全国初中数学优秀课一等奖正方形-教学设计（陈仕朗）.doc

1、 18.2.3 正方形 教学设计 抚顺市第 22 中学 陈仕朗 一、 内容和内容解析 1、内容 正方形的概念，正方形的性质定理和判定定理。 2、内容解析 正方形 这一节课是人教版人教版义务教育课程标准实验教科书八 年级下册第 18.2.3 节的内容正方形是在学生掌握了平行四边形、矩 形、菱形的定义、性质、判定等有关知识，并且具备有初步的观察、 操作等活动经验的基础上出现的。正方形不仅是特殊的平行四边形， 也是特殊的矩形和菱形，因此正方形具有矩形和菱形的全部性质。正 方形的研究突出体现了从一般到特殊的思路。当矩形的邻边相等时， 或者当菱形的一个角变为直角时，它就变成了正方形。 本节课注重新旧知识

2、的联系与类比本节教材首先从熟悉的图形-正 方形的特征出发，发现正方形既是矩形又是菱形，从而引出对正方形 与菱形、矩形的关系的思考，从而理解正方形的概念并探索正方形 有哪些性质。通过画正方形来得出正方形判定定理，并 “思考”正 方形、菱形、矩形、平行四边形的关系，使学生对之前所学内容进行 总结这一节课既是前面所学知识的延续，又对平行四边形、菱形、 矩形的性质和判定进行了回顾 因此本节课的重点是：正方形与矩形、菱形的关系。 二、目标和目标解析 1、目标 （1）理解正方形的概念 （2）探索并证明正方形的性质定理和判定定理，并能运用它们进行 证明和计算。 2、目标解析 目标（1）的具体要求是：理解正方

3、形的概念，要求学生明确正方形 是特殊的矩形和菱形， 知道正方形的概念是探究正方形性质和判定的 出发点。 目标（2）的具体要求是：经历对正方形性质的整理归纳的过程，形 成对正方形性质的完整认识，通过类比得出正方形的判定。综合运用 正方形的性质和判定解决相关问题。 三、教学问题诊断分析 从学生的学习过程看，正方形在生活中广泛存在，学生在小学就对正 方形有了整体的感知。小学就已经认识正方形的四个角是直角，四边 相等。但在学生的头脑中是把平行四边形、矩形、菱形、正方形作为 独立图形看待的。在本节课的学习中，需要建立正方形和矩形、菱形 之间的联系，把正方形看做特殊的矩形和菱形，并从中总结出正方形 的性质

4、和判定。 因此，本节课的难点是：正方形与矩形、菱形的关系。 四、教学过程设计 1、提出问题，引发思考 今天让我们一起走进正方形。正方形是同学们很熟悉的几何图形，小 学我们就接触过， 问题 1 请同学们谈一谈你对正方形都有哪些认识？ 师生活动：学生通过回忆小学对正方形的认识得出：四边相等，四个 角是直角的四边形是正方形。 追问：四边相等的四边形是什么图形？四个角是直角呢？ 设计意图：借助学生对正方形的初步认识，初步感受正方形是特殊的 矩形和特殊的菱形。 2、探究性质，深化认识 正方形既是矩形，又是菱形。即有矩形性质，又有菱形的性质。 问题 2 正方形究竟有哪些性质呢？ 追问：研究四边形的性质，我

5、们要从几方面来研究 师生活动： 通过类比平行四边形、 矩形、 菱形的性质， 引导学生从边、 角、对角线、对称性几方面来得出正方形的性质：四边相等且对边平 行、四个角是直角、对角线相等且互相垂直平分、是轴对称图形。 设计意图：调动已有的学习经验，结合正方形是特殊的矩形和特殊的 菱形这一特性，使学生很自然的总结出正方形的性质。 问题 3 现在请同学们画一个正方形，方法不限，工具不限，但图形 要获得他人的认可是正方形。 师生活动：学生独立思考后，在组内交流所画图形，教师选取不同方 法让学生上黑板展示，说明画法，学生思考作图依据。 设计意图： 引导学生从直观感知的正方形， 向理性的正方形认知转变。 通

6、过总结作图依据逐步得出正方形的判定定理。 课堂预设： BC AD 图 1 先画一个直角，在两边截取等长的两条线段，在 C 点出在画一个直 角，再截取等长线段，再连接 AD 此画法可初步依据四边相等，四个角都是直角的四边形是正方 形。或者有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形。 BC A D 图 2 直角，边上截取等长，在端点再画俩直角。 依据是邻边相等的矩形是正方形。 B C A D 图 3 两条相等的互相垂直且平分的线段，顺次连接。 依据是对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形， 或对角线互相 垂直且相等的平行四边形是正方形，或对角线相等的菱形是正方形， 或对角线互相垂直的菱形是正方

7、形。 图 4 圆中互相垂直的两条直径，依据同上。 BC A D 图 5 翻折 450的直角三角板。 图 6 先画一个直角，作它的角平分线，在角平分线上任找一点向两边作垂 线。 图 9 先画一个直角，在角的两边截取等长，再以交点为圆心，以所截长度 为半径画弧，连接交点可得。 3、运用新知，解决问题 练兵场： 1、满足下列条件的四边形是不是正方形？如果不是请补充完整。 1）四边相等的四边形 2）邻边相等的平行四边形 3）对角线相等的菱形 4）对角线互相垂直的矩形 5）对角线互相垂直且相等的四边形 6）对角线互相垂直且相等的平行四边形 设计意图：通过辨析加强对正方形判定的掌握 2.以正方形 ABCD

8、 的一边 AD 为边作等边ADE，则AEB= 0 设计意图：运用正方形的性质解决问题。结合等边三角形这一图形有 利于与其他知识的融会贯通。 4、小结 1）通过本节课的学习，你怎样把一个纸片折叠成正方形纸片？ 2）你应用了本节学习的哪个知识？ 设计意图：发放给学生各种四边形，让学生在明晰了正方形的判定方 E D A C B 法后，利用判定有目的、有方向的折纸，加深对正方形性质和判定的 掌握，并培养学生的理论联系实际的能力。 5、布置作业 如图，在正方形 ABCD 中，E 为 CD 边上一点，F 为 BC 延长线上一 点，且 DE=CF。BE 和 DF 有怎样的关系？请说明理由。 五、目标检测设计： 1 正方形的对角线_ _， 的矩形是正方形。 设计意图：考察正方形的性质和判定 2如图，E 为正方形 ABCD 内一点，且EBC 是等边三角形， 求EAD 与ECD 的度数 设计意图：考察对应用正方形性质进行计算的能力 3已知：如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 CD 上一点， 点 F 是 CB 的延长线上一点，且 DE=BF 求证：EAAF 设计意图：考察应用正方形的性质进行推理证明的能力。