全国初中数学优秀课一等奖用表格表示变量之间的关系-教学设计（王华）.doc

1、鲁教版义务教育课程标准实验教科书鲁教版义务教育课程标准实验教科书 数学六年级下册数学六年级下册 第九章变量之间的关系第九章变量之间的关系 第一节 用表格表示变量之间的关系第一节 用表格表示变量之间的关系 教教 学学 设设 计计 用表格表示变量之间的关系用表格表示变量之间的关系 【内容内容和和内容解析内容解析】 本节课是鲁教版 义务教育课程标准实验教科书 数学六年级下册第九章 变 量之间的关系第一节的内容，与后面两个课时合起来分别呈现的是表示变量之 间关系的三种方式：表格法、解析式法和图象法.本章作为研究变量和函数的起 始章节，重在让学生感受和体会生活中的“变量”.通过对实际问题的理解，在 表格

2、信息中发现两个变化的量，识别自变量和因变量，这对今后学习函数知识是 非常重要的.在这一课时不仅要教给学生用表格呈现实验中变量的数据的方法， 还要做到依据表格变量之间的关系，对于已知中没有给出的量进行预测. 思想方法： 通过两次的实验体会类比思想是探究关系的重要方法； 另外由特殊到一般也 是探究新知的有效途径. 教学重点： 了解常量、变量的意义，初步认识自变量、因变量，能从表格中获得信息. 【目标和目标解析目标和目标解析】 1经历探索简单实例中的数量关系和变化规律，获得探索变量之间关系的 体验，进一步发展符号感. 2通过观察具体情境，了解常量、变量的意义，初步认识变量、自变量、 因变量，并能举出

3、反映变量之间关系的例子. 3能从表格中获得变量信息，能用表格表示变量之间的关系，能根据表格 数据对变化趋势进行初步预测 【教学问题诊断教学问题诊断分析分析】 初一年级学生学习基础较薄弱，学习能力还不够强，但在以前的学习中，学 生已经经历了分组学习、合作交流等形式，可以解决一些实际问题，具备了合 作学习的能力在学生现有的知识基础上，本节的教学及学习任务是鼓励学生 用表格整理数据并充分地从表格中获取信息，运用自己的语言进行描述 在对量 的认识上，掌握应当较好，但可能仍有少数学生由于缺少生活经验，不太会列举 生活实例， 需要老师引导； 在借助实验探究过程中， 数据的收集应当不会有障碍， 总结“发生变

4、化的量”也不会有问题，而在总结“不发生变化的量”时，可能会 出现多种答案，在这里学生的回答只要合理，教师都应当给予鼓励，总会有最适 合的结论；在解决教学难点“根据表格数据对变化趋势进行初步预测”中，由于 学生在生活中接触预测的经验较少， 所以学生对这一部分知识掌握应当不会特别 理想，可能会出现有的学生思维停滞不前，可能思路跑偏，但在师生的共同努力 下，还是可以顺利将该知识点解决. 【教学支持教学支持条件分析条件分析】 本节课主要通过啤酒生产中的数学和小车下滑两次对比实验这两条主线， 串 连整节课知识点，体现目标、教学、评价的一致性；对于教材进行了细节处理， 分解了难点，突破了重点，符合学生的认

5、知规律，也有利于学习目标的达成. 在课堂中主要采取师友互评评价方式：同桌二人一个学习优异些的是师傅， 另外一个是学友,组成师友二人组这种合作形式也极大程度解决后进生的问题 通过小车下滑几何画板的运用，学生积极的参与到实验探究中来，学生通过 实验，能够顺利的得出结论，并掌握知识点. 【教学过程【教学过程设计设计】 一一、情境导入、情境导入 同学们，我们生活在一个变化 的世界中，时间、温度、还有你的 身高、体重等等都在悄悄地发生变 化. 今天就让我们走进第九章变 量之间的关系.之前我们初步认识 过用表格、用关系式、用图像来表示这些变化的量， 这节课我们就来探究用表格表示变量之间的关系. （出示学习

6、目标） 根据课程标准课程标准“探索简单实例中的数量关系和变化规律；了解常量、变量的 意义，进一步发展符号感.”设计本节课学习目标学习目标如下： (1)经历探索具体情境中两个变量之间的关系，获得探索变量之间关系的体验， 进一步发展符号感. (2)通过观察具体情境，初步认识变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之 间关系的例子. (3)能从表格中获得变量信息，能用表格表示变量之间的关系，能根据表格数据 对变化趋势进行初步预测. 【设计意图】【设计意图】通过通过知识树的引领，让学生知识树的引领，让学生了解了解本章的知识本章的知识构建构建，同时同时也也通过通过 旧知引新知，激发了旧知引新知，激发了探究

