冀教版初中数学八年级上册等腰三角形的性质优质课件.ppt

1、等腰三角形的性质学习目标：学习目标：1.1.了解等腰三角形、等边三角形的概念，掌握了解等腰三角形、等边三角形的概念，掌握等腰三角形、等边三角形的性质等腰三角形、等边三角形的性质2.2.能够熟练应用等腰三角形及等边三角形的性能够熟练应用等腰三角形及等边三角形的性质解决实际问题质解决实际问题 如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并并剪去红线下方剪去红线下方的部分的部分,再把它展开再把它展开,得得ABCACDB动动手:观察观察AC和和AB有什么关系有什么关系?AC=ABAC=AB,像这样有两条边相等的三角形叫做等腰三角形像这样有两条边相等的三角形叫做等腰三角

2、形两腰的夹角叫做两腰的夹角叫做顶角顶角，腰和底边的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做底角底角ACB腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角等腰三角形的有关概念等腰三角形的有关概念等腰三角形中，等腰三角形中，相等的两边都叫做相等的两边都叫做腰腰，另一边叫做另一边叫做底边底边AB=AC顶角是直角的等腰三角形叫做顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形等腰直角三角形冀教版初中数学八年级上册等腰三角形的性质优质PPT冀教版初中数学八年级上册等腰三角形的性质优质PPT如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，点，点D在在AC上，上，且且BD=BC=AD。指出。指出图中所有的等腰三角形图中所有的等腰三角形小练习AC

3、DB冀教版初中数学八年级上册等腰三角形的性质优质PPT冀教版初中数学八年级上册等腰三角形的性质优质PPT做一做：（1）把你们刚剪下的等腰三角形拿出来；）把你们刚剪下的等腰三角形拿出来；（2）把等腰三角形的顶角顶点记为）把等腰三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为，底角顶点记为B，C。（3）把）把等腰等腰三角形对折，让两腰三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折重叠在一起，折痕为痕为AD。思考：左右两部分图形完全重合吗？思考：左右两部分图形完全重合吗？原三角形中有哪两个角相等？原三角形中有哪两个角相等？BACDABCD1 1、等腰三角形是轴对称图形、等腰三角形是轴对称图形2 2、等腰三角形的两个

4、底角相等、等腰三角形的两个底角相等对称轴是：对称轴是：折痕折痕ADAD所在的直线所在的直线冀教版初中数学八年级上册等腰三角形的性质优质PPT冀教版初中数学八年级上册等腰三角形的性质优质PPT作底边作底边BCBC边上的中线边上的中线ADADABCD在在ABDABD与与ACDACD中中：ABABACAC（已知）（已知）则有则有BDBDCDCDADADADAD（公共边）（公共边）ABDABDACDACD（SSSSSS）B BC C（全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等）BDBDCDCD证明：已知：已知：ABC中，中，AB=AC 求证：求证：B=C推理论证：推理论证：等腰三角形的两个底角相等等腰三

5、角形的两个底角相等冀教版初中数学八年级上册等腰三角形的性质优质PPT冀教版初中数学八年级上册等腰三角形的性质优质PPT等腰三角形的性质定理一：等腰三角形的性质定理一：等腰三角形的两个底角相等（简称等腰三角形的两个底角相等（简称“等边等边对对等角等角”）冀教版初中数学八年级上册等腰三角形的性质优质PPT冀教版初中数学八年级上册等腰三角形的性质优质PPT练一练：1、判断正误（口答）(1)(1)如图，在如图，在ABC中，中，BC.ABBC，CAB注意使用注意使用“等边对等角等边对等角”时，时，边与角的对应关系边与角的对应关系冀教版初中数学八年级上册等腰三角形的性质优质PPT冀教版初中数学八年级上册等

6、腰三角形的性质优质PPT“等边对等角等边对等角”只能在只能在同一个三角形中使用同一个三角形中使用(2)(2)如图，在如图，在ABC中，中，ACBC，ADCBEC.CABDE冀教版初中数学八年级上册等腰三角形的性质优质PPT冀教版初中数学八年级上册等腰三角形的性质优质PPT小组讨论！由刚才证明的由刚才证明的ABD ABD ACDACD，在，在ABCABC中你可以那中你可以那些相等的线段和角吗？些相等的线段和角吗？你可以自己总结结论吗？！你可以自己总结结论吗？！A B D C ABAC BDCD B C.BAD CAD ADB ADC=90结论：AD既是底边上的高、中线，又是顶角的平分线.冀教版初

