滤波器设计课件.ppt

1、模拟滤波器有限冲激响应滤波器无限冲激响应滤波器数字滤波器滤波器FIRIIR输入信号输入信号采样（采样（AD变换）变换）数字信号处理数字信号处理数字信号传输数字信号传输DA变换（如需要）变换（如需要）输出信号输出信号模拟滤波器的核心是设计低通滤波器，由低通滤波器可以经过变量替换获得高通或带通滤波器。经典的低通滤波器模板有：巴特沃斯低通滤波器 切比雪夫低通滤波器 巴特沃斯低通滤波器：222)/11()(NcwwwH 其中cw被称为截止频率。因为2/1)(2cwH，而db3)2/1log(10所以，cw被称为-3db 截止频率，意味着该频率点上，滤波器的通过系数为最大通过系数的 1/2。0 w 0

2、0.2 0.4 0.6 0.8 1 N=2 N=3 N=4 wc 通带 阻带 过渡带 巴特沃斯低通滤波器的幅度谱 可以看出：1）随着阶数N的增加，巴特滤波器的阻带变窄、通带变平坦。性能改善。2）不管阶数如何变，截止频率不变。切比雪夫低通滤波器：2222)/11()(cNwwTwH 其中cw被称为截止频率。1)(arccoscosh1)arccos(cos)(xxhNxxNxTN 0 w 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 2 3 4 wc 通带 过渡带 阻带 切比雪夫滤波器的幅度谱 可以看出：1）随着阶数N的增加，切比滤波器的阻带变窄、通带波纹变密。性能改善。2）不管阶数如何变，截止频率不

3、变。假设某信号)300cos(4)200cos(3)100cos(2)(ttttf 如果某滤波器)(th能将)(tf所有的频率成分通过，但因为通过一个系统，故会引入一个延迟。即通过系统)(th之后，)(tf的响应为)(Ttf。这样的系统仅引入了延迟，但没有引入失真。)(300cos4)(200cos3)(100cos2)()(1TtTtTtTtftf 对频率100，相位延迟为T100 对频率200，相位延迟为T200 对频率300，相位延迟为T300 根据上述特点，显然满足线性相位wT 而假设：对频率100，相位延迟为T150；对频率200，相位延迟为T100；对频率300，相位延迟为T200

4、；则输出信号为：)200300cos(4)100200cos(3)150100cos(2)(2TtTtTttf 显然不满足线性相位条件，从下图可以看出，这将引入失真 00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1-6-4-20246810f(t)f1(t)f2(t)f(t)为原信号f1(t)为线性相位系统的输出信号，仅对f(t)有一定的延迟，波形完全一样。f2(t)为非线性相位系统的输出信号，f2(t)引入了失真，波形与f(t)不同线性相位的条件：对)(nh来说，相位谱 cos)(sin)()(1010NnNnnwnhnwnharctgw 令ww)(则要求：1

5、0)1()(NnnNhnh，此时，2/)1(N 01 23456N=701 2345N=6h(n)h(n)nnh(n)h(n-K)Knnnnx(n)y(n)x(n)y(n-K)01 23456N=701 2345N=6h(n)h(n)nn幅度谱2-2-0幅度谱2-2-0wc理想低通滤波器的)(1 nh为：nnwnhc)sin()(1，为无限长序列-5 0-4 0-3 0-2 0-1 001 02 03 04 05 0-0.0 500.0 50.10.1 50.2 为了保证线性相位和滤波器的因果性，即要求：1）)(nh为偶对称，我们选N为奇数 2）00)(nnh，考虑到我们要用 N 点的窗截断)

6、(1 nh，同时要保证对称性，所以要先将)(1 nh右移2/)1(N，再用矩形窗截断。于是经过矩形窗截断的低通滤波器为：102/)1(2/)1(sin)(2/)1(1)(NnNnNnwnwNnhnhc为有限长序列，01 02 03 04 05 06 07 08 09 01 0 0-0.0 500.0 50.10.1 50.2 显然这样的h(n)是偶对称的，满足线性相位的要求当然对上面的h(n)做移位，也是满足线性相位要求的，但不一定能满足因果性的要求，此例中我们选用的点数N为奇数经矩形窗截断后的 h(n)频谱 -1.5-1-0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 1.5-1.5-1-0

7、.5 0 0.5 1 1.5-400-200 0 200 400 幅度谱 相位谱 01 02 03 04 05 06 07 08 09 01 0 0-0.0 500.0 50.10.1 50.2 -1.5-1-0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 1.5-1.5-1-0.5 0 0.5 1 1.5-400-200 0 200 400 幅度谱 相位谱 汉明窗函数如下：10)12cos(46.054.0)(NnNnnw 同矩形窗截断的情形类似，经过汉明窗截断后 10)()21(1)(NnnwNnhnh 10)12cos(46.054.0)21()21(sinNnNnNnNnwc 经过汉明

