（人教版）高中数学选修2-1课件：第1章 常用逻辑用语1.1.2、1.1.3.ppt

1、1.1 命题及其关系 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系,自主学习 新知突破,1了解命题的逆命题、否命题与逆否命题 2会写出一个命题的另外三种命题形式 3认识四种命题间的相互关系及真假关系 4会利用命题真假的等价性解决简单问题,为了研究问题的需要，有时需要由已知命题构造出新命题：如命题“若两个三角形全等，则它们的面积相等”可构造出下面几个新命题： 若两个三角形的面积相等，则它们全等 若两个三角形不全等，则它们的面积不相等 若两个三角形的面积不相等，则它们不全等 上面命题与命题、的条件和结论有什么关系？,提示 与交换命题的条件和结论，与同时否定命题的条件和结论，与一个命题的条

2、件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,四种命题,结论,条件,互逆命题,逆命题,若q，则p,条件的否定,结论的否定,否命题,若p，则q,结论的否定,条件的否定,逆否命题,若q，则p,四种命题之间的相互关系,1四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况.,四种命题的真假性,真,真,假,真,真,假,假,假,2.四种命题的真假性之间的关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有_的真假性 (2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性_,相同,没有关系,1“互逆命题”、“互否命题”“互为逆否命题”与“逆命题”、“否命题”、“逆否命题”的区别 两者具有不同的含义，具体区分如下： 前者说的是两个命题

3、的关系，同时涉及两个命题；后者是指与确定的原命题为“互逆”“互否”“互为逆否”关系的那一个命题,2“命题”提醒 (1)我们研究四种命题，一般只研究“若p，则q”形式的命题；有些命题虽然不是这种形式，但可以化为“若p，则q”的形式 (2)对“命题的逆命题、否命题与逆否命题”只要求作一般性的了解，定位在具体、简单的数学命题，重点是四种命题的构成形式及其真假判断 (3)四种命题是相对的，一个命题是什么命题不是固定不变的，但只要我们事先规定好哪个命题是原命题，那么它的其他形式的命题就确定了,1命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( ) A“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B“若一个

4、数的平方是正数，则它是负数” C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 解析： 原命题的逆命题是：若一个数的平方是正数，则它是负数 答案： B,2命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是( ) A若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数 B若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 C若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 解析： 原命题的条件是f(x)是奇函数，结论是f(x)是奇函数，同时否定条件和结论即得否命题；若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 答案： B,3命题“若ab0，

5、则a0”与命题“若a0，则ab0”是_命题 解析： 两个命题的条件和结论交换了，满足互逆命题的概念 答案： 互逆,4写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，然后判断真假 (1)菱形的对角线互相垂直； (2)等高的两个三角形是全等三角形； (3)弦的垂直平分线平分弦所对的弧 解析： (1)逆命题：若一个四边形的对角线互相垂直，则它是菱形，是假命题 否命题：若一个四边形不是菱形，则它的对角线不互相垂直，是假命题 逆否命题：若一个四边形的对角线不互相垂直，则这个四边形不是菱形，是真命题,(2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等高，是真命题 否命题：若两个三角形不等高，则这两个三角形不全等，是

6、真命题 逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等高，是假命题,(3)逆命题：若一条直线平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线，是假命题 否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不平分弦所对的弧，是假命题 逆否命题：若一条直线不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线，是真命题.,合作探究 课堂互动,分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题 (1)若q1，则方程x22xq0有实根； (2)若ab0，则a0; (3)等底等高的两个三角形是全等三角形 思路点拨：,四种命题的概念,(1)逆命题：若方程x22xq0有实根，则q1. 否命题：若q1，则方程x22xq0无实根 逆否

