概率与统计-古典概型学习培训模板课件.ppt

1、1231.下列试验是古典概型的是（下列试验是古典概型的是（）A.任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件基本事件B.为求任意的一个正整数平方的个位数字为求任意的一个正整数平方的个位数字是是1的概率，将取出的正整数作为基本事件的概率，将取出的正整数作为基本事件C.从甲地到乙地共从甲地到乙地共n条路线，求某人正好条路线，求某人正好选中最短路线的概率选中最短路线的概率D.抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止C4根据古典概型的两个特征判断只有根据古典概型的两个特征判断只有C满足，故选满足，故选C.易错点：古典概型的理解易错点：古典概型

2、的理解.一个试验一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性与等可能性典概型的两个特征：有限性与等可能性.52.一个家庭有两个小孩，则所有可能的基一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有（本事件有（）A.(男女男女)，(男男男男)，(女女女女)B.(男女男女)，(女男女男)C.(男男男男)，(男女男女)，(女男女男)，(女女女女)D.(男男男男)，(女女女女)根据基本事件的特点，故选根据基本事件的特点，故选C.易错点：基本事件的理解易错点：基本事件的理解.基本事件是基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件，任何两试验中不能再分

3、的最简单的随机事件，任何两个基本事件都是互斥的，每个基本事件的发生个基本事件都是互斥的，每个基本事件的发生都是等可能的都是等可能的.C63.将一枚骰子抛掷一次，得到奇数的将一枚骰子抛掷一次，得到奇数的概率是（概率是（）A.B.C.D.基本事件总数为基本事件总数为6，事件，事件“出出现奇数现奇数”有有3种可能，选种可能，选A.A1216233474.甲、乙两人随意入住两间空房，则甲甲、乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是乙两人各住一间房的概率是.基本事件总数为基本事件总数为22=4，甲、乙，甲、乙各住一间的事件数为各住一间的事件数为2，即（甲，乙），即（甲，乙），（乙，甲），故（

4、乙，甲），故P=.121285.从分别写有从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片的五张卡片中任取两张，求这两张卡片上的数字之和为中任取两张，求这两张卡片上的数字之和为偶数的概率为偶数的概率为.五张卡片中任取两张有五张卡片中任取两张有10种可能，种可能，数字之和为偶数有数字之和为偶数有(1,3),(1,5),(3,5),(2,4)四种可四种可能，故两张卡片上的数字之和为偶数的概率能，故两张卡片上的数字之和为偶数的概率为为 ，填，填 .2542105 2591.基本事件的特点基本事件的特点任何两个基本事件是互斥的；任何两个基本事件是互斥的；任何事件任何事件(除不可能事件除不可能事件)都可以表示成都

5、可以表示成基本事件的和基本事件的和.2.古典概型古典概型具有：具有：试验中所有可能发生的基本事件试验中所有可能发生的基本事件只有有限个；只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等.满足满足这两个特征的概率模型称为古典概率模型，简这两个特征的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型称古典概型.103.古典概型的概率计算公式古典概型的概率计算公式一次试验中可能出现的结果有一次试验中可能出现的结果有n个，而个，而且所有结果出现的可能性都相等，如果某且所有结果出现的可能性都相等，如果某个事件个事件A包含的结果有包含的结果有m个，那么事件个，那么事件A的的概率为概率为P(A)=.

6、mn11 重点突破：基本事件的计数问题重点突破：基本事件的计数问题 一只口袋内装有大小相同的一只口袋内装有大小相同的5只球，只球，其中其中3只白球，只白球，2只黑球，从中一次摸出两只黑球，从中一次摸出两只球只球.()共有多少个基本事件共有多少个基本事件?()两只都是白球包含几个基本事件两只都是白球包含几个基本事件?12从一次试验的条件和结果切入从一次试验的条件和结果切入.本摸球事件中共有本摸球事件中共有5只球，其中只球，其中3只白球，只白球，2只只黑球黑球.摸球的方式为一次摸出两只球，每只球摸球的方式为一次摸出两只球，每只球被摸取是等可能的被摸取是等可能的.可先列出摸出两球的所有可先列出摸出两

7、球的所有基本事件，再数出均为白球的基本事件数基本事件，再数出均为白球的基本事件数.()解法解法1：(列举法列举法)分别记白球分别记白球为为1、2、3号，黑球为号，黑球为4、5号，有以下基本事号，有以下基本事件：件：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，50共共10个个(其中其中(1，2)表示摸到表示摸到1号，号，2号时号时).13解法解法2：(列表法列表法)设设5只球的编号为：只球的编号为：a、b、c、d、e，其中，其中a、b、c为白球，为白球，d、e为黑球，为黑球，列表如下：列表如下：abcdea(a,b)(a,c)