7、探究欲望欲望. 二二、新授新授 （一）温故迎新（一）温故迎新 【表格 1】 啤酒生产情况记录表 工作时间（时） 1 2 3 4 5 6 工作总量（吨） 14 28 42 56 70 84 观察上表，回答下列问题： （1）当啤酒生产的工作时间是 1 小时，啤酒生产的工作总量是多少？ 2 小时 呢？3 小时呢？ （2）随着工作时间的增加，工作总量随之有怎样的变化？ （3） 在上述变化过程中， 不断发生变化的量是什么？不发生变化的量是什么？ （学生根据导学案直接作答，可以顺利解决上述问题，只是在问题“不发生变 化的量是什么？”中可能会出现小障碍，原因是工作时间工作总量和工作效率之 间的关系学生遗忘了

8、.） 【设计意图】【设计意图】通过旧知中对于表格的认识，为本节知识点的呈现牵线搭桥，体通过旧知中对于表格的认识，为本节知识点的呈现牵线搭桥，体 会新旧知识的衔接，同时也为后面进一步深化知识点埋下伏笔会新旧知识的衔接，同时也为后面进一步深化知识点埋下伏笔. （二）探究新知一（二）探究新知一 做一个小车下滑的演示实验：实验过程是用同一块同一块木板，测量小车从不同不同 高度高度沿斜放的木板从顶部下滑到底部所用的时间. - 首先让我们请上两组师友组完成本次实验:一名同学负责操作实验；一名同 学负责读数；一名同学记录；一名同学监督.注意：木板每升高 10cm 记录一次. 其他同学一边观察一边在导学案中完

9、成数据的收集与记录. 【表格 2】 支撑物高 变量 度/厘米 小车下滑 时间/秒 请同学们根据上面表格回答如下问题： 1支撑物高为 20cm 时，小车下滑的时间是多少？60cm、90cm 呢？ 2如果用 h 表示支撑物高度，t 表示小车下滑时间，随着 h 逐渐变大，t 的变 化趋势是什么？ 3在这一变化过程中，哪些是发生变化的量？哪些是不发生变化的量？ （由于充分利用了几何画板的强大功能，再运用小组的分工合作，学生能够 非常顺利的收集到数据， 并结合着实验解决问题， 达成本节课的第一大学习目标. 【设计意图】【设计意图】在在教材中呈现教材中呈现该该问题一共有问题一共有 5 问，其中第（问，其中

10、第（3）问和第（）问和第（4）问）问 是难点是难点. 而而我的设计是分解难度：先是通过我的设计是分解难度：先是通过教材教材第（第（1） （） （2） （） （5）问的问题，引）问的问题，引 出出量（变量、常量、自变量、因变量）的名称，让学生很容易的就能掌握本节量（变量、常量、自变量、因变量）的名称，让学生很容易的就能掌握本节 课知识点，也完成了本节课的教学重点课知识点，也完成了本节课的教学重点. 剩下的两剩下的两个问题，在后面会在对于表格个问题，在后面会在对于表格 认识的第二个知识点的挖掘中得以呈现认识的第二个知识点的挖掘中得以呈现. 体现了层层递进，由浅入深的教学理体现了层层递进，由浅入深的

11、教学理 念，同时也符合学生的认知水平念，同时也符合学生的认知水平. （三）知识梳理（三）知识梳理 在小车下滑实验中， 支撑物高度 h 和小车下滑的时间 t 都在变化， 它们都是 变量. 其中 t 随 h 的变化而变化, h 是自变量， t 是因变量. 在变化过程中数值始终不变的量叫做常量.（即小车下滑的路程） （一般把自变量填在表格的上方，因变量填在表格的下方，并可以直接用符号表 示） （板书知识要点）在一个变化过程中， 自变量 因变量 常量：数值始终不变 （师生总结得出知识要点，之后师友同学二人互查，以巩固知识要点.） 【设计意图】【设计意图】由于这四个名称较为抽象，交由学生自己总结名称不合

12、实际，因由于这四个名称较为抽象，交由学生自己总结名称不合实际，因 而须由老师引导学生得出，而后放给学生进行师友二人互查巩固而须由老师引导学生得出，而后放给学生进行师友二人互查巩固 知识，从而也顺利完成了本节课的第一个教学重点知识，从而也顺利完成了本节课的第一个教学重点. （四）（四） 概念深化概念深化 观察小车下滑的实验二：实验过程是在支撑物高度一定支撑物高度一定的情况下，测量小 车沿斜放的不同长度的木板不同长度的木板从顶部下滑到底部所用的时间时间. 请同学们注意观察- 思考： （1）在上述变化过程中的变量与常量分别是什么？ （2）对比对比小车下滑的实验一中的常量和变量，你有什么发现？ 总结总

