1、九年级数学试题第 1 页 共 8 页2022-2023 学年度上学期期中教学质量检测九年级数学试题一、单选题一、单选题(每题每题 3 3 分分共共 3636 分分)1下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD2下列关于抛物线2(2)3yx 的性质说法正确的是（）A开口向上B顶点坐标是(2，3)C对称轴是直线 x=-2D当-5x0 时，-60 时，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围.得 分评卷人得 分评卷人九年级数学试题第 7 页 共 8 页22（本题 12 分）已知，AB 是O 的直径，AB16，点 C 在O 的半径 OA 上运动，PCAB，垂足为 C，PC10，PT
2、 为O 的切线，切点为 T（1）如图（1），当 C 点运动到 O 点时，求 PT 的长；（2）如图（2），当 C 点运动到 A 点时，连接 PO、BT，求证：POBT；（3）如图（3），设 PTy，ACx，求 y 与 x 的解析式并求出 y 的最小值23（本题 13 分）若任意两个正数的和为定值，则它们的乘积会如何变化呢？会不会存在最大值？特例研究：若两个正数的和是 1，那么这两个正数可以是：12和12，14和34，15和45，由于这样的正数有很多，我们不妨设其中一个正数是x，另外一个正数为y，那么1xy，则1-yx，所以21zxyx-x-xx，01x，可以看出两数的乘积z是x的二次函数，乘积
3、的最大值转化为求关于x的二次函数的最值问题方法迁移：得 分评卷人得 分评卷人九年级数学试题第 8 页 共 8 页(1)若两个正数x和y的和是 6，其中一个正数为06xx，这两个正数的乘积为z，写出z与x的函数关系式，并画出函数图像(2)在（1）的条件下，z的最大值为：_，并写出此时函数图像的至少一个性质(3)问题解决：由以上题目可知若任意两个正数的和是一个固定的数，那么这两个正数的乘积存在最大值，即对于正数 x，y，若 x+y 是定值，则 xy 存在最大值类比应用：利用上面所得到的结论，完成填空：已知函数122(1)yxx与函数228(4)yxx，则当 x时，12yy取得最大值为；已知函数 y12x-2+m（x1），m 为正定值，函数 y2-2x+8（x4），则当 x 为何值时，12yy取得最大值，最大值是多少？密封线内不要答题
