1、浅析浅析二次函数解析式二次函数解析式的求法的求法 教学目标：1、会用待定系数法求二次函数解析式，会根据点的类型确定解析式的设法； 2、能利用图像性质将条件进行转化，发掘隐含条件； 3、渗透方程、转化、数形结合等数学思想； 4、同伴交流，建立数学学习的自信，一题多解，拓宽思维的广度。 教学重点：能根据题目所给的条件，选择合适的方法求解二次函数解析式。 教学难点：发掘隐含条件，确定特殊点（顶点，与坐标轴的交点） ，减少未知数的个数。 教学过程： 一、小组合作，发现规律 练习 1：已知抛物线经过点)0 , 1(A，) 2 9 , 2(B，)0 , 5(C，求这个二次函数的解析式。 通过小组合作学习，
2、教师板书（只写出解析式的设法，得到的方程（组） ，不必解） ，学 生比对，发现不同的解析式的设法，所得到的方程（组）不同，未知数的个数也不尽相同， 计算量也差异很大，体会到合理设解析式的重要性，了解设解析式之前，应当先找到特殊位 置的点，例如：顶点，与 x 轴的交点，与 y 轴的交点。 这道题目其实蕴含了很多数学思想方法。 要求解析式， 实际上是一种方程思想的体现， 将不能确定的系数当做未知数， 列方程 （组） 来求解它们，这种方法，叫做待定系数法，是我们求函数解析式常用的方法。 方程的未知数可能不止一个，解多元方程组时，我们运用的是化归的思想，把未知数的 个数减少到 1 个，具体的说，就是同
3、学们所做的代入消元或者加减消元。 我们也复习了二次函数解析式常用的三种表达形式， 它们是： 一般式， 顶点式， 交点式。 同学们想一想，怎样设二次函数的解析式，能够减少未知数的个数？XX 同学你来说一 说。 这位同学说的非常好，因为解三元一次方程组实在是一项浩大的工程，所以，我们在设 解析式之前， 一定要到条件中去找特殊的什么 （点） ， 比如这些题目， 不要求大家求解析式， 我只想知道，你打算怎样去设解析式。 快速答一答：1、过点（-2,1） ， （0,2） ， （3,3） ；2、顶点为（4,4） ，过点（1,1） ；3、经过 点（-1,0） ， ） （2,5） ， （3,0） ；4、过原点
4、，当 x=4 时，取到最小值-2；5、经过点（2,0） ， （4,0） ， 最大值为 3. 同学们觉得，老师说的“特殊点”具体是指哪几类点？（顶点，与 x 轴的交点，与 y 轴的交点） 二、思维碰撞，加深认知 练习 2、 如图， 已知抛物线过点)0 , 1(， 与y轴交于点)2, 0( ， 当1x时函数取到最小值， 求这条抛物线的解析式。 学生的方法一般有三种，一种是设一般式，由与y轴交于)2, 0( 得到2c，再通过对 称轴为直线1x与过点)0 , 1(来求解ba,；另一种是利用顶点横坐标为 1，设出顶点式， 再代 2 个点；最后一种是利用对称轴找到)0 , 1(的对称点)0 , 3(，通过
5、设两点式，再代入 )2, 0( 求解a。 这里问： 设一般式的同学， 找到了哪个特殊点？设顶点式的同学找到了哪个特殊点？只 是此时，我只能知道顶点的横坐标，不知道它的纵坐标，虽然有残缺，但也是一个能用上的 条件。设交点式的同学，找到了哪个特殊点？找到了抛物线与 x 轴的两个交点，这是根据抛 物线的对称性得到的。 上面这三种方法都能不费力地求出函数解析式，比较一下，你更喜欢哪一个？ 交点式，因为未知数只有一个，运算量小。当然，它是不是我们通过努力换来的啊？这 个点不是题目直接告诉我们的，是我们通过对成性找出来的。 所以求解析式，关键的问题就是找到点，找到点了才能往里代，找到特殊点，才能减少 你的
6、运算量。 三、像数学家一样思考 练习 3、 已知二次函数当4x时， 取得最大值， 交x轴于BA,两点， 交y轴于C点， 且OCOB ， 若12 ABC S，求这个二次函数的解析式。 启发学生： 有些同学直接把解析式设出来了， 老 师觉得这不是明智的做法。 因为三角形面积对我们求 解析式没有直接的帮助。 如果我知道哪些条件，就可以求解析式了。 思考题：已知)2 , 1 (，)2 , 2(是抛物线上的两点， 抛物线与x轴的两个交点之间的距离为 3，求这条抛物线的解析式。 已知的两个点，对于我求抛物线没有明显的帮助，同学们找找看，有没有其他的点？ 五、总结 请同学们归纳：求解析式的一般思路。 在设解析式之前，我们要找特殊点，为了计算的简便，我们要尽量减少未知数的个数， 与其很多个未知数，不如直接把条件设到关系式中去。 我们从点开始，后来问题变复杂啦，不给我们点啦，我们还是要找点，所以再复杂的求 解析式问题，最后都回归到求点坐标的问题。 板书： 浅析二次函数解析式的求法 图 待定系数法（方程思想） 找特殊点-设-代-解 1. 与已知的点匹配； 2. 待定系数越少越好。 画草图（数形结合） 已知条件-转化隐含条件（化归）