7、命题：若方程x22xq0无实根，则q1. (2)逆命题：若a0，则ab0. 否命题：若ab0，则a0. 逆否命题：若a0，则ab0.,(3)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高 否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等 逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等底或不等高,(1)逆命题的写法 给出一个命题，将它作为原命题并交换其条件和结论，即得原命题的逆命题 (2)写原命题的否命题的步骤 找出原命题的条件和结论； 对原命题的条件和结论进行否定，作为新命题的条件和结论； 所得命题即为原命题的否命题,(3)逆否命题的两种写法 先写出原命题的逆命题，再写出逆命题的否

8、命题，即得逆否命题 先写出原命题的否命题，再写出否命题的逆命题，即得逆否命题,1写出下列原命题的其他三种命题： (1)在ABC中，若ab，则AB； (2)正偶数不是素数 解析： (1)逆命题：在ABC中，若AB，则ab； 否命题：在ABC中，若ab，则AB； 逆否命题：在ABC中，若AB，则ab. (2)逆命题：若一个数不是素数，则它一定是正偶数； 否命题：若一个数不是正偶数，则它一定是素数； 逆否命题：若一个数是素数，则它一定不是正偶数,下列命题中正确的是( ) “若x2y20，则x，y不全为零”的否命题； “正三角形都相似”的逆命题； “若m0，则x2xm0有实根”的逆否命题； “若b3，

9、则b29”的逆否命题 A B C D,四种命题真假的判断,解析： 原命题的否命题为“若x2y20，则x，y全为零”真命题 原命题的逆命题为“若两个三角形相似，则这两个三角形是正三角形”假命题,“若b3，则b29”是真命题， 其逆否命题是真命题 答案： B,判断四种命题的真假，首先要正确写出四种命题，如果直接判断有难度可以利用原命题与逆否命题、逆命题与否命题的等价性先判断等价命题的真假即可,(2)有下列四个命题： “已知函数yf(x)，xD，若D关于原点对称，则函数yf(x)，xD为奇函数”的逆命题； “对应边平行的两角相等”的否命题； “若a0，则方程axb0有实根”的逆否命题； “若ABB，

10、则BA”的逆否命题 其中的真命题是( ) A B C D,答案： (1)D (2)C,证明：已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.,逆否命题的应用,证明：证法一：原命题的逆否命题为“已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR， 若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)” 4分 若ab0，则ab，ba， 6分 又f(x)在(，)上是增函数， f(a)f(b)，f(b)f(a). 10分 f(a)f(b)f(a)f(b)， 即逆否命题为真命题. 11分 原命题为真命题. 12分,证法二：假设ab0， 则ab，ba， 2分 又f(x)在(，

11、)上是增函数， f(a)f(b)，f(b)f(a). 6分 f(a)f(b)f(a)f(b). 9分 这与已知条件f(a)f(b)f(a)f(b)相矛盾. 11分 因此假设不成立，故ab0. 12分,由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆否命题的命题具有等价性，所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题,3判断命题“如果m0，则x22x3m0有实数根”的逆否命题的真假 解析： 方法一：m0， 12m0，12m40. 方程x22x3m0的判别式12m40. 原命题“如果m0，则x22x3m0有实数根”为真命题又因原命题与它

12、的逆否命题等价，所以原命题“如果m0，则x22x3m0有实数根”的逆否命题也为真命题,用“若p，则q”的形式写出(1)的原命题，(2)的否命题 (1)负数的平方是正数 (2)正方形的四条边相等 【错解】 (1)原命题：若一个数是负数的平方，则这个数是正数 (2)否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边都不相等,【错因】 (1)分不清命题的条件和结论在原命题中，把“负数的平方”这个结论当成条件一个数是负数，这是所给实数的属性，应该是条件，平方运算后所得数的属性应该是结论 (2)对于(2)的否命题，把“四条边相等”的否定误写成了“四条边都不相等”实际上“四条边相等”是“四条边都相等”的意思它的否定应该是“四条边不都相等” 【正解】 (1)原命题：若一个数是负数，则它的平方是正数 (2)否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不都相等,高效测评 知能提升,谢谢观看！,