全国初中数学优秀课一等奖试卷讲评课-教学设计（田文）.docx

1、试卷讲评课教学设计试卷讲评课教学设计 运用电子书包的翻转复习课堂运用电子书包的翻转复习课堂 青岛 5 中 田文 一、内容和内容解析内容和内容解析： 根据 标准 要求， 推理能力是数学课程应当发展的核心素养之一， 而推理能力包括合情推理能力和演绎推理能力。在八上平行线的证明 这一章之前，研究图形主要采用了实物操作、折纸、画图、度量及轴对称 等直观方法，侧重发展学生的合情推理能力；同时在这一过程中逐步渗透 简单的演绎推理训练，让学生理解几何命题之间的因果关系，为严格的演 绎证明奠定基础。在八上平行线的证明一章，正式引入演绎推理的方 法以及综合法证明的格式，八下三角形的证明 ，则延续证明三角形有 关

2、的几何命题。期末将这两章结合复习，并进行检测，本课时是对检测的 复习评价。课堂中渗透归纳、类比、转化、分类讨论等数学思想，在探索 和证明活动中注意培养学生发现问题，提出问题，分析问题和解决问题的 能力。教学重点应放在学生检测出错比较多的题目，综合复习刚开始，对 于平行线和三角形的综合考察问题， 特别是关于平移折叠旋转的图形变换 并不熟悉，空间想象能力有欠缺，思路和方法并不清晰。 二、目标和目标解析：二、目标和目标解析： 本节课的教学目标是通过检测以及讲评要求学生 1、掌握用平行线、 三角形的有关定理推论进行相关的证明、推理。2、经历探索、猜想、证 明的过程，进一步体会证明的必要性，发展推理能力

3、，并会进行适当的变 式练习。3、探究在折叠、旋转等过程中题目的变化，理解类比、归纳、 转化、分类讨论等数学方法的应用。 三、教学问题诊断分析：三、教学问题诊断分析： 以往的课堂往往需要根据教师的教学经验来判断教与学中可能出现 的障碍进行预测， 而在电子书包支持下的现代课堂可以运用大数据直接反 馈学生出现的问题，便于教师及时调整教学重点与难点。 1、学生章节检测分析。时间：45 分钟。题量：16 题。题目见附页。电子 书包统计检测各小题通过率如下图，很明显 1、2、3、6、7、8、10 题通 过率均在 80%以上，初步确定剩下的题目应该是教学重点，而对于画三角 符号的题目应是重中之重。 2、 学

4、生微视频自主改错 教师将检测的每一道题目录成简短的微视频， 视频中包括题目的讲解， 综合证明题的书写步骤，出错原因总结等，利用电子书包设计预习环节， 提前一晚发送给学生。Pad 截图教师设计如下。 学生利用 pad 接收教师发送的预习作用，根据自己的检测出错 的题目有选择的进行观看 ， 观看过程中可以随时暂停微视频的播放， 看到对自己有启发的画面截图存在电子笔记中，将观看后的感悟， 观看后仍有的疑问等，随时标记在电子笔记中。 以下是两位学生分别观看视频解析截屏后所做电子笔记的截图. 第 4 题学生通过观看截屏题目解析并标注重点“三条边” ；第 15 题 学生通过观看截屏完整的题目板书后， 并标

5、注重点用 HL 证明直角三 角形全等，除了点明直角，只需要两个条件即可。很明显，对于这 两位同学，他们通过观看微视频，已经解决了自己的疑惑。 3、 投票统计更好得运用大数据分析课堂的教学重难点 教师利用电子书包中的投票环节，制作一个快速问答卷，旨在调查 通过观看微视频后，学生集中不明白的题目。教师所做投票环节截 屏如下： 学生选择后自动生成的数据举例如下，每个题目不明白的学生名单 也会显示，便于教师更好的组织教学。 经过投票显示，学生在观看微视频之后，大部分题目能自己独立解 决，比如 15 题，7、8 题，11、12 题以及 14、15（1）题，那么这些题目 就没有必要再赘述，相反，大家的问题