8、(a,d)(a,e)b(b,a)(b,c)(b,d)(b,e)c(c,a)(c,b)(c,d)(c,e)d(d,a)(d,b)(d,c)(d,e)e(e,a)(e,b)(e,c)(e,d)由于每次取两个球，每次所取两个球不相同，由于每次取两个球，每次所取两个球不相同，而摸而摸(b,a)与与(a,b)是相同的事件，故共有是相同的事件，故共有10个基本个基本事件事件.14()解法解法1中中“两只都是白球两只都是白球”包括包括(1，2)，(1，3)，(2，3)三种三种.解法解法2中，包括中，包括(a,b)，(b,c)，(c,a)三种三种.求基本事件个数常用列举法、列表求基本事件个数常用列举法、列表法

9、、树图法来解决，并且注意以下几个方面：法、树图法来解决，并且注意以下几个方面：用列举法时要注意不重不漏；用列表法时注意用列举法时要注意不重不漏；用列表法时注意顺序问题；树图法若是有顺序问题时，只做一顺序问题；树图法若是有顺序问题时，只做一个树图然后乘以元素个数个树图然后乘以元素个数.本题若把本题若把1、2、3号号的球看作相同的，导致各基本事件不等可能的球看作相同的，导致各基本事件不等可能.将无法利用古典概型进一步求概率将无法利用古典概型进一步求概率.15一口袋中装有大小相同的一口袋中装有大小相同的4只球，其中红球、白球、黄球、黑球各只球，其中红球、白球、黄球、黑球各1只，只，采用下列不同的摸球

10、的方式，采用下列不同的摸球的方式，()从中任取一球；从中任取一球；()从中任取两球；从中任取两球；()先后各取一球先后各取一球.分别写出上面试验的分别写出上面试验的基本事件空间，并指出基本事件的总数基本事件空间，并指出基本事件的总数.请列请列出所有可能的结果出所有可能的结果.16解决这类问题时，要搞清楚一解决这类问题时，要搞清楚一次试验的条件和结果次试验的条件和结果.本摸球事件中共有大小本摸球事件中共有大小相同的相同的4只球，其中红球、白球、黄球、黑只球，其中红球、白球、黄球、黑球各球各1只，题目中摸球的方式分别为从中任只，题目中摸球的方式分别为从中任取一球、从中任取两球、先后各取一球，每取一

11、球、从中任取两球、先后各取一球，每只球被摸取是等可能的只球被摸取是等可能的.解答本题可先列出摸解答本题可先列出摸球的所有基本事件，再数出基本事件数球的所有基本事件，再数出基本事件数.()从中任取一球，这个试验的基从中任取一球，这个试验的基本事件的空间本事件的空间=红，白，黄，黑红，白，黄，黑，基本事，基本事件的总数为件的总数为4.17()一次任取两球，如记一次任取两球，如记(红，白红，白)代表一代表一次取出红球、白球两个，则本试验的基本事次取出红球、白球两个，则本试验的基本事件的空间件的空间=(红，白红，白)，(红，黄红，黄)，(红，黑红，黑)，(白，黄白，黄)，(白，黑白，黑)，(黄，黑黄，

12、黑).基本事件的总基本事件的总数是数是6.()先后各取一球，如记（红，白）代表先后各取一球，如记（红，白）代表先取一红球，后取一白球先取一红球，后取一白球.因此本试验的基本因此本试验的基本事件的空间事件的空间=(红，白红，白)，(白，红白，红)，(红，黄红，黄)，(黄，红黄，红)，(红，黑红，黑)，(黑，红黑，红)，(白，黄白，黄)，(黄，白黄，白)，(白，黑白，黑)，(黑，白黑，白)，(黄，黑黄，黑)，(黑，黄黑，黄)，基本事件的总数是，基本事件的总数是12.18 重点突破：古典概型的概念重点突破：古典概型的概念 有这样一个问题：有这样一个问题：“任意投掷两枚骰任意投掷两枚骰子，求出现点数之

