1、3.3.1 函数的单调性与导数 第三章 3.3 导数在研究函数中的应用 1.结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系. 2.能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些 简单的不等式. 3.会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次). 学习 目标 栏目 索引 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 知识梳理 自主学习 知识点一 函数的单调性与导数的关系 (1)在区间(a，b)内函数的导数与单调性有如下关系： 导数 函数的单调性 f(x)0 单调递_ f(x)0的什么条件？ 答案 必要不充分条件. 知识点二 利用导数求函数的单调区间 求可导函数单调区间
2、的基本步骤： (1)确定定义域； (2)求导数f(x)； (3)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递增区间； (4)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递减区间. 返回 题型探究 重点突破 解析答案 题型一 利用导数判断函数的单调性 例 1 证明：函数 f(x)sin x x 在区间 2， 上单调递减. 证明 f(x)xcos xsin x x2 ，又 x 2， ， 则cos x0，解得x2； 由f(x)0解得30， 解得 3 3 0，x 3 3 . 令 f(x)0， 函数在(0,6)上单调递增. A 解析答案 1 2 3 4 5 2.f(x)是函数yf(x)的导函数，若
3、yf(x)的图象如图所示，则函数 yf(x)的图象可能是( ) 解析 由导函数的图象可知，当x0，即函数f(x)为增函数； 当00，即函数f(x)为增函数.观察选项易知D正确. D 1 2 3 4 5 3.若函数f(x)x3ax2x6在(0,1)内单调递减，则实数a的取值范围 是( ) A.1，) B.a1 C.(，1 D.(0,1) 解析 f(x)3x22ax1， 又f(x)在(0,1)内单调递减， 不等式3x22ax10在(0,1)内恒成立， f(0)0，且f(1)0，a1. 解析答案 A 解析答案 1 2 3 4 5 4.函数yx24xa的增区间为_，减区间为_. 解析 y2x4，令y0，得x2； 令y0，得x0和f(x)0； (4)根据(3)的结果确定函数f(x)的单调区间.
