1、2.2.2 双曲线的简单几何性质 第二章 2.2 双曲线 1.了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线 和离心率等. 2.能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题. 3.能区别椭圆与双曲线的性质. 学习 目标 栏目 索引 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 知识梳理 自主学习 知识点一 双曲线的几何性质 标准方程 (a0，b0) (a0，b0) 图形 x2 a2 y2 b21 y2 a2 x2 b21 答案 性 质 范围 _ _ 对称性 对称轴：_ 对称中心：_ 顶点坐标 _，_ _，_ 实轴和虚轴 线段A1A2叫做双曲线的实轴；线段B1B2叫做双曲线 的
2、虚轴 渐近线 y_ y_ 离心率 e_ xa或xa ya或ya 坐标轴 原点 A1(a,0) A2(a,0) A1(0，a) A2(0，a) b ax a bx c a，e(1，) 知识点二 等轴双曲线 实轴和虚轴 的双曲线叫做 ，它的渐近线是 . 思考 (1)椭圆与双曲线的离心率都是e，其范围一样吗？ 答案 不一样.椭圆的离心率00时，焦点在x轴上， 当0，4k0)， 解得k4或k14(舍去). 所求双曲线的标准方程为 x2 12 y2 8 1. 3 2 2 16k 4 4k1， 双曲线过点(3 ，2)， 2 解析答案 题型三 直线与双曲线的位置关系 例 3 直线 l 在双曲线x 2 3 y
3、 2 2 1 上截得的弦长为 4，其斜率为 2， 求直线 l 的方程. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练 3 设双曲线 C： x2 a2y 21(a0)与直线 l： xy1 相交于两个 不同的点 A、B. (1)求实数a的取值范围； 解 将 yx1 代入双曲线方程x 2 a2y 21(a0)， 得(1a2)x22a2x2a20. 依题意有 1a20， 4a48a21a20， 所以 00，b0)右边的常数1换为0，就是渐近线方程.反之由渐 近线方程axby0变为a2x2b2y2(0)，再结合其他条件求得， 可得双曲线方程. 2.准确画出几何图形是解决解析几何问题的第一突破口.利用双曲线的 渐近线来画双曲线特别方便，而且较为精确，只要作出双曲线的两个 顶点和两条渐近线，就能画出它的近似图形. x2 a2 y2 b2