13、和是奇数的概率及出现点数子，求出现点数之和是奇数的概率及出现点数之和是偶数的概率之和是偶数的概率.”现有一位同学如下解答：现有一位同学如下解答：点数和是奇数，可取点数和是奇数，可取3、5、7、9、11共共5种；种；点数和是偶数，可取点数和是偶数，可取2、4、6、8、10、12共共6种，于是出现点数之和是奇数的概率为种，于是出现点数之和是奇数的概率为点数之和是偶数的概率为点数之和是偶数的概率为 .该该同同学的解答正确吗？请给予判断学的解答正确吗？请给予判断.若错误，请给若错误，请给出正确的解法出正确的解法.556 665611 511，19解题过程中，给出的点数之解题过程中，给出的点数之和是奇数

14、与偶数的和是奇数与偶数的11种情况不是等可能事种情况不是等可能事件，如点数之和为件，如点数之和为2，只出现一次，只出现一次(1，1)，点数之和为点数之和为3出现出现2次次(2，1)、(1，2).20解法是错误的解法是错误的.正确解法为：正确解法为：解法解法1：任意投掷两枚骰子，由于骰子均任意投掷两枚骰子，由于骰子均匀，故可以看成等可能事件匀，故可以看成等可能事件.其结果可表示为数其结果可表示为数组组(i,j)(i,j=1,2,3,4,5,6)，其中两个数，其中两个数i,j分别表示分别表示两枚骰子出现的点数，共有两枚骰子出现的点数，共有66=36种，若出种，若出现的点数之和是奇数，即由数组现的点

15、数之和是奇数，即由数组(奇，偶奇，偶)、(偶，偶，奇奇)组成组成(如如(1，2)，(2，1)等等).又由于每个骰子又由于每个骰子上有上有3个偶数，个偶数，3个奇数，从而有个奇数，从而有33+33=18个个.21故点数之和是奇数的概率故点数之和是奇数的概率P=由于骰子各有由于骰子各有3个偶数，个偶数，3个奇数，因此个奇数，因此“点数之和是偶数点数之和是偶数”“”“点数之和是奇数点数之和是奇数”这这两个结果等可能，且为对立事件两个结果等可能，且为对立事件.所以点数之和是偶数的概率为所以点数之和是偶数的概率为181.362 111.22P 22解法解法2：由于每个骰子上奇、偶数各由于每个骰子上奇、偶

16、数各3个，个，而按第而按第1、第、第2个骰子的点数顺次写时有个骰子的点数顺次写时有(奇数，奇数，奇数奇数)、(奇数，偶数奇数，偶数)、(偶数，奇数偶数，奇数)、(偶数，偶数，偶数偶数)这这4种等可能结果，种等可能结果，点数之和是奇数有点数之和是奇数有(奇，偶奇，偶)、(偶，奇偶，奇)2种等可能结果，点数之和是偶数有种等可能结果，点数之和是偶数有(奇数，奇奇数，奇数数)、(偶数，偶数偶数，偶数)这这2种等可能结果，种等可能结果，所以点数和是奇数的概率为所以点数和是奇数的概率为，点数和是偶数的概率为点数和是偶数的概率为.2142P 2142P 23抛掷两枚骰子时，出现的点数抛掷两枚骰子时，出现的点

17、数(2,1)与与(1,2)是不同的，它们是有顺序的，即第一枚是不同的，它们是有顺序的，即第一枚出现点数出现点数1，第二枚出现点数，第二枚出现点数2与第一枚出现点与第一枚出现点数数2，第二枚出现点数，第二枚出现点数1是不同的，它们是是不同的，它们是36种种结果中的两种结果中的两种.本题也可能发生如下错误，任意投掷两枚本题也可能发生如下错误，任意投掷两枚骰子，出现的结果是骰子，出现的结果是“(奇，偶奇，偶)、(奇，奇奇，奇)、(偶，偶偶，偶)”从而出现点数之和是奇数的概率从而出现点数之和是奇数的概率P=，出现点数之和是偶数的概率，出现点数之和是偶数的概率P=.这是错这是错误的，原因是误的，原因是“

18、(奇，偶奇，偶)、(奇，奇奇，奇)、(偶，偶偶，偶)”这三个结果不是等可能的这三个结果不是等可能的.132324判断下列命题正确与否判断下列命题正确与否.(1)先后抛掷两枚均匀硬币，有人说一共出先后抛掷两枚均匀硬币，有人说一共出现现“两枚正面两枚正面”，“两枚反面两枚反面”，“一枚正面，一枚正面，一枚反面一枚反面”三种结果，因此出现三种结果，因此出现“一枚正面，一枚正面，一枚反面一枚反面”的概率是的概率是 ；(2)射击运动员向一靶心进行射击，试验的射击运动员向一靶心进行射击，试验的结果为：命中结果为：命中10环，命中环，命中9环，环，命中，命中0环，环，这个试验是古典概型；这个试验是古典概型；