6、集中在 13、15(3)题，此外个别有 问题的比如 9、10 以及 15（2）问。 采用翻转学习的方式，学生首先通过微视频进行自主改错，根据错 的题目选择相应的视频，根据自己的需要选择学习的内容，尊重学生个体 间的差异，优秀的孩子测试接近满分，只需要观看一两个知识点就可以， 困难的学生测试分值较低， 选择一些简单的知识点观看应该可以自主改错， 然后再利用电子书包的投票功能，得到学生集中疑惑的题目，有的放矢得 组织课堂教学。 四、教学支持条件分析四、教学支持条件分析 课前： 教师借助 Camtasia studioCamtasia studio 录屏软件录屏软件将检测中每道题目的解析做 成微视频

7、，以便于学生课前自主学习，根据自己的出错题目选择对应 的题目解析视频，先进行自主改错，并将题目的疑惑记录在预习作业 中。 借助电子书包电子书包对检测试卷结果进行统计，得到题目通过率并进行 数据分析， 以便初步能够确定课堂的重点和难点。 同时借助电子书包电子书包， 查看学生的预习反馈，进一步确定教学重点和难点。 课中： 教师主要以电子书包电子书包为载体，运用 PPTPPT、几何画板、几何画板等工具，对于 出错较多的题目进行讲解，由于是几何复习，牵涉到几何图形较多， 配合几何画板使用，更加直观的展示图形及其关系，对于画板中图形 的变换借助 padpad 及时截屏推送做变式练习，达到巩固加深拓展双重

8、教 学效果。最后利用 padpad 推送练习，当堂反馈，再次巩固重点和难点。 五、教学过程设计五、教学过程设计 环节一：问题反馈。环节一：问题反馈。 班级集中观看教师整理的两部分数据分析，检测发现的结果和观 看微视频投票后的结果。 设计意图：设计意图： 师生共同确定本节课重点。通过 PPT 呈现题目分析，第一次检测 分析，6 个题目通过率在 80%以上，不再做详细研究，剩下的题目都存 在不同的问题。第二次学生微视频自主预习后，对检测有问题的题目 进行投票，针对投票票数比较高的题目进行重点讲解，对于投票数不 高的题目可以看学生预习资源的改错， 或者进行简单的变式练习巩固。 环节二：预习反馈。环节

9、二：预习反馈。 对于投票后极少数人有问题的知识点进行梳理反馈。如前面提过 的第 4 题，第 15 题等，利用电子书包教师调取学生预习资源，进行个 人展示，讲解。 设计意图：设计意图： 对于投票结果中个别有问题的题目，由学生自主讲解通过。 环节三：解决问题环节三：解决问题-深化问题深化问题-方法总结。方法总结。 对于投果结果中个别有错误的题目对于投果结果中个别有错误的题目，如：9 题，11 题， 通过题 目变式练习检验学生自主预习效果，并且总结出这一类题型的做题方 法，达到举一反三的效果，形成解决问题的有效方法。 以 9 题为例：如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板 的两条平行线 a,

10、b 上， 转动三角板的位置,已知1 度数， 求2 度数。 通过预习，大部分学生已经掌握该题目的解题方法，请学生上台 讲解。教师应该引导学生注意总结方法，解决此题关键要运用好平行 线， 找到关键角， 建立1 与2 的联系。 并且引导学生提出新的问题， 比如：三角板的位置可以变换吗 ？师生利用 pad,几何画板转动三角 板。教师截屏某一个时刻如下。若条件不变，是否能得到结果？ 教师利用电子书包截屏推送，学生即时接收并在自己的 PAD 上答题上 传到教师端， 大屏幕即时展现学生答题情况， 答题速度， 答题过程等。 选取典型学生案例上台讲解，师生总结。师：你还有什么好的变式。 鼓励学生进行大胆的想象与

11、创新。 11 题同样的教学方法，变式练习如下 11 题：l1l2，改变的位置，已知1 、2 的度数，求 。 拖动几何画板改变角的位置， 由于的变换位置比较多，可以 选取 6 种有代表性的位置，分组发送，每个小组解决一种情况，根据 学生的资源选取不同的方法展示，学生讲解，师生共同总结方法，不 管在什么位置，我们都利用平行线，构造出三角形，利用外角或内角 和解决问题 。 对于投票结果中出错较多的题目对于投票结果中出错较多的题目，如第 13 题、16（3）题，课堂 集中解决，可以适当进行变式，总结解决问题的方法。比如 13 题通过 原题呈现和变式练习，整理思路构造三角形利用外角推论解决。 而 16（

