2020年高考数学（文）满分技巧与限时训练：集合与常用逻辑用语（解析版） .docx

1、热点02 集合与常用逻辑用语【命题趋势】1.在新一轮课改中集合仍然作为一个必考内容出现，集合之间的混合运算以及集合信息的迁移一直高考的一个热点，主要还是放在选择题前两题为主，此部分内容较为简单，常与函数、方程、不等式结合起来考查.2.常见的逻辑用语部分对于数学来说是一种工具类的知识点，很容易与各个知识点相结合起来进行考查.立体几何，数列，三角函数，解析几何等.但是近几年全国卷出现的频率较少.但随着新课标的进行，综合一些趋势方向，相信常用逻辑用语也会逐渐加入高考行列.【考查题型】选择题【满分技巧】给定集合是不等式的解集的用数轴.给定集合是点集的用数形结合去求.给定集合是抽象几何的用Venn图去求

2、.对于常见的逻辑词来说，重难点是要分清楚命题的否定与否命题之间的区别于联系.原命题与你否命题等价，剩下两个等价.亦可以采用逆向思维去求.对于充分必要条件问题，最好的理解方法亦是转化成集合与子集的观点去探究 .充分亦是子集.充要亦是集合相等.主要是观察两个集合哪一个范围更大一些.范围小的就是范围大的的充分，亦是范围大的是范围小的的必要即可.【常考知识】集合常与不等式，基本函数结合，常见逻辑用语常与立体几何，三角函数，数列，线性规划等结合.【限时检测】（建议用时：30分钟）1（2019全国文2）已知集合，则A B C D 【答案】C【解析】 因为，所以，则. 故选C2.（2019全国文1）已知集合

3、，则AB=A(1，+)B(，2)C(1，2)D【答案】A【解析】 ，.故选C.【名师点睛】对于有关不等式的集合之间的运算画数轴是最简便，不容易出错的3.（2019天津文1）设集合， ，则（A）2（B）2，3（C）-1，2，3（D）1，2，3，4【答案】D【解析】 设集合，则.又，所以.故选D.4已知集合，则集合 中的元素个数为A5 B4 C3 D2【答案】D【解析】集合，当时，当时，当时，当时，当时，中元素的个数为2，选D【名师点睛】集合运算中，应当特别注意集合中的取值范围5已知集合，定义集合，则中元素的个数为A77 B49 C45 D30【答案】C【解析】由题意知，所以由新定义集合可知，或.

4、当时，所以此时中元素的个数有：个；当时，这种情形下和第一种情况下除的值取或外均相同，即此时有，由分类计数原理知，中元素的个数为个，故应选C【名师点睛】本题主要考查学生的运算能力以及细心程度，属于新定义问题.通过理解新定义计算法则，此题容易遗漏某些点.6设整数,集合，令集合，且三条件恰有一个成立，若和都在中，则下列选项正确的是A, B, C, D, 【答案】B【解析】特殊值法,不妨令,则,故选B如果利用直接法：因为，所以，三个式子中恰有一个成立；，三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：成立，此时，于是，；第二种：成立，此时，于是，；第三种：成立，此时，于是，；第四种：成立，此时，于

5、是，.综合上述四种情况，可得，.7已知全集为，集合，则A BC D【答案】C【解析】，【名师点睛】考查指数函数有关性质，注意指数函数底数为0到1的数，是单调递减函数另外集合属于一元二次不等式的解法.8已知均为集合=1,3,5,7,9的子集，且，则=A1,3 B3,7,9 C3,5,9 D3,9【答案】D【解析】因为，所以3，又因为，所以9A，所以选D本题也可以用Venn图的方法帮助理解9.（2019北京文6） 设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】C.

6、【解析】 若，则是偶函数；反之，若为偶函数，则，即，即对成立，可得，故“”是“为偶函数”的充分必要条件.故选C.10.（2019浙江5）若a0，b0，则“a+b4”是 “ab4”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 因为a0，b0，若a+b4，则，则，即.反之，若，取，则，但，即推不出a+b4，所以a+b4是的充分不必要条件.故选A11.（2019全国文11）记不等式组表示的平面区域为D.命题；命题.下面给出了四个命题这四个命题中，所有真命题的编号是ABCD【答案】 A【解析】 作出不等式组的平面区域如图阴影部分所示.由图可知，命题；是真命

7、题，则假命题；命题是假命题，则q真命题；所以：由或且非逻辑连词连接的命题判断真假有：j真；k假；l真；m假；故答案jl正确故选A【名师点睛】线性规划与逻辑词相结合是比较新颖的题型，需要对线性规划一个充分的理解，需要对图像有一个比较清晰的认识理解.从图形中去挖掘信息.另此题比较简单的方法在所在的区域找特殊点进行验证.12(2018浙江)已知平面，直线，满足，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，由线面平行的判定定理知若，不一定推出，直线与可能异面，故“”是“”的充分不必要条件故选A13(2018北京)设，是非零实数，则“”是“，成

8、等比数列”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，是非零实数，若，则，此时，不一定成等比数列；反之，若，成等比数列，则，所以，所以“”是“，成等比数列”的必要而不充分条件故选B14（2017山东）已知命题p：；命题q：若，则下列命题为真命题的是A B C D【答案】B【解析】取，知成立；若，得，为假，所以为真.选B15（2017浙江）已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】.C【解析】，当，可得；当，可得所以“”是“” 充分必要条件，选C16已知

9、直线分别在两个不同的平面，内，则“直线和直线相交”是“平面和平面相交”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】 A【解析】根据已知，如果直线相交，则平面一定存在公共点，故其一定相交；反之，如果平面相交，分别位于这两个平面内的直线不一定相交，故为充分不必要条件，选A 17“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】，当时，充分性成立；当时，即，或，必要性不成立18函数在处导数存在，若，是的极值点，则A是的充分必要条件B是的充分条件，但不是的必要条件C是的必要条件，但不是的充分条件D既不是的充分条件，也不是的必要条件【答案】C【解析】设，但是是单调增函数，在处不存在极值，故若则是一个假命题，由极值的定义可得若则是一个真命题，故选C【名师点睛】充分必要条件的选择与应用通过集合的观点去认识理解，对于这种题目迎刃而解.主要看的是谁的范围更小谁的范围更大.