1、3.1.2 空间向量的数乘运算,加法交换律,加法:三角形法则或 平行四边形法则,减法:三角形法则,加法结合律,注:两个空间向量的加、减法与两个平面向量的加、减法实质是一样的.,上一节课,我们把平面向量的有关概念及加减运算扩展 到了空间.,我们知道平面向量还有数乘运算. 类似地,同样可以定义空间向量的数乘运算,其 运算律是否也与平面向量完全相同呢?,1.空间向量的数乘运算.(重点) 2.共线向量及共面向量的应用.(重点、难点) 3.向量的共面、共线与直线的位置关系,观察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗?,(1) A=1,3,5, B=2,4,6 ,C=1,2,3,4,5,6.
2、,(2) A=x|x是有理数,B=x|x是无理数, C=x|x是实数.,集合C是由所有属于集合A和集合B的元素组成的.,例如:,显然,空间向量的数乘运算满足分配律及结合律,如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或 重合,则这些向量叫做共线向量或平行向量.,若P为A,B中点, 则,和都称为空间直线的向量表示式，空间任意直线由空间一点及直线的方向向量惟一决定. 由此可判断空间任意三点是否共线.,l,A,B,P,O,探究点2 共面向量,共面向量:平行于同一个平面的向量,叫做共面向量.,注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量既可能共面，也可能不共面.,由平面向量基本定理知，如果 ， 是
3、平面内的两个不共线的向量，那么 对于这一平面内的任意向量 ，有且 只有一对实数 ， 使,那么什么情况下三个向量共面呢？,空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对(x,y)使,C,或对空间任一点O,有,C,式称为空间平面ABC的向量表示式，空间中任意平面由空间一点及两个不共线向量惟一确定.,O,P与A,B,C共面,例1.若对任一点O和不共线的三点A，B，C，有,则x+y+z=1 是四点P，A，B，C共面的 （ ）,A.必要不充分条件,C.充要条件,B.充分不必要条件,D.既不充分也不必要条件,C,O,B,A,H,G,F,E,C,D,证明,1下列命题中正确的个数是( ) 若 与 共线， 与 共线，则 与 共线； 向量 , , 共面即它们所在的直线共面； 若 ，则存在惟一的实数，使 . A1 B2 C3 D0,D,C,3.下列说法正确的是（ ） A.在平面内共线的向量在空间不一定共线 B.在空间共线的向量在平面内不一定共线 C.在平面内共线的向量在空间一定不共线 D.在空间共线的向量在平面内一定共线,1.空间向量的数乘运算. 2.共线向量的概念. 3.直线l的方向向量. 4.共面向量的概念.,天才是不足恃的，聪明是不可靠的，要想顺手拣来的伟大科学发明是不可想象的.,