12、3）对学生来说难度很高，引导学生整理思路，从条件入手， 分类讨论，由边到角，寻找等量关系列出方程，或者由边至全等三角 形也可以得到角的等量关系求出， 总结方法能解决这一类数学问题。 13、如图，把ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部时， 则A与 12 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这 个规律，你发现的规律是（ ） 13 题变式：如图，把ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 外部时， 拖动几何画板进行变式，小组交流，学生分享，教师总结方法。 16、 如图， ABC 为等边三角形， 点 O 是ABC 内的一点， AOB=110， BO

13、C=，将BOCADC，连接 OD, （1）证明COD 为等边三角形。 （2）当=150，AOD 是什么三角形？ （3）探究：当为多少度时，是等腰三角形？ 变式练习如：当在什么位置的时候，AOD 是直角三角形？ 利用几何画板展示图形变换过程，学生小组交流。教师总结方法。 环节四：环节四：总结反馈总结反馈 引导学生从数学方法、数学能力、数学思维等多方面感悟，分享交流 环节五：当堂反馈环节五：当堂反馈 利用电子书包推送练习，即时收集数据，根据数据组织下一步教学。 六、目标六、目标检测检测设计设计： 1、如图，已知1=70，如果 CDBE，那么B 的度数为（ ） A.70 B.100 C.110 D.

14、120 2、三角形内到 三角形各顶 点的 距离都相等 的点 必在三角形 的 （ ） A 中线上 B 角平分线上 C 高线上 D 不能确定 3 、 下 列 条 件 中 ， 不 能 判 定 两 个 直 角 三 角 形 全 等 的 是 （ ） A 两个锐角对应相等 B 一条边和一个锐角对应相等 C 两条直角边对应相等 D 一条直角边和一条斜边对应相等 4、已知在ABC 中，MD 垂直平分 AB 于 M，交 BC 于 D，NE 垂直平分 AC 于 N，交 BC 于 E，若BAC135，则DAE（ ） A.60B.90C.45D.75 5、如图，将ABC 沿 DE、HG、EF 翻折，三个顶点均落在点 O

15、 处.若 1=144，则2 的度数为（ ） A.72B.60C.45D.36 N M E B A D C 1 EB A DC 课后作业：课后作业： 将本节课的变式练习及方法总结整理在导学案上。 一、 案例概述 数学课程标准指出：“数学课程的设计与实施应重视运 用现代信息技术，特别要充分考虑计算机对数学学习内容和 方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源， 把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具， 致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投 入到现实的、探索性的数学活动中去。”在传统的数学课堂 上，简单的做题，讲题会禁锢学生的数学思维，而有效地利 用几何画板，对

16、于学生学习能力以及问题意识的培养乃至创 新精神的塑造具有重要意义。 本案例选择哪一款手机资费套餐更合适（北师大版 八年级上册），首先，教师通过课件展示了生活实际情境引 出探究活动内容，使学生清晰直观明确的了解了本节课所要 探究的内容根据所学知识探究哪一款手机资费套餐更合 适。其次，由于八年级的学生对于数形结合的思想理解的不 够透彻，对于抽象的知识以及分段函数的掌握不够深刻。为 了让学生体会数形的内在联系和变化规律，为了顺利突破本 节课的重点难点，激发学生的学习兴趣，我引用几何画板把 抽象的知识形象化，让学生在直观学习的过程中体会数字化 教学和网络工具的实效和应用价值。此外，本节课例也利用 了短

17、小精悍的微课程视频教给学生如何用几何画板画函数图 象，为课堂探究做好铺垫，提高课堂效率。传统的课堂上， 学生通过代数运算和大量的计算来解决这个问题，不直观， 效率底，学生对探究活动失去兴趣。运用数字化教学资源能 有效的提升教学质量和数学学习效果。 二、 教学设计 本节课的教学目标是通过建立一次函数的数学模型，解 决简单的实际问题，提高建模意识和建模能力；根据一次函 数中的自变量、因变量进行最优化选择；培养学生利用几何 画板和微课程教学资源自主探究的能力，培养学生的数学学 习兴趣。 本案例的学习者为八年级学生，学生的基础较好，已经 开始由形象思维向抽象思维过度，在学习了一次函数的概念、 表达式、

