中考数学高频热点 第09讲 不等式(组)及其应用（原卷版）.doc

1、第9讲不等式(组)及其应用1不等式的基本性质性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号方向不改变；如果ab，那么acbc；性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号方向不改变；如果ab，c0，那么acbc，；性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变；如果ab，c0，那么acbc，b，且a、b为常数)：不等式组(ab)图示解集口诀xa同大取大同小取小axb大小、小大中间找小小、大大找不到4.一元一次不等式的应用 (1)列不等式解应用题的基本步骤：审题；设元；找出能够包含未知数的不等量关系；列出不等式；解不等式；在不等式的解中找出符合题意的未知数的值；写出答案(2

2、)列不等式解应用题涉及的题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等，一般所求问题中有“至少()”、“最多()”、“不低于()”、“超过()”、“不大于()”等词，要正确理解这些词的含义考点1：解一元一次不等式【例题1】（2018广西桂林）（6.00分）解不等式x+1，并把它的解集在数轴上表示出来归纳：1. 本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解不等式的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1；2将不等式(组)的解集直观地表示在数轴上，体现数形结合的思想；3在画图时，先确定边界点，解集包含边界点，则边界点是实心圆点；解集不包含边界点，则边界点是空心圆圈，再确定方向(

3、大向右，小向左)考点2：解一元一次不等式组【例题2】(2018自贡)解不等式组并在数轴上表示其解集考点3：一元一次不等式的实际应用【例题3】（2019湖南益阳10分）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾稻”轮作模式某农户有农田20亩，去年开始实施“虾稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润售价成本）由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元（1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；（2）该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩

4、，稻谷售价为25元/千克，该农户估计今年可获得“虾稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？考点4：一元一次不等式与其它知识的综合应用【例题4】(2018河北中考预测)如图，在数轴上有A，B，C，D四点，点A对应的数为a，点B对应的数为3，点D对应的数为t，若CD4，且在数轴上移动(1)若2AB表示的数始终位于点A的左侧，求a的取值范围，并把解集表示在数轴上；(2)当t为何值，且是整数时，点B落在C，D两点之间一、选择题：1. (2019甘肃省陇南市)（3分）不等式2x+93（x+2）的解集是（）Ax3Bx3Cx3Dx32. （2018湖北荆门3分）已知关于x的不等式3xm+

5、10的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A4m7B4m7C4m7D4m73. （2018山东滨州3分）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）ABCD4. （2019湖南怀化4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只这批种羊共（）只A55B72C83D895. 2018台湾分）如图的宣传单为菜克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张

6、15元的价格贩售若利润等于收入扣掉成本，且成本只考虑设计费与印刷费，则她至少需印多少张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成？（）A112 B121 C134 D143二、填空题：6. （2018江苏扬州3分）不等式组的解集为 7. （2019贵州省铜仁市4分）如果不等式组的解集是xa4，则a的取值范围是 8. （2017山东烟台）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否18”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是 三、解答题：9. 解不等式组，并求出其最小整数解10. 甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材若甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共

7、同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工(1)问乙单独整理多少分钟完工？(2)若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？11. (2018唐山丰润区一模)小明解不等式1的过程如图请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程解：去分母，得3(1x)2(2x1)1.去括号，得33x4x11. 移项，得3x4x131.合并同类项，得x3.两边都除以1，得x3.12. （2019四川省凉山州10分）根据有理数乘法（除法）法则可知：若ab0（或0），则或；若ab0（或0），则或根据上述知识，求不等式（x2）（x+3）0的解集解：原不等式可化为：（1）或（

8、2）由（1）得，x2，由（2）得，x3，原不等式的解集为：x3或x2请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：（1）不等式x22x30的解集为1x3（2）求不等式0的解集（要求写出解答过程）13. (2018郴州)郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元(1)A、B两种奖品每件各多少元？(2)现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？14. （2019山东省聊城市8分）某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：第一次第二次A品牌运动服装数/件2030B品牌运动服装数/件3040累计采购款/元1020014400（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？