1、2.2.1 椭圆及其标准方程,安阳市第二中学 张 燕,（一）创设情境、导入新课,圆：平面内到定点的距离等于定长的所有点的集合,（一）创设情境、导入新课,教具上有一条定长且没有弹性的细绳，绳子的两端拉开了一段距离，分别固定在了图板的两点处，下面请同学们套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，看能画出什么图形？,合作实验：,（二）突出认知、建构概念,（二）突出认知、建构概念,（二）突出认知、建构概念,生活中的椭圆,（二）突出认知 、建构概念,动画演示,（三）注重本质 、理解概念,1. 椭圆定义： 平面内与两个定点 的距离的和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫作椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆
2、的焦距 。,|MF1|+|MF2|=2a,记焦距为2c，椭圆上的点M与F1， F2的距离和记为2a。,(|F1F2|=2c,（三）注重本质 、理解概念,2a2c0),绳长等于两定点间 距离即2a=2c 时,绳长小于两定点间 距离即2a2c时，,F1,F2,F1,F2,思考,为什么要求,（三）注重本质、理解概念,轨迹为线段；,无轨迹。,注意:椭圆定义中的关键点： （1）距离的和2a 大于焦距2c ，即2a2c0. （2） 平面内. -这是大前提 （3）动点M与两定点 的距离的和等于常数2a,1. 椭圆定义： 平面内与两个定点 的距离的和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦
3、点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ,|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0, |F1F2|=2c),记焦距为2c，椭圆上的点M与F1， F2的距离的和记为2a。,（三）注重本质、理解概念,求曲线方程的步骤是什么？,（1）建立适当的坐标系，设曲线上任意一点M的坐标为(x，y); （2）找出限制条件 p(M); （3）把坐标代入限制条件p(M) ，列出方程 f (x，y)=0; （4）化简方程 f (x，y)=0; （5）检验(可以省略,如有特殊情况，适当说明),建、 设、限、代、化,结合椭圆的几何特征，你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程简单？,（四）深化研究、构建方程,类比探究,（四）深化
4、研究、构建方程,建立平面直角坐标系一般遵循的原则：对称、简洁,M,方案一, 探讨建立平面直角坐标系的方案,（四）深化研究、构建方程,方案二,以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系,由椭圆定义可知,化,代,设,建,x,y,M( x , y ),设 M( x，y )是椭圆上任意一点，,椭圆的焦距为2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0).,则：,O,椭圆标准方程的推导,限,限制条件为：,两边同除以 得,（四）深化研究、构建方程,又设M与F1， F2的距离的和等于2a,椭圆的标准方程,（四）深化研究、构建方程,焦点在y轴：,焦点在x轴：,椭圆的标准方程
5、,（四）深化研究、构建方程,Y型椭圆,X型椭圆,的几何意义,b,c,a,观察下图：你能从中找出表示 的线段吗？,探究：,（五）多向分析、提高辨识,若是椭圆，请写出它的焦点坐标。,（六）应用拓展、提高能力,思考：下列方程哪些表示椭圆？,（六）应用拓展、提高能力,已知椭圆两个焦点的坐标分别是( -2, 0 ), (2,0)， 并且经过点P ，求它的标准方程.,例1：,解：因为椭圆的焦点在 轴上，设,由椭圆的定义知,所以,又因为 ， 所以,因此，所求椭圆的标准方程为,定义法,（六）应用拓展、提高能力,已知椭圆两个焦点的坐标分别是( -2, 0 ), (2,0)， 并且经过点P ，求它的标准方程.,例
6、1：,解：因为椭圆的焦点在 轴上，设,又点 在椭圆上,联立方程解得,因此所求椭圆的标准方程为,待定系数法,已知椭圆两个焦点的坐标分别是( -2, 0 ), (2,0)， 并且经过点P ，求它的标准方程.,例1：,（六）应用拓展、提高能力,（七）回顾反思、提升经验,一个概念：,两个方程：,两种方法：,三个意识：,|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0),定义法；待定系数法.,类比意识；求美意识；求简意识.,两种思想：,数形结合的思想；坐标法的思想.,1、必做题： 教材49页习题A组第1、2题； 2、选做题： 求与圆 外切，且与圆 内切的动圆圆心的轨迹方程.,（八）作业布置、巩固新知,3、思考题： 方程 什么时候表示椭圆？,什么时候表示焦点在x轴上的椭圆？什么时候表示焦点在y轴上的椭圆？能表示圆吗？,再上一个台阶,课后探索,（八）作业布置、巩固新知,再见!,