18、性质和应用等相关知识内容后，已经初步具有概括 和建立并简单应用一次函数模型的能力。这个班的学生有初 步的网上学习的技能，但是还不具备熟练应用几何画板自主 学习的能力。 基于对学习者能力的分析，学生不能熟练运用几何画板 绘制函数图像， 教师在上课之前精心制作了 8 分钟的微课程， 内容是如何使用几何画板绘制一次函数图像。微课的设计具 有可操作性和实用性，给学生自主学习的机会，学生通过课 前学习微视频的内容，熟练掌握使用几何画板绘制一次函数 图向的方法，为课堂的探究活动做好了铺垫，有利于提高课 堂效率。 在这节课的教学中，出于对真实情境的引用，我没有使 用课本提供的情境，有意识的创设贴近生活的实际

19、情境，激 发学生的学习兴趣，使学习真正内化为学生的内在需求，从 而主动地投入到课堂学习中。呈现的情境是当前移动公司推 出的“全球通上网套餐”： 本案例是实际问题，信息量较大，有些探究活动往往非 一人力量所能完成，需要小组的合作，通过充分地研讨，广 泛的交流，深化学生对知识的理解。在合作交流中，通过互 相帮助，让所有学生都能得到发展，达到共同进步，具体学 习进度做如下安排： 1在给出全球通套餐后，以小组为单位合作完成下列任 务： 分析资费套餐：每月的资费受哪些因素影响？ 围绕所要研究的函数关系,确定具体三种套餐下相应 的函数表达式。 2小组合作探究活动安排如下： 活动一：已知自变量求因变量 老师

20、预计自己下个月的通话时间为 220 分钟，上网流量 月使用 费 （元/ 月） 套餐内包含业务内容和数量 套餐外 单价 （长 市漫一 口价， 单 位：元/ 分钟） 套餐外流 量 1M=1024KB 普通通话时 长（国内主 叫国内，单 位分钟） 被叫免 费范围 包含国 内数据 流量 数据 业务 服务 价值 58 50 全国 200M 来 电 显 示、139 邮 箱5 元版 全 球 通 标 准 服 务，电话 客 户 经 理 专 署 服务。 0.25 超出后流 量单价 0.0005 元/KB 88 200 300M 0.19 128 420 400M 0.19 不超过套餐规定，请帮老师选择用全球通上网

21、套餐中的哪种 更划算 活动二：多角度进行最优化选择 在上网流量不超出套餐的规定范围，根据通话时间选择 什么情况下用 58 元套餐更划算？什么情况下选择 88 元套餐？ 128 元套餐呢？说说你的理由。 活动三：已知因变量求自变量 老师月平均手机资费总额是 164 元，上网流量没有超出 套餐的规定范围，你能在确定话费的情况下比较通话时间的 长短，确定三种套餐哪一种最优惠吗？ 活动四：最优化选择（多个影响因素） 老师预计下个月通话时间是 220 分钟，上网流量 350M 情 况下，请帮老师选择用全球通上网套餐中的哪种划算。 3课后作业以小组为单位合作完成，通过报告的形式进行 展示。模仿这节课的分析

22、过程，解决哪种上网方式更合算。 小组合作学习已经成为促进学生数学知识学习、数学能 力发展的一种新的教学方式和新的学习方式，成为构建数学 高效课堂的一个策略。 三、教学过程 在完成实际情境“全球通套餐”问题时，由于情境问题 的信息量较大，教师应引导学生排除其他干扰因素，思考影 响手机资费的主要因素是什么。通过分析套餐的数据容易得 出有通话时间和上网流量，我们发现一共有三个变化的量， 可以控制一个变量不发生变化，假设在上网总流量不超出套 餐规定的情况下，设通话时长为 x 分钟，月使用费分别为 58 元，88 元，128 元的月手机资费总额 y1，y2，y3 关于 x 的函 数关系式为： 58 元套

23、餐 y1=0.25x+45.5（x50） y1=58(x50) 88 元套餐 y2=0.19x+50（x200） y2=88（x200） 128 元套餐 y3=0.19x+48.2（x420） y3=128(x420) 这个课例的目的是使学生学会运用数学知识进行手机资 费套餐的最优化选择，重难点在于探究出“在上网流量不超 出套餐的规定范围，根据通话时间选择什么情况下用 58 元套 餐更划算？什么情况下选择 88 元套餐？128 元套餐？”课堂 上学生讨论激烈，教师参与学生的讨论，最后呈现学生的多 种方法。教师发现有的小组用方程进行计算，有的小组用课 前学会的几何画板绘制函数图像观察。通过全班探