19、(3)袋中装有大小均匀的四个红球，三个白袋中装有大小均匀的四个红球，三个白球，两个黑球，那么每种颜色的球被摸到的可球，两个黑球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同能性相同.1325所有命题均不正确所有命题均不正确.(1)应为应为4种结果，还有一种是种结果，还有一种是“一枚反一枚反面，一枚正面面，一枚正面”.(2)不是古典概型不是古典概型.因为命中因为命中10环，命中环，命中9环，环，命中，命中0环不是等可能的环不是等可能的.(3)摸到红球的概率为，白球的概率为摸到红球的概率为，白球的概率为，黑球的概率为，黑球的概率为.49132926 重点突破：古典概型的概率重点突破：古典概型的概率 在甲、乙

20、两个盒子中分别装有标号为在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等个球，每个小球被取出的可能性相等.(1)求取出的两个球上标号为相邻整数的求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；概率；(2)求取出的两个球上标号之和能被求取出的两个球上标号之和能被3整除整除的概率的概率.每个小球被取出的可能性相等，每个小球被取出的可能性相等，是古典概型问题，可应用古典概型概率计算公是古典概型问题，可应用古典概型概率计算公式求解式求解.解答本题时，要注意解答本题时，要注意“相邻整数相邻整数”、“两数和能被两

21、数和能被3整除整除”的特征的特征.27 解法解法1:设从甲、乙两个盒子中各取设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为个球，其数字分别为x,y，用，用(x,y)表示抽取结果，表示抽取结果，则所有可能有则所有可能有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共，共16种种.()所取两个小球上的数字为相邻整数的所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有结果有(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，共共6种种.故所求概率故所

22、求概率P=即取出的两个小球上的标号为相邻整数的即取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为概率为 .3863.168 28()所取两个球上的数字和能被所取两个球上的数字和能被3整除的结整除的结果有果有(1,2)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，共，共5种种.故所求概率为故所求概率为P=.即取出的两个小球上的标号之和能被即取出的两个小球上的标号之和能被3整整除的概率为除的概率为.51651629解法解法2：利用树状图可以列出从甲、乙两利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出个盒子中各取出1个球的所有可能结果：个球的所有可能结果：可以看出，试验的所有可能结果数为可以看出，试验的所有

23、可能结果数为16种种.30()所取两个小球上的标号为相邻整数的所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有结果有1-2，2-1，2-3，3-2，3-4，4-3，共，共6种种.故所求概率故所求概率P=()所取两个球上的数字和能被所取两个球上的数字和能被3整除的结整除的结果有果有1-2，2-1，2-4，3-3，4-2，共，共5种种.故所求概率为故所求概率为P=.63.168 51631利用公式古典概型概率公式利用公式古典概型概率公式P(A)=求古典概型概率时，关求古典概型概率时，关键是分清基本事件的总数键是分清基本事件的总数n与事件与事件A包含的基本包含的基本事件的个数事件的个数m.因此，必须解决如下三

24、个方面的因此，必须解决如下三个方面的问题：问题：本试验是否是等可能的；本试验是否是等可能的；本试验的本试验的基本事件有多少个；基本事件有多少个；事件事件A是什么，它包含是什么，它包含多少个基本事件多少个基本事件?只有回答好这三个方面的问只有回答好这三个方面的问题，解题才不会出错题，解题才不会出错.A包含的基本事件个数包含的基本事件个数总的基本事件个数总的基本事件个数32已知集合已知集合A=，集合，集合B=，在平面直角坐标系中，点，在平面直角坐标系中，点M(x,y)的坐标满足的坐标满足xA,yB.()请列出点请列出点M的所有坐标；的所有坐标；()求点求点M不在不在x轴上的概率；轴上的概率；()求

25、点求点M落在圆落在圆x2+y2=6的内部的概率的内部的概率.2,0,1,3 1,0,1 33()集合集合A=，B=-1,0,1，点点M(x,y)的坐标满足的坐标满足xA,yB，所以点，所以点M的的坐标共有坐标共有12个，分别是：个，分别是：(-2,-1)，(-2,0)，(-2,1)，(0,-1)，(0,0)，(0,1)，(1,-1)，(1,0)，(1,1)，(3,-1)，(3,0)，(3,1).()点点M不在不在x轴上共有轴上共有8个，分别是个，分别是:(-2,-1)，(-2,1)，(0,-1)，(0,1)，(1,-1)，(1,1)，(3,-1)，(3,1).所以点所以点M不在不在x轴上的概率

