（人教版）高中数学选修2-3课件：1.1.1 .ppt

1、,第 一 章,计数原理,11 分类加法计 数原理与分步乘法计数原理 11.1 分类加法计数原理 与分步乘法计数原理及其简单应用,自主学习 新知突破,1理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理 2会利用两个基本原理分析和解决一些简单的实际问题,2013年3月3日政协十一届三次会议在北京举行，某政协委员3月2日要从泉城济南前往北京参加会议他有两类快捷途径：一是乘坐飞机，二是乘坐动车组假如这天飞机有3个航班可乘，动车组有4个班次可乘,问题 此委员这一天从济南到北京共有多少种快捷途径？ 提示 347.此委员这一天从济南到北京共有7种快捷途径,1完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，

2、在第二类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N_种不同的方法 2如果完成一件事情有n类不同方案，在第一类方案中有m1种不同的方法，在第二类方案中有m2种不同的方法，在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事情共有N _ 种不同的方法,分类加法计数原理,mn,m1m2mn,1完成一件事需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法，那么完成这件事情共有N_种不同的方法 2如果完成一件事情需要n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事情共有N _种不同方法,分步乘法计数原理,m1m2mn,mn,关于分类加法

3、计数原理与分步乘法计数原理的区别与联系,1现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为( ) A7 B12 C64 D81 解析： 要完成长裤与上衣配成一套，分两步：第1步，选上衣，从4件上衣中任选一件，有4种不同选法；第2步，选长裤，从3条长裤中任选一条，有3种不同选法故共有4312种不同的配法 答案： B,2已知集合M1，2,3，N4,5,6,7，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是( ) A18个 B17个 C16个 D10,解析： 分两类：第1类，M中的元素作横坐标，N中的

4、元素作纵坐标，则有339个在第一、二象限内的点；第2类，N中的元素作横坐标，M中的元素作纵坐标，则有428个在第一、二象限内的点由分类加法计数原理，共有9817个点在第一、二象限内 答案： B,3从集合0,1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数a，b组成复数abi，其中虚数有_ 解析： 第1步取b的数，有6种方法；第2步取a的数，也有6种方法根据分步乘法计数原理，共有6636种方法 答案： 36,4有不同的红球8个，不同的白球7个 (1)从中任意取出一个球，有多少种不同的取法？ (2)从中任意取出两个不同颜色的球，有多少种不同的取法？ 解析： (1)由分类加法计数原理得， 从中任取一个球

5、共有8715种取法 (2)由分步乘法计数原理得， 从中任取两个不同颜色的球共有8756种取法.,合作探究 课堂互动,分类加法计数原理,新华中学高一有优秀班干部5人，高二有优秀班干部7人，高三有优秀班干部8人，现在学校组织他们去参加旅游活动，需要推选一人为总负责人，有多少种不同的选法？,思路点拨,方法一(定义法)：由于要从三个年级的优秀班干部中选出一人，故可分为三类：第一类从高一的5名优秀班干部中选取一人，有5种选法；第二类从高二的7名优秀班干部中选取一人，有7种选法；第三类从高三的8名优秀班干部中选取一人，有8种选法又根据分类加法计数原理知，共有57820种不同的选法,方法二(枚举法)：因为只

6、取一人，这样设三个年级的优秀班干部分别为A1，A2，A3，A4，A5；B1，B2，B3，B4，B5，B6，B7；C1，C2，C3，C4，C5，C6，C7，C8，从以上20种情况中选一人有20种选法 方法三(表格法)：因为推选1人，从三个年级中选取，列表如下： 所以共有57820种选法,规律方法 利用分类加法计数原理解题的步骤和原则,1在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？ 解析： 根据题意，将十位上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别有8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个 由分类加法计数原理知：符合题意的两位

7、数共有8765432136个,分步乘法计数原理,从3，2，1,0,1,2,3中，任取3个不同的数作为抛物线方程yax2bxc的系数，如果抛物线经过原点，且顶点在第一象限，则这样的抛物线共有多少条？,思路点拨,规律方法 利用分步乘法计数原理的步骤：,2要安排一份5天的值班表，每天有一个人值班，共有5个人，每个人值多天或不值班，但相邻两天不准由同一个人值班，此值班表共有多少种不同的排法？ 解析： 先排第一天，可排5人中任一人，有5种排法； 再排第二天，此时不能排第一天已排的人，有4种排法； 再排第三天，此时不能排第二天已排的人，有4种排法； 同理，第四、五天各有4种排法 由分步乘法计数原理可得值班

8、表不同的排法共有： N544441 280种,用0到6这7个数字，可以能组成多少个没有重复数字的四位偶数？ 【错解一】 分4步进行：第1步，排个位，在0,2,4,6中选一个有4种方法；第2步，排十位，有6种方法；第3步，排百位有5种方法；第4步，排千位有4种方法，共有方法种数4654480.,【错解二】 考虑到首位不能排数字0，分4步进行：第1步，排千位，在1,2,3,4,5,6中选1个，有6种方法；第2步，排个位，在0,2,4,6中选1个，有4种方法；第3步，排十位，在余下的5个数字中选1个，有5种方法；第4步，排百位，在余下的4个数字中选1个，有4种方法；共有6454480种方法,提示 错

9、解一忽视数字0不能在首位的约束，按此排法有可能为“0134”这种不符合要求的情况 错解二忽视了题目“无重复数字的四位数”的约束，按此排法有可能为“2032”，不符合条件 若先排首位，应考虑排的是1,3,5还是2,4,6，因它直接关系到第2步排个位的选取； 若先排个位，应考虑是否排0，因为它关系到首位的选排,【正解】 分两类：第1类，首位取奇数数字(可取1,3,5中任一个)，则末位数字可取0,2,4,6中任一个，而百位数字不能取与这两个数字重复的数字，十位则不能取与这三个数字重复的数字，故共有3454240种取法 第2类，首位取2,4,6中某个偶数数字，如2时，则末位只能取0,4,6中任一个，百位又不能取与上述重复的数字，十位不能取与这三个数字重复的数字，故共有3354180种取法 故共有240180420个无重复数字的四位偶数.,谢谢观看！,