13、结得出结论：得出结论： 常量和变量是对于某一个变化过程而言的，常量和变量并不是绝对的，同常量和变量是对于某一个变化过程而言的，常量和变量并不是绝对的，同 一个量在不同的问题情境中，可能是常量，也可能是变量一个量在不同的问题情境中，可能是常量，也可能是变量. (该实验是对于知识点的一个提升，学生学习知识往往只局限于表面，不能 够深入到问题的本质，有了前后两次试验的对比，能够更深刻的理解知识，该环 节师友二人讨论解决，老师总结.） 【设计意图】【设计意图】 通过小车下滑实验二的演示通过小车下滑实验二的演示 促成了本节知识点的一个升华，促成了本节知识点的一个升华， 实验二的作用有三：实验二的作用有三

14、： （1）对于量的深入认识）对于量的深入认识. （2）前后两次的对比实验发现）前后两次的对比实验发现 常量与变量并不是绝对的，要让常量与变量并不是绝对的，要让 学生学会从相对的角度看待问题学生学会从相对的角度看待问题. （3）体会类比的数学思想）体会类比的数学思想. （五）学以致用（五）学以致用 1你能找到表格 1 中的变量与常量吗？自变量与因变量分别是什么？ 2填空： （1）当正方形的边长发生变化时，它的面积也随之发生变化，如果正方形的面 积是 S 平方厘米，边长是 a 厘米，其中自变量是 ,因变量 是 . （2）骆驼被称为“沙漠之舟” ，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中， 体温是

15、，时间是 . 3请你举出生活中包含变量的例子，分析变量之间的关系.（ 师友交流.） (习题的设计非常有针对性，灵活考察本节课知识点，并且设计开放性问题， 将知识升华.) 【设计意图】【设计意图】 检测学习目标（检测学习目标（1 1） （） （2 2）的达成情况）的达成情况. .通过啤酒生产中对于表格一的重新认通过啤酒生产中对于表格一的重新认 识，体会四个量之间的关系，前后呼应的同时也达成了学习目标识，体会四个量之间的关系，前后呼应的同时也达成了学习目标 1 1、2 2 的学习任的学习任 务务. . 后后面的设计（举例子）是为了进一步加深理解面的设计（举例子）是为了进一步加深理解，同时也为后面函

16、数的学习，同时也为后面函数的学习 打下坚实的基础打下坚实的基础. . （六）探究新知二：（六）探究新知二： 前面我们通过表格认识了“纵向”找对应，“横向”找变化趋势. . 下面再让 我们通过对于表格数据的分析来看看表格有没有其他的作用？ 请你思考：1表格 1 中如果啤酒生产的工作时间是 7 小时， 啤酒生产的工作总 量是多少吨？说说你的理由. 2 (1)表格 2 小车下滑实验中， h 每增加 10cm， t 的变化情况相同吗？ 如果不同，那么变化情况是怎样的？ (2)当支撑物体高度是 110cm 时，小车下滑的时间是多少.你是怎样 估计的? 总结得出结论：根据表格对于数据能够进行初步的预测总结

17、得出结论：根据表格对于数据能够进行初步的预测. （这是本节课的难点，学生先是针对问题独立思考，紧接着全班交流，共 同探讨，学生在这里会出现很多错误，很多想法，不论怎样都应及时予以评价 和鼓励，学生对于预测之前没有经验，通过本节课学习积累学习方法.） 【设计意图】【设计意图】学生在前面对于表格已经有了学生在前面对于表格已经有了纵向纵向、横向横向的认识，再通过对的认识，再通过对表表 格格数据的分析进一步理解表格的作用数据的分析进一步理解表格的作用, 并为以后学习函数定义打下基础并为以后学习函数定义打下基础. 设计设计 时让表格时让表格 1 发挥了第三次作用，通过表格发挥了第三次作用，通过表格 1

18、相邻数据的相邻数据的有规律有规律的变化，引出小的变化，引出小 车下滑实验表格车下滑实验表格 2 相邻相邻数据的数据的无规律无规律的变化，得出的变化，得出表格能够对于数据进行初步表格能够对于数据进行初步 的预测的预测的结论，顺利达成本节学习目标的结论，顺利达成本节学习目标 3 的教学任务，同时也突破了本节课的的教学任务，同时也突破了本节课的 教学难点教学难点. （七）巩固新知（七）巩固新知 研究表明， 当钾肥和磷肥施用量一定时， 土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： 氮肥施用量 (千克/公顷) 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 土豆产量/ (吨/公顷) 15

19、.18 21.36 25.27 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当氮肥的施用量是 101 千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？ (3)根据表格中的数据， 你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？ 说说你的理由. (4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响. （学生独立完成，之后全班交流，在第 3 问和第 4 问的问题中会出现障碍， 也会出现多种不同的见解，这都在预计当中，教师应当充分激发学生的思维，让 每一个孩子都积极思考，找到解决问题的办法，最后予以正确的评

