbabbab26832327

20、175501223222626324223283293331271102251501353575332，.所以所以 的被开方数相同的被开方数相同.250132713832abbab26的被开方数相同.的被开方数相同.175453925aa例 计算：（1）12（2）80（）353275121(25)37 3.535445802(4 3)55.aaaa532593(3 5)a8 a.【例2】计算【解析】175453925aa例 计算：（1）12（2）80（）175453925aa例 计算：（1）12（2）80（）【例题】.与合并同类项类似,把被开方数相同的二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号

21、及根号内部都不变.二次根式加减运算的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式.（2）找出其中被开方数相同的二次根式.（3）合并被开方数相同的二次根式.一化二找三合并结论：在下列各组根式中，被开方数相同的是（）A.B.C.D.12,2212,2ab,ab41a,1a【解析】选B.在选项B中，与 被开方数相同.12,222【跟踪训练】(1)3 232 23 3.）（）（原式3332223)1(22 3.342924)2(原式3225322322强调：先化简，再合并.【例3】计算：【解析】2 23 22 35 22 3.(2)81812.【例题】163 48.3(2)(1220)(35).21(3

22、)962.34xxxx(1)2 12 11 2 1263 483312323414 3.21220355352323 35.2x139x62x34xxxx2323 x.【解析】计算：【跟踪训练】1.下列计算正确的是（）A.B.C.D.x5x3x2x)b3a2(xb3xa25205554b11a72b22a14(1)188(2)75271(3)4863238362.计算B3.（安徽中考）计算 .【解析】原式 答案：4.（昆明中考）计算：【解析】原式18.22632633 22(3 1)22 2.22222)212(2 232.21.二次根式加减运算的步骤.2.会进行被开方数相同的二次根式的运算.通过本课时的学习，需要我们掌握：因为宇宙的结构是最完善的而且是最明智的上帝的创造，因此，如果在宇宙里没有某种极大的或极小的法则，那就根本不会发生任何事情.欧拉