24、究讨论， 学生发现如果只用方程做，每种套餐的手机资费都是分段函 数，选择哪一段函数不明确，得到的方程有很多： 0.25x+45.5=0.19x+50 0.25x+45.5 =88 0.19x+50=0.19x+48.2 0.19x+50=128 列的方程较多，计算量很大，只有结合函数图像才能清晰 直观的看出选择哪一段函数来列方程。如果只绘制函数图像， 无法得到精确的交点坐标，所以方程结合函数图象，运用数形 结合的思想来解决最优化选择问题是最好的方法。学生自主使 用几何画板进行函数图像的绘制，教师展示学生作品：58 元套 餐的函数图像： 88 元套餐的函数图像： 128 元套餐的函数图像 学生将

25、三种套餐的函数图像放在同一个坐标系中，得到如下 图像： 通过几何画板的演示，学生观察函数图像，很容易得出 结论：X170， 选择 58 元套餐 170410， 选择 128 元套餐 通过学生的自主探究，教师让学生谈谈自己在探究过程 中的收获，学生认为运用几何画板把抽象的数学内容变得形 象、直观，而且几何画板将数形结合的思想运用到了极致， 体现了数学的美，学生感受到了这节课收获很大。有了这一 环节的探究，为下一个活动的探究做了铺垫，学生选择运用 几何画板解决活动三的探究问题： 数形结合思想是一个非常重要的数学思想。数学家华罗 庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”几何画板 为“数形结合”创造

26、了一条便捷的通道。 四、效果评估 在传统的课堂上，简单的黑板，粉笔，教科书会导致这 节数学课成了纯粹的计算和纯粹的作图，效率低下，完不成 学习任务。 将现代教育技术应用于课堂教学， 既直观又清晰， 也加深了学生对于知识的理解。运用现代多媒体技术，从多 方面、多角度来解决教学中的重、难点，开拓学生的视野， 有助于提高课堂效率，增大知识的覆盖面。 本案例通过学生的自主学习，合作探究，学生掌握了如 何运用现代技术解决实际问题，不仅学到了数学知识，还学 到了探究的方法，通过学生的课后作业可以看出这个案例是 成功的。以下是一组学生完成的作业中的一部分（探究报告 的数据分析整理环节） “乐享 3G 聊天版

27、”的三种套餐： 假设上网流量不超过 120M， 设每月通话 x 分钟， 三个套餐的花费 分别为 y1、y2、y3 则可得关系式 y1=89 （x360） y1=0.2x+17 （x360） y2=159 （x900） y2=0.15x+24 （x900） y3=389 （x2600） y3=0.15x-1 (x2600） 月基本 费（元） 国内 通话 手机 上网 （M,） 免费 接听 范围 超出后语音资 费 （元分钟） 超出后 流量资 费 （元 KB） 89 360 120 国内 0.20 0.0003 159 900 0.15 389 2600 为了更好地发现 y1、y2、y3的大小关系，列

28、出关系式的函数图像 （下图） 得出结论：在流量不超过 120m 时，如果通话时间在 710 分钟以下选 89 元套餐， 通话时间在 9002434 分钟之间选 159 元套餐，通话时间在 2434 分钟以上选 389 元套餐。 学生的作品体现出了本节课运用几何画板的价值， 本案例 的教学设计能给学生以更多的操作机会，有效地培养了学生 的动手动脑的能力，加深了学生的感性认识，学生反映这样 的课看的清楚，听的明白，易理解，不会忘。 五、案例总结 本课例在常规教学中，往往是给出理论上的方法，没有运 用数字化资源，不让学生经历探究的过程，这样处理教材使 数学课堂失去了应有的魅力，难以激发他们学习数学的热情 和兴趣。而用几何画板辅助教学则完全不一样，让图形 出来说话，充分调动学生的直觉思维，有助于提高学生学习 的兴趣，能把数形结合的精华之处一步一步地展现在学生的 面前，让他们感受其中的规律，尝试成功后的喜悦，培养了 他们学习数学的兴趣，课堂不再只是优生的课堂，也让学困 生主动、积极地参与到课堂学习中，增强了他们学习数学的 信心。同时还有助于培养学生敏捷思维和观察问题、分析问 题、解决问题的能力。 现代化的信息技术教学虽然可以给课堂注入生气，带来 活力，但要使用好这些现代化的电教手段，教师必须要钻研 教材，认真备课，仔细准备课件，熟练使用软件，精心组织 教学，才能达到预期的结果。