20、价.） 【设计意图】【设计意图】通过本习题通过本习题检测学习目标检测学习目标（1） （） （2） （3）的达成情况）的达成情况，综合性极综合性极 强强，也有一定的难度，也有一定的难度，能能全面考察本节课所有知识点，全面考察本节课所有知识点，具有很具有很 好好的评的评测测价值价值.同时也渗透环保的同时也渗透环保的教学教学理念理念. （八）畅谈收获（八）畅谈收获 请你结合本节课学习目标谈谈你的收获 1变量、自变量、因变量、常量. 2表格对于探究变量之间关系的作用. 3通过两次的实验体会类比思想类比思想是探究关系的重要方法；另外由特殊到一般由特殊到一般也 是探究新知的有效途径. （全班交流，畅谈收获

21、，数学思想的总结需要老师的帮助，知识体系的总结 也要在此强化，要让学生真正学到数学技能，而不仅仅是数学知识.） （九）布置作业（九）布置作业 请你对于威海市近几年汽车数量及尾气的排放情况进行调查、汇总表格、分 析数据变化、探究变量之间的关系、预测未来,提出合理化建议. 【设计意图】【设计意图】通过时下最热门的尾气排放的污染问题，激发学生的探究积极性，通过时下最热门的尾气排放的污染问题，激发学生的探究积极性， 同时也渗透了环保教育同时也渗透了环保教育. . 板书设计板书设计 【目标目标检测检测设计】设计】 用表格表示变量之间的关系用表格表示变量之间的关系目标检测目标检测 1选择题： （1）从空中

22、落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增 大而逐渐增大，这个问题中的自变量是（ ） A物体 B.速度 C.时间 D.空气 （2）某人要在规定的时间内加工 100 个零件，则工作效率 n 与时间 t 之间的关系中，下列 说法正确的是（ ） A数 100 和 n,t 都是变量 B.数 100 和 n 都是常量 Cn 和 t 是变量 D.数 100 和 t 都是常量 2填空题： （1）小明看到阳光下旗杆的影子的长短随时间的推移而不断变化，这一过程中，有两个变 量，自变量是_，因变量是_. (2)某网站 2013 年 8-12 月的被访问次数统计如下： 时间/月 8 9 1

23、0 11 12 被访问次数/ 万次 5 5.8 7.9 9.4 10 9.1 用表格表示变量之间的关系用表格表示变量之间的关系 支 撑 物 的支 撑 物 的 高度高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 小车下滑的小车下滑的 时间时间/s 对对 应应 小车下滑的路程小车下滑的路程 自变量自变量 变化趋势变化趋势 在一个变化过程中，在一个变化过程中，变量变量 因变量因变量 常量常量： 数值始终不变数值始终不变 上表反映了变量_和_之间的关系，其中自变量是_，因变量是 _. (3)李老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示“单价” 的数值固

24、定不变，另外两个量分别表示“数量”、“金额”，数值一直在变化，在这三个量 当中，_是常量，_是变量. 3根据经验，每年投入某产品的广告费与产品的年销量有如下关系： 广告费/十万元 0 1 2 3 年销量/百万件 1 1.5 1.8 2 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）不做广告时某产品是否能卖出去？可卖出多少件？ （3）若要卖出 180 万件，则应投入的产品广告费时多少？ （4）按照表中反映出的规律猜想：当投入的广告费为 40 万时，该产品的年销量是多少？ （5）能否说明该产品的广告费投入越多，产品的年销量也越大？赚钱越多？为什么？ 4某公司决定开发新项

25、目，通过考察确定有六个项目可供选择，各项目所需资金及预计年 利润如下表： 资金/亿元 1 2 4 6 7 8 年利润/亿 元 0.3 0.45 0.65 0.8 0.9 1.0 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）如果投资一个 4 亿元的项目，那么年利润预计是多少？ （3）如果预计获得 0.9 亿元的年利润，投资一个项目需要多少资金？ （4）如果该公司可以拿出 10 亿元进行多个不同项目的投资，预计最大年利润是 5某水果店批发苹果，10 千克售价 20 元，20 千克售价 40 元，30 千克售价 60 元，40 千克 售价 80 元. （1） 上述问题中哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？ （2） 用表格形式表示上述问题； （3） 根据表格中的数据，说一说苹果的售价与所购苹果的重量之间的关系，并计算出买 500 千克苹果所需的钱数. 6请你对于威海市近几年汽车数量及尾气的排放情况进行调查、汇总表格、分析数据变化、 探究变量之间的关系、预测未来.提出合理化建议.