1、PC 第05讲除法的巧算与带余除法(下)教学目标:1. 掌握除法运算中商不变的性质的应用及乘除法的巧算;2. 体会并掌握乘除法巧算,提高学生的计算能力;3. 探索带余除法中余数、商、除数、被除数之间的关系,解决有关的数学问题。教学重点:掌握除法计算过程中的凑整方法。教学难点: 正确、合理、灵活地解答除法速算问题。教学过程:【环节一:预习讨论,案例分析】【知识回顾温故知新】1. 带余除法中余数、商、除数、被除数之间的关系:(1)被除数=除数商+余数(2)余数除数,最大的余数=除数-1,最小的除数=余数+12. 带余除法在图形周期,数列问题,时间周期中的灵活运用;3. 被除数、除数、商和余数的性质
2、,它们之间的相互关系及应用。【知识回顾上期巩固】请你计算:(1)7200259 (2)45012520 仔细观察算式中的数有什么关系? 直接计算你们会算吗?如何巧算呢?解析部分:在不含括号的乘除混合运算中,乘数和除数都可以带符号“搬家”。给予新学员的建议:(1)需要用到“10025”的模式(2)需要用到“1000125”的模式。哈佛案例教学法:引导学员进行如何凑出“10025”“1000125”的讨论,并鼓励学员积极的发言。参考答案:(1)7200259 (2)45012520=7200925 =45020125=80025 =9000125=(8004)(254) =(90008)(1258
3、)=32 =72【预习题分析本期预习】新年到来之际,至慧学堂举行“智力大比拼”活动,袋鼠老师和虎博士主持这场活动,参赛的小朋友很多,迷你猫、乐羊羊、熊猫胖胖、至慧兔也积极参加了。袋鼠老师出了第一道题目,同学们,快动动你的小脑筋!(1)8=4( ),当余数最大时,被除数应填几?(2)=1510,要使除数最小,被除数应填几? 带余除法中除数和余数有什么关系? (1)中除数一定,余数最大是多少呢? (2)中余数一定,除数最小是多少呢?解析部分:(1)根据带余数除法法则,余数必须小于除数,所以余数是小于8的自然数1,2,3,4,5,6,7。题目中要求余数最大,则应该取7,再根据被除数=除数商+余数,求
4、出被除数。(2)算式中余数为10,根据除数必须大于余数,除数可以数大于10的任何自然数,题目要求除数为最小,那么大于10的自然数中11最小,再根据被除数=除数商+余数,求出被除数。给予新学员的建议:抓住一个知识点:余数一定比除数小,这个知识点作为突破口。哈佛案例教学法:鼓励学员进行余数和除数的枚举填写,在讨论的过程加深对这个问题的认识。参考答案:(1)当余数最大是7时,被除数为84+7=39;(2)当除数最小是11时,被除数为1115+10=175。【环节二:知识拓展、能力提升】【知识点分析本期知识点】1. 带余除法中余数、商、除数、被除数之间的关系:(1)被除数=除数商+余数(2) 余数除数
5、,最大的余数=除数-1,最小的除数=余数+12. 带余除法在图形周期,数列问题,时间周期中的灵活运用;3. 被除数、除数、商和余数的性质,它们之间的相互关系及应用。【例题分析讲解室】在虎博士的提示下,至慧兔答对了第一道题,袋鼠老师出第二道题目:有249朵花,按5朵红花,9朵黄花,13朵绿花的顺序轮流排列,最后一朵是什么颜色的花?这249朵花中,红花,黄花,绿花各有多少朵?四个人傻眼了,这么多的花,怎么数啊!同学们想一想你有什么好的方法吗? 按照题目中所给的顺序轮流排列有什么规律吗? 如何分组,余下的花中有红色、黄色、绿色吗?分别是几朵?解析部分:“按5朵红花,9朵黄花,13朵绿花”,周期是5+
6、9+13=27,249(5+9+13)=96,249朵中有9组,还剩6朵,剩下的6朵花里面有5朵红花和1朵黄花。给予新学员的建议:此题需要通过排列周期进行问题的解答,一个周期是“27”朵。哈佛案例教学法:鼓励学员进行周期计算的练习,并互相讨论加深对于周期问题的认识。参考答案:249(5+9+13)=96,则最后一朵是黄色;剩下的6朵花里面有5朵红花和1朵黄花。红花:59550(朵)黄花:99182(朵)绿花:139117(朵)答:最后一朵是黄颜色花,这249朵花中,红花50朵,黄花82朵,绿花各有117朵。【环节三:阶段复习】【游戏环节游乐场】游戏名称:火柴棒游戏游戏规则:用火柴棒摆出如下图相
7、同的图形。 拿去四根火柴棍,使留下的图形变成为5个同样大小的小正方形。 拿去四根火柴棍,使留下的图形变成为3个同样大小的小正方形和一个大正方形。参考答案: 【练习分析练习场(一)】第二道题目认真的熊猫胖胖答对了,迷你猫和乐羊羊也不甘示弱,袋鼠老师说了第三道题目,用一个自然数除另一个整数,商9,余数是4。被除数、除数、商与余数的和是97,求被除数和除数各是多少? 带余数除法中被除数、除数、商和余数之间有什么关系? 已知商和余数,那么被除数和除数两者之间有什么关系?解析部分:带余数除法中被除数、除数、商和余数之间关系:被除数=除数商+余数,即被除数=除数9+4。由“被除数、除数、商与余数的和是97
8、”可知:被除数+除数=97-4-9=84,被除数+除数=84,被除数=除数9+4,则被除数和除数的和是84,被除数是除数的9倍多4,利用和倍问题求解。给予新学员的建议:此题突破口是抓住商和余数是确定的,被除数、除数、商、余数的和也是确定的,就可以求出被除数与除数的和。哈佛案例教学法:此题也可以让学员通过列表枚举法对问题进行解决,鼓励学员之间的讨论。参考答案:除数:(84-4)(9+1)=8被除数:84-8=76答:除数为8,被除数为76。【练习分析练习场(二)】乐羊羊答对了第三道题目,袋鼠老师表扬了乐羊羊,乐羊羊美滋滋的,迷你猫要加油了,同学们也要加油哦!袋鼠老师出了第三道题目,一个数除以9,
9、所得的商与余数相同,问:这样的数是哪几个? 余数和除数之间有什么关系? 余数有多少种不同的可能呢?解析部分:根据题目中的条件可知:9=,余数除数,则余数有1,2,3,4,5,6,7,8,共8种。被除数=除数商+余数。给予新学员的建议:根据余数一定要小于除数这个特点,进行各种情况的讨论。哈佛案例教学法:鼓励学员进行积极的思考和发言,按照顺序对各种情况进行讨论。参考答案:9=,余数除数,则余数可为1,2,3,4,5,6,7,8。“商与余数相同”则当余数是1,2,3,4,5,6,7,8时,商分别是1,2,3,4,5,6,7,8。被除数=除数商+余数,被除数分别是:91+1=10, 92+2=20,93+3=30,94+4=40,95+5=50,96+6=60, 91+7=70, 98+8=80,8种。【本节总结】1. 带余除法中余数、商、除数、被除数之间的关系:(1)被除数=除数商+余数(3) 余数除数,最大的余数=除数-1,最小的除数=余数+12. 带余除法在图形周期,数列问题,时间周期中的灵活运用;3. 被除数、除数、商和余数的性质,它们之间的相互关系及应用。
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