5 5 平面曲线的弧长平面曲线的弧长xoy0MA nMB 1M2M1 nM设设A、B是是曲曲线线弧弧上上的的两两个个端端点点，在在弧弧上上插插入入分分点点BMMMMMAnni ,110定义定义5.15.1,!AB此此时时 我我们们称称曲曲线线弧弧是是可可求求长长的的 5.2()定定义义光光滑滑曲曲线线 2222 5.1:,.xx tLtyy tsx tytdt dsx tytdt 定定理理设设为为光光滑滑曲曲线线 则则可可求求长长且且 ,.xx ttyy t则则称称为为光光滑滑曲曲线线 220,xx ttx ty tyy tx ty tt 设设在在连连续续，并并且且，解解 星形线的参数方程为星形线的参数方程为 taytax33sincos)20(t根据对称性根据对称性14ss dtyx 20224dttta 20cossin34.6a a aoyx.)(1122dxxfdxysbaba ,),(,baxxfyxx 解解nnxny1sin ,sinnx dxysba 21dxnxn 0sin1ndtt 0sin1.4n 设曲线弧为设曲线弧为)()(rr sin)(cos)(ryrx)(弧长弧长.)()(22 drrs 解解,ar drrs )()(22 .)412ln(412222 a 20 daa222 20a d12 作业 习题7.5 1，3，5