7、中数学八年级上册等腰三角形的性质优质PPT冀教版初中数学八年级上册等腰三角形的性质优质PPT性质性质1 1：等腰三角形两个底角相等：等腰三角形两个底角相等(等边对等角等边对等角)性质性质2 2：等腰三角形底边上的高、中线及顶：等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线相互重合，简称角的平分线相互重合，简称“三线合一三线合一”。归纳总结：等腰三角形的性质定理归纳总结：等腰三角形的性质定理冀教版初中数学八年级上册等腰三角形的性质优质PPT冀教版初中数学八年级上册等腰三角形的性质优质PPT根据等腰三角形性质根据等腰三角形性质填空填空,在在ABCABC中，中，AB=AC AB=AC，(2)AB=AC(2

8、)AB=AC，ADBCADBC，_=_=_，_=_._=_.(3)AB=AC(3)AB=AC，ADAD是中线，是中线，_ _，_=_._=_.(4)AB=AC(4)AB=AC，ADAD是顶角平分线，是顶角平分线，_ _ _ _，_=_._=_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD 知一线得二线知一线得二线 “三线合一三线合一”可以帮助我们解决可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。线段的垂直、相等以及角的相等问题。几何语言：（1 1）AB=AC AB=AC，_=_=_，BC冀教版初中数学八年级上册等腰三角形的性质优质PPT冀教版初中数学八年级上册等腰三角形

9、的性质优质PPT思考：思考：如图，在如图，在ABC中中AB=AC，BD，CE是是ABC，ACB的的平分线平分线求证：求证：BD=CEABCED12冀教版初中数学八年级上册等腰三角形的性质优质PPT冀教版初中数学八年级上册等腰三角形的性质优质PPT2 2、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为4cm,4cm,则它的周长是则它的周长是 ；1 1、等腰三角形一腰长为、等腰三角形一腰长为3cm,3cm,底长为底长为4cm,4cm,则它的则它的周长是周长是 ；3 3、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为8cm,8cm,则它

10、的周长是则它的周长是 。10 cm10 cm 或或 11 cm19 cm练 小组内完成！已知等腰三角形一边，这一边可能是腰，也可能是底边已知等腰三角形一边，这一边可能是腰，也可能是底边但要注意：两腰之和要大于底边！但要注意：两腰之和要大于底边！冀教版初中数学八年级上册等腰三角形的性质优质PPT冀教版初中数学八年级上册等腰三角形的性质优质PPT1 1、等腰三角形的顶角为、等腰三角形的顶角为7070，它的另外两个角为，它的另外两个角为_;_;2 2、等腰三角形一个角为、等腰三角形一个角为7070,它的另外两个角为它的另外两个角为_ _ ；3 3、等腰三角形一个角为、等腰三角形一个角为120120,

11、它的另外两个角为它的另外两个角为_。等腰三角形中角的位置不明确时要分类讨论：1.当给出的角为锐角时它可能是底角也可能是顶角 2.当给出的角是直角或钝角时它只能是顶角 顶角顶角度数度数+底角底角度数度数 2=180 2=180 0 0顶角顶角度数度数180180 0 0底角底角度数度数90905555和和 555555和 55或70和 4030和 30冀教版初中数学八年级上册等腰三角形的性质优质PPT冀教版初中数学八年级上册等腰三角形的性质优质PPT三边都相等的三角形叫做三边都相等的三角形叫做等边三角形等边三角形等边三角形是等腰三角形的特例等边三角形是等腰三角形的特例在在ABC中，中，AB=BC

12、=AC求证求证A=B=C=60等边三角形的性质定理：等边三角形的性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于6060此外，别忘了！此外，别忘了！“三线合一三线合一”ABC冀教版初中数学八年级上册等腰三角形的性质优质PPT冀教版初中数学八年级上册等腰三角形的性质优质PPT思考:如图，ABC 中，AB=AC，点D 在AC 上，且BD=BC=AD求ABC 各角的度数冀教版初中数学八年级上册等腰三角形的性质优质PPT冀教版初中数学八年级上册等腰三角形的性质优质PPT 1、等腰三角形的有关概念课堂小结：底边底边ACB腰腰顶顶角角底底角角底底角角说一说，这节课你学到了哪些知识？冀教版初中数学八年级上册等腰三角形的性质优质PPT冀教版初中数学八年级上册等腰三角形的性质优质PPT是轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角等边对等角”底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合，互相重合，简称简称“三线合一三线合一”3、能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的周长或知道一角求其它两角或证明线段、角相等。2、等腰三角形的性质冀教版初中数学八年级上册等腰三角形的性质优质PPT冀教版初中数学八年级上册等腰三角形的性质优质PPT