1、1.4,2问题举例问题举例第一章导数及其应用第一章导数及其应用栏目栏目导引导引第一章导数及其应用第一章导数及其应用栏目栏目导引导引第一章导数及其应用第一章导数及其应用栏目栏目导引导引第一章导数及其应用第一章导数及其应用3.求过点求过点(1,1)与曲线与曲线f(x)x32x相切的直线方程相切的直线方程.本题易漏本题易漏栏目栏目导引导引第一章导数及其应用第一章导数及其应用当当x变化时变化时,f(x),f(x)的变化情况如表的变化情况如表:当当x0时时,f(x)有最小值有最小值f(0)0;当当x2时时,f(x)有最大值有最大值f(2).栏目栏目导引导引第一章导数及其应用第一章导数及其应用 4.已知函
2、数已知函数 f(x)ax4lnxbx4c(x0)在在 x1处取得极值处取得极值3c,其中其中 a,b,c为常数为常数.若对任意若对任意x0,不等式不等式f(x)2c2恒成立恒成立,求求c的取值范围的取值范围.栏目栏目导引导引第一章导数及其应用第一章导数及其应用所以所以f(x)48x3lnx(x0),令令f(x)0,解得解得x1.当当0 x1时时,f(x)1时时,f(x)0,此时此时f(x)为增函数为增函数.所以所以 f(x)在在x1处取得极小值处取得极小值f(1)3c,并且此极小值也是最小值并且此极小值也是最小值.栏目栏目导引导引第一章导数及其应用第一章导数及其应用学习导航学习导航学习目标学习
3、目标重点难点重点难点重点重点:运用由导数求最值的方法解决生活中的优化问题运用由导数求最值的方法解决生活中的优化问题.难点难点:由实际问题建立数学模型由实际问题建立数学模型,并表示为适当的函数关系式并表示为适当的函数关系式.栏目栏目导引导引第一章导数及其应用第一章导数及其应用(1)求求a的值的值;(2)若该商品的成本为若该商品的成本为3元元/千克千克,试确定销售量价格试确定销售量价格x的值的值,使商使商场每日销售该商品所获得的利润最大场每日销售该商品所获得的利润最大.栏目栏目导引导引第一章导数及其应用第一章导数及其应用于是于是,当当x变化时变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表的变化情况如下
4、表:x(3,4)4(4,6)f(x)0f(x)单调递增单调递增 极大值极大值42 单调递减单调递减 由该表可得由该表可得,x4是是 函数函数f(x)在区间在区间(3,6)内的极大值点内的极大值点,也是最大值点也是最大值点.栏目栏目导引导引第一章导数及其应用第一章导数及其应用所以所以,当当x4时时,函数函数f(x)取得最大值取得最大值,且最大值等于且最大值等于42.故当销售价格为故当销售价格为4元元/千克时千克时,商场每日销售该商品所获得的利商场每日销售该商品所获得的利润最大润最大.【名师点评名师点评】解决此类有关利润的实际应用题解决此类有关利润的实际应用题,应灵活运用题应灵活运用题设条件设条件
5、,建立利润的函数关系建立利润的函数关系,常见的基本等量关系有常见的基本等量关系有:(1)利润收入成本利润收入成本;(2)利润每件产品的利润利润每件产品的利润销售件数销售件数.栏目栏目导引导引第一章导数及其应用第一章导数及其应用 某集团为了获得更大的收益某集团为了获得更大的收益,每年要投入一定的资金每年要投入一定的资金用于广告促销用于广告促销,经调查经调查,每年投入广告费每年投入广告费t(百万元百万元),可增加销售额约可增加销售额约为为t25t(百万元百万元)(0t3).(1)若该公司将当年的广告费控制在若该公司将当年的广告费控制在300万元之内万元之内,则应投入多少广则应投入多少广告费告费,才
6、能使该公司由此获得的收益最大？才能使该公司由此获得的收益最大？栏目栏目导引导引第一章导数及其应用第一章导数及其应用解解:(1)设投入设投入t(百万元百万元)的广告费后增加的收益为的广告费后增加的收益为f(t),则有则有f(t)(t25t)tt24t(t2)24(0t3),当当t2时时,f(t)取得最大值取得最大值4,即投入即投入2百万元的广告费时百万元的广告费时,该公司该公司由此获得的收益最大由此获得的收益最大.栏目栏目导引导引第一章导数及其应用第一章导数及其应用又当又当0 x0;当当2x3时时,g(x)0,当当x2时时,g(x)取得最大值取得最大值,即将即将2百万元用于技术改造百万元用于技术改造,1百万百万元用于广告促销元用于广告促销,该公司由此获得的收益最大该公司由此获得的收益最大.栏目栏目导引导引第一章导数及其应用第一章导数及其应用变式训练变式训练栏目栏目导引导引第一章导数及其应用第一章导数及其应用