26、是轴上的概率是P=2,0,1,3 82.123 34()点点M落在圆落在圆x2+y2=6的内部共有的内部共有9个，个，分别是：分别是：(-2,-1)，(-2,0)，(-2,1)，(0,-1)，(0,0)，(0,1)，(1,-1)，(1,0)，(1,1).所以点所以点M落在圆落在圆x2+y2=6的内部的概率为的内部的概率为P=93.124 35甲、乙两人共同抛掷一枚硬币，规甲、乙两人共同抛掷一枚硬币，规定硬币正面朝上甲得定硬币正面朝上甲得1点，否则乙得点，否则乙得1点，先点，先积得积得3点者为胜，并结束游戏点者为胜，并结束游戏.()求在前求在前3次抛掷中甲得次抛掷中甲得2点，乙得点，乙得1点点的

27、概率；的概率；()若甲已经积得若甲已经积得2点，乙已经积得点，乙已经积得1点，点，求甲最终获胜的概率求甲最终获胜的概率.36 第第()问，可用列举法写出前问，可用列举法写出前3次次抛掷硬币的情况，进而解决问题；第抛掷硬币的情况，进而解决问题；第()问，问，在甲已经积得在甲已经积得2点，乙已经积得点，乙已经积得1点的情况下，点的情况下，甲最终要获胜，必须先积得甲最终要获胜，必须先积得3点，其情况有甲点，其情况有甲积积3点、乙积点、乙积1点，甲积点，甲积3点、乙积点、乙积2点，分类讨点，分类讨论即可论即可.()掷一枚硬币三次，列出所有可能掷一枚硬币三次，列出所有可能情况共情况共8种：种：(上上上上

28、上上)，(上上下上上下)，(上下上上下上)，(上下下上下下)，(下上上下上上)，(下上下下上下)，(下下上下下上)，(下下下下下下)；其中甲得其中甲得2点、乙得点、乙得1点的有点的有3种，故所求种，故所求概率概率P=.3837()在题设条件下，至多还要在题设条件下，至多还要2局，情形一：局，情形一：在第四局，硬币正面朝上，则甲积在第四局，硬币正面朝上，则甲积3点、乙积点、乙积1点，甲获胜，概率为；情形二：在第四局，点，甲获胜，概率为；情形二：在第四局，硬币正面朝下，第五局硬币正面朝上，则甲积硬币正面朝下，第五局硬币正面朝上，则甲积3点、乙积点、乙积2点，则甲获胜，概率为点，则甲获胜，概率为.由

29、加法公式，甲获胜的概率为由加法公式，甲获胜的概率为在解决第在解决第()问，甲先积得问，甲先积得3点有不点有不同的情况，要解决这一问题，须分类讨论，分同的情况，要解决这一问题，须分类讨论，分类与整合思想是高考考查热点，需要加强训练类与整合思想是高考考查热点，需要加强训练.1214113.244381.古典概型概率的求法利用古典概型公式古典概型概率的求法利用古典概型公式求随机事件的概率时，关键是求试验的基本事求随机事件的概率时，关键是求试验的基本事件总数件总数n及事件及事件A所包含的基本事件个数所包含的基本事件个数m.(1)如果基本事件的个数比较少，可用列如果基本事件的个数比较少，可用列举法将基本

30、事件一一列出，然后再求举法将基本事件一一列出，然后再求m、n，再利用公式再利用公式P(A)=求出事件的概率，这是一求出事件的概率，这是一个形象、直观的好方法个形象、直观的好方法.但列举时应按某种规但列举时应按某种规律一一列举，做到不重不漏律一一列举，做到不重不漏.mn39(2)如果基本事件个数比较大，全部列举如果基本事件个数比较大，全部列举有一定困难时，可根据基本事件的规律性只列有一定困难时，可根据基本事件的规律性只列举一部分，然后根据规律性求出基本事件数举一部分，然后根据规律性求出基本事件数.2.较为简单的问题可以直接使用古典概型较为简单的问题可以直接使用古典概型公式计算，较为复杂的概率问题