8、窗截断的 h(n)01 02 03 04 05 06 07 08 09 01 0 0-0.0 500.0 50.10.1 50.2 经过汉明窗截断的 h(n)的频谱 -1.5-1-0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 1.5-1.5-1-0.5 0 0.5 1 1.5-400-200 0 200 400 幅度谱 相位谱 布莱克曼窗函数如下：10)14cos(08.0)12cos(5.042.0)(NnNnNnnw 同矩形窗截断的情形类似，经过布莱克曼窗截断后 10)()21(1)(NnnwNnhnh 10)14cos(08.0)12cos(5.042.0)21()21(sinNnNn

9、NnNnNnwc 经过布莱克曼窗截断的 h(n)01 02 03 04 05 06 07 08 09 01 0 0-0.0 500.0 50.10.1 50.2 经过布莱克曼窗截断的 h(n)的频谱 -0.8-0.6-0.4-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1.5-1-0.5 0 0.5 1 1.5-400-200 0 200 400 幅度谱 相位谱 如采样点数为奇数，相位谱为两段直线(保证线性相位)，斜率均为-(N-1)/2，零点分别为 n=0，和 n=N。前一段直线的起止点为 0（N-1）/2，后一段直线的起止点为（N-1）/2N-1。这

10、样可以保证 h(n)为实数 采样间隔为 2/N H(k)为复数，即：)(|)(|)(kjekHkH 如采样点为偶数，相位谱为两段直线(保证线性相位)，斜率为-(N-1)/2，零点分别为 n=0，和 n=N。前半段直线的起止点为 0N/2-1，后一段直线的起止点为 N/2+1N-1。要求 N/2 点处的幅度值必须为 0，即 H(N/2)=0，N/2 点的相位可取 0，这样可以保证 h(n)为实数。采样间隔为 2/N，H(k)为复数，即：)(|)(|)(kjekHkH 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 幅度谱采样 0

11、 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-100-50 0 50 100 相位谱采样 采样点 N=64 经过逆 FFT 可得 h(n)01 02 03 04 05 06 0-0.0 4-0.0 200.0 20.0 40.0 60.0 80.10.1 20.1 4h(n)对应 h(n)的频谱：-1.5-1-0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 1.5 h(n)的幅度谱-1.5-1-0.5 0 0.5 1 1.5-200-100 0 100 200 h(n)的相位谱 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0 0.2

12、0.4 0.6 0.8 1 幅度谱采样 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-100-50 0 50 100 相位谱采样 采样点为6501 02 03 04 05 06 0-0.0 4-0.0 200.0 20.0 40.0 60.0 80.10.1 20.1 4h(n)经过IDFT得到的h(n)-1.5-1-0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 1.5 h(n)对应的幅度谱-1.5-1-0.5 0 0.5 1 1.5-200-100 0 100 200 h(n)对应的相位谱 奇数点采样的频谱 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.

13、4 1.6 1.8 2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 幅度谱采样 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-100-50 0 50 100 相位谱采样 加过渡点后得到的 h(n)0 10 20 30 40 50 60 0 0.05 0.1 0.15 0.2 h(n)加过渡点后得到的 h(n)对应的频谱 -1.5-1-0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 1.5 h(n)的幅度谱-1.5-1-0.5 0 0.5 1 1.5-200-100 0 100 200 h(n)的相位谱 051015202530-0.0200.020.040.060.0

14、80.10.120.140.160.18h(n)用于行和列滤波的低通滤波器h(n)-1.5-1-0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 1.5 h(n)的幅度谱-1.5-1-0.5 0 0.5 1 1.5-100-50 0 50 100 h(n)的相位谱 h(n)的频谱 原图象 50 100 150 200 250 300 350 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 低通后的图象 50 100 150 200 250 300 350 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 051015202

15、530-0.15-0.1-0.0500.050.10.15h(n)用于行和列滤波的高通滤波器h(n)-1.5-1-0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 1.5 h(n)的幅度谱-1.5-1-0.5 0 0.5 1 1.5-100-50 0 50 100 h(n)的相位谱 h(n)的频谱 原图象 50 100 150 200 250 300 350 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 高通后的图象 50 100 150 200 250 300 350 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550

16、原图象 50 100 150 200 250 300 350 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 边 沿 提 取 50 100 150 200 250 300 350 400 100 200 300 400 500 600 h(n)=-1/2，1，1/2的频谱如下：-1.5-1-0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 1.5 2 h(n)的幅度谱-1.5-1-0.5 0 0.5 1 1.5-5 0 5 h(n)的相位谱 低通滤波器的冲激响应：h(n)051015-0.100.10.20.30.40.50.6h(n)低通滤波器冲激响应 h(n)的频谱 -1.5-1-0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 1.5 幅度谱-1.5-1-0.5 0 0.5 1 1.5-40-20 0 20 40 相位谱 高通滤波器的冲激响应：h(n)0246810121416-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5 高通滤波器冲激响应 h(n)的频谱 -1.5-1-0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 1.5-1.5-1-0.5 0 0.5 1 1.5-40-20 0 20 40 幅度谱 相位谱