1、第十一章三角形第十一章三角形三角形的内角（第三角形的内角（第1 1课时）课时）八年级上册八年级上册创设情境，提出问题创设情境，提出问题内角三兄弟之争内角三兄弟之争在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大？我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就要分裂了啊！”“为什么呢？”老二很纳闷同学们知道其中的道理吗？在小学我们学习过三角形内角和为180，如果老二和老大度数一样，那它们三个内角的和就会超过180.复习回顾复习回顾 在小学，我们是通过度量或剪拼的方法得到这一结论的，但由于测
2、量常常有误差，这种验证不是数学证明，不能让人信服，又由于形状不同的三角形有无数个，我们不可能用上述方法一一验证所有三角形内角和都等于180，所以我们需要用推理的方法来证明这一结论.引入新课，证明定理引入新课，证明定理在小学，我们是怎样得到三角形内角和等于在小学，我们是怎样得到三角形内角和等于180的呢？的呢？三角形的三个内角和是180，我们有什么办法可以验证呢?我们可以在纸上任意画一个三角形，把三个角剪下来拼在一起，自己动手试试看.合作探究，形成知识合作探究，形成知识ABCABC图1证明：证明：延长BC到D，过C作CEBA，21EDCBA 从图从图1 1的拼合的过程，你能想出证明的办法吗的拼合
3、的过程，你能想出证明的办法吗?CEBA，又1+2+ACB=180，A+B+ACB=1801=A，（两直线平行,内错角相等）B=2，（两直线平行，同位角相等）合作探究，形成知识合作探究，形成知识 三角形形内角和定理：三角形形内角和定理：三角形三个内角的等于三角形三个内角的等于180.合作探究，形成知识合作探究，形成知识三角形的三个内角和是180，我们还有其他的拼合方法来验证吗?ABC图2BCA合作探究，形成知识合作探究，形成知识EFBC，B=2，C=1，（两直线平行，内错角相等）由前面图由前面图2 2的拼合方法，你还能想出这个定理的其他证法吗？的拼合方法，你还能想出这个定理的其他证法吗？2+1+
4、BAC=180，（三角形内角和定理）B+C+BAC=180证法证法1：过A作EFBC，合作探究，形成知识合作探究，形成知识证法证法2：过A作AE BC，CBEAEAB+BAC+C=180，（两直线平行，同旁内角互补）B+C+BAC=180 AEBC，B=BAE，（两直线平行，内错角相等）合作探究，形成知识合作探究，形成知识在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线通常画成虚线.思路总结思路总结 为了证明三角形三个角的和为180，先转化为一个平角，然后利用平行线的相关性质进行证明，这种转化思想是数学中的常用思想方法.合作探究，形成知识合作探究，形成知识（1）在
5、ABC中，A=35，B=43，则C=.（2）在ABC中，A:B:C=2:3:4，则A=，B=，C=.（3）一个三角形中最多有 个直角（4）一个三角形中最多有 个钝角（5）一个三角形中至少有 个锐角（6）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .102 80 60 40 60211初步应用，巩固知识初步应用，巩固知识例例1 如图，在ABC中，BAC=40，B=75，AD是ABC的角平分线，求ADB的度数.解解：由BAC=40，AD是ABC的角平分线得：BAD=20，在ABD中，ADB=180BBAD=1807520=85例题解析，灵活应用例题解析，灵活应用例例2 下图是A，B，C三岛的平面图
6、，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80 方向，C岛在B岛的北偏西40 方向从B岛看A、C两岛的视角ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角ACB呢？分析：A，B，C三岛的连线构成ABC，所求的ACB是ABC的一个内角，如果能求出CAB，ABC，就能求出ACB.例题解析，灵活应用例题解析，灵活应用解：CAB=BAD CAD=8050=30，ADBE，得BAD+ABE=180，ABE=180 BAD=180 80=100，ABC=ABE EBC=100 40=60你还能想出其你还能想出其他解法吗？他解法吗？例题解析，灵活应用例题解析，灵活应用在ABC中，ACB=180ABC CAB=18060 30=90答：从B岛看A,C两岛的视角ABC是60，从C岛看A、B两岛的视角ACB是90例题解析，灵活应用例题解析，灵活应用如图，从A 处观测C 处的仰角CAD=30，从B 处观测C 处的仰角CBD=45，从C 处观测A，B 两处的视角ACB 是多少？综合运用，深化提高综合运用，深化提高1.本节课我们学习了哪些内容？三角形内角和定理.2.我们是怎样证明三角形内角和定理的？通过三角形顶点做平行线，把三角形的三个内角转 化成有共同顶点的三个角，然后利用平行线性质进行证明.课堂小结课堂小结课后作业课后作业 教科书第16页第1，5题，第17页7题