31、的处理方法：公式计算，较为复杂的概率问题的处理方法：一是转化为几个互斥事件的和，利用互斥事件一是转化为几个互斥事件的和，利用互斥事件的加法公式；二是采用间接解法，先求事件的加法公式；二是采用间接解法，先求事件A的对立事件的概率，由的对立事件的概率，由P(A)=1-P()求事件求事件A的概率的概率.A401.（2009江苏卷）江苏卷）现有现有5根竹竿，它们的根竹竿，它们的长度（单位：长度（单位：m）分别为）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的根竹竿，则它们的长度恰好相差长度恰好相差0.3 m的概率为的概率为 .0.241从从5根竹

32、竿中一次随机抽取根竹竿中一次随机抽取2根的可根的可能的情况有能的情况有(2.5,2.6)，(2.5,2.7)，(2.5,2.8)，(2.5,2.9)；(2.6,2.7)，(2.6,2.8)，(2.6,2.9)，(2.7,2.8)，(2.7,2.9)，(2.8,2.9).基本事件总数为基本事件总数为10，它们的长度恰好相差它们的长度恰好相差0.3m的事件数为的事件数为2，分别是：分别是：(2.5,2.8)，(2.6,2.9)，所求概率为所求概率为 =0.2，填，填0.2.21042本题主要考查古典概型的概率的本题主要考查古典概型的概率的求解求解.列举法是解决古典概型概率问题常用方列举法是解决古典

33、概型概率问题常用方法，为避免列举过程中，出现重复与遗漏现法，为避免列举过程中，出现重复与遗漏现象，按一定顺序进行列举，是常用的策略象，按一定顺序进行列举，是常用的策略.432.（2009山东卷）山东卷）一汽车厂生产一汽车厂生产A,B,C三类轿车三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两每类轿车均有舒适型和标准型两种型号种型号,某月的产量如下表（单位某月的产量如下表（单位:辆）辆）:轿车轿车A轿车轿车B轿车轿车C舒适型舒适型100150z标准型标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取车中抽取50辆辆,其中有其中有A类轿车类轿车10辆辆.

34、44()求求z的值的值.()用分层抽样的方法在用分层抽样的方法在C类轿车中抽取类轿车中抽取一个容量为一个容量为5的样本的样本.将该样本看成一个总体将该样本看成一个总体,从从中任取中任取2辆辆,求至少有求至少有1辆舒适型轿车的概率辆舒适型轿车的概率;()用随机抽样的方法从用随机抽样的方法从B类舒适型轿车类舒适型轿车中抽取中抽取8辆辆,经检测它们的得分如下经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这把这8辆轿车辆轿车的得分看成一个总体的得分看成一个总体,从中任取一个数从中任取一个数,求该数求该数与样本平均数之差的绝对值不超过与样本平均数之差的绝对值不超

35、过0.5的概率的概率.45()设该厂本月生产轿车设该厂本月生产轿车n辆辆.由题意得由题意得,所以所以n=2000.则则z=2000-100-300-150-450-600=400.()设所抽样本中有设所抽样本中有m辆舒适型轿车辆舒适型轿车.因为用分层抽样的方法在因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取类轿车中抽取一个容量为一个容量为5的样本的样本,所以所以,解得解得m=2.5010100300n 40010005m 46也就是抽取了也就是抽取了2辆舒适型轿车辆舒适型轿车,3辆标准型辆标准型轿车轿车,分别记作分别记作S1,S2，B1,B2,B3,则从中任取则从中任取2辆辆的所有基本事件为的所有基本事

36、件为(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3),共共10个个,其中事件其中事件“至少有至少有1辆舒适型轿车辆舒适型轿车”有有7个基本事个基本事件件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2),所以从中任取所以从中任取2辆辆,至少有至少有1辆舒辆舒适型轿车的概率为适型轿车的概率为.71047()样本的平均数为样本的平均数为=(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9,那么与样本平均数之差的绝

37、对值不超过那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为的数为9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0，共，共6个数个数.而总的个数为而总的个数为8,所以该数与样本平均数之所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过差的绝对值不超过0.5的概率为的概率为18x63.84 48解题时，要读懂题意，分清类解题时，要读懂题意，分清类型，列出基本事件，查清个数，利用公式型，列出基本事件，查清个数，利用公式解答解答.本题以图表为背景，考查概率与统计本题以图表为背景，考查概率与统计的知识内容，涉及到分层抽样、平均数以的知识内容，涉及到分层抽样、平均数以及古典概型概率问题，体现了在知识网络及古典概型概率问题，体现了在知识网络交汇处命题的理念交汇处命题的理念.