1、1.2.11.2.1函数的概念函数的概念（第二课时）（第二课时）创设情境创设情境下列函数下列函数f f(x x)与与g(g(x x)是否表示同一个函数？为是否表示同一个函数？为什么？什么？（1 1）f f(x x)(x x1)1)0 0；g(g(x x)1 1；（2 2）f f(x x)x x；g(g(x x)；（3 3）f f(x x)x x 2 2；g(g(x x)(x x+1)+1)2 2；（4 4）f f(x x)|x x|；g(g(x x).2x2x 构成函数三个要素是构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域定义域、对应关系和值域.由由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果于值
2、域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）个函数相等（或为同一函数）创设情境创设情境讲解新课讲解新课同一函数的标准同一函数的标准定义域相同、对应法则相同定义域相同、对应法则相同讲解新课讲解新课例例1 1 求下列函数的定义域求下列函数的定义域(1)(1)(2)(2)11xxy232531xxy讲解新课讲解新课解解:（1 1）由）由 得得 即即 ，故函数的定义域，故函数的定义域是是 .（2 2）由）由 得得 即即 且且 ,故函数的定义域是故函数的定义域是0101xx11xx1x,1050
3、322xx553xx55x3x355xxx且讲解新课讲解新课求函数的定义域，其实质就是求使解析式各部分有意义求函数的定义域，其实质就是求使解析式各部分有意义的的x x的取值范围，列出不等式（组），然后求出它们的解的取值范围，列出不等式（组），然后求出它们的解集。其准则一般来说有以下几个：集。其准则一般来说有以下几个：分式中，分母不等于零分式中，分母不等于零.偶次根式中，被开方数为非负数偶次根式中，被开方数为非负数.对于对于 中，要求中，要求 x x0.0.对数函数真数大于对数函数真数大于0 0，底数大于，底数大于0 0且不等于且不等于1.1.0yx变式练习变式练习1 1求下列函数的定义域求下列
4、函数的定义域(1)(1)(2)(2)xxxy01xxxy12132变式练习变式练习1 1解解:（1 1）由）由 得得 ,故函数的定义域是故函数的定义域是 （2 2）由）由 即即 x x2 2，且，且x x0 0，故函数的定义域是故函数的定义域是 x x|x x2 2，且，且x x00001xxx01xx10 xxx且002032xxx0223xxx2323例例2 2 求下列两个函数的定义域与值域求下列两个函数的定义域与值域（1 1）f f(x x)=()=(x x-1)-1)2 2+1+1，x x-1-1，0 0，1 1，2 2，33；（2 2）f f(x x)=()=(x x-1)-1)2
5、2+1+1讲解新课讲解新课讲解新课讲解新课解解:（1 1）函数的定义域为）函数的定义域为-1-1，0 0，1 1，2 2，33，f f(-1)=5(-1)=5，f f(0)=2(0)=2，f f(1)=1(1)=1，f f(2)=2(2)=2，f f(3)=5(3)=5，所以这个函数的值域为所以这个函数的值域为11，2 2，55（2 2）函数的定义域为）函数的定义域为R R，因为，因为(x x-1)-1)2 2+11+11，所以，所以这个函数的值域为这个函数的值域为 y yy y 1 1变式练习变式练习2 2求下列函数的值域求下列函数的值域(1)(1)(2)(2)5,1,642xxxy113x
6、xy变式练习变式练习2 2解解:（1 1）.作出函数作出函数 的图象，由图象的图象，由图象观察得函数的值域为观察得函数的值域为2)2(2 xy5,1,642xxxy112 yy513112yxO变式练习变式练习2 2（2 2）解）解 法一：法一：，显然，显然 可取可取0 0以以外的一切实数，即所求函数的值域为外的一切实数，即所求函数的值域为y y|y y3 3.（分离（分离常数法）常数法）解法二：把解法二：把 看成关于看成关于x x的方程，变形得的方程，变形得(y y3)3)x x(y y1)1)0 0，该方程在原函数定义域，该方程在原函数定义域x x|x x1 1内有解的条件是：内有解的条件
7、是：，解得，解得y y3 3，即所求函数的值域为即所求函数的值域为y y|y y3 3.14314)1(3xxxy14x113xxy13103yyy（1 1）同一函数的标准：定义域相同、对应法则相同）同一函数的标准：定义域相同、对应法则相同（2 2）求解函数值域问题主要有两种方法：一是根据函）求解函数值域问题主要有两种方法：一是根据函数的图象和性质（或借助基本函数的值域）由定义域数的图象和性质（或借助基本函数的值域）由定义域直接推算；二是对于分式函数，利用分离常数法得到直接推算；二是对于分式函数，利用分离常数法得到y y的取值范围的取值范围.课堂小结课堂小结课后作业课后作业1.1.求下列函数的值域求下列函数的值域(1)(1)；(2)(2)；(3)(3)课后作业课后作业 P24习题习题1.2 A组（组（2、7、8、9题）题）112xxy6,1,322xxxy123xy
