1、苏科八年级苏科八年级 上册上册6.5 一次函数与一次函数与 二元一次方程二元一次方程 知识回顾 1.二元一次方程2xy3=0可以写成一次函数y=2x3的形式；反过来，一次函数y=2x3可以写成二元一次方程2xy3=0的形式.从形式上看，你知道是通过什么方法变形得到的？从形式上看，通过移项，二元一次方程可以化为一次函数的形式，一次函数可以化成二元一次方程的形式.2.把下列二元一次方程写成y=kxb的形式：（1）3xy=7；(2)3x4y=13.探索发现（1）从形式上看，二元一次方程2xy3=0 与一次函数有什么关系？654321642yxoP（4，5）y=2x3小明小丽(2)点P在一次函数y=2
2、x3图像上，那么它的坐标（4，5），即 是方程2xy3=0的解吗？（3）是二元一次方程2xy3=0的，解,那么以此解为坐标的点，即点（2，1）在函数图像上吗？是在5,4yx1,2yx(4)你赞同小丽的说法吗?小明的说法呢?你认为应如何表述?一般地，一次函数y=kxb图像上任意一点的坐标 都是二元一次方程kxyb=0 的一个解；以二元一次kxyb=0的解为坐标 的点都在一次函数y=kxb的图像上.归纳如果有关系，请说明有怎样的关系？如果没有关系.请说明理由？一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的一个解.参与讨论两个一次函数关系式可以写成两个二元一次方程
3、的形式.一次函数y=2x3和y=x 的图像与相应的二元一次方程组21232xy3=0 xy =0即2xy3=0 x2y3=0的解有关系吗？2123 问题1：（1）在同一直角坐标系中，两个一次函数图像的位置有什么关系？有无交点？若有，交点坐标是什么？（2）你会解二元一次方程组吗？它的解是什么？问题2 二元一次方程组的解与图像交点的坐标有关系吗？问题3 通过以上活动，你得到什么结论？问题4 你能说明你的结论正确吗？例题讲解 思路点拨：在两个一次函数图像交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式，而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解.据此，我们可以利用
4、图像求某些方程组的解.两条直线的交点坐标就是方程组的解.例 利用图像解方程组25,1.xyxy43-4-4-3-2-1-3-2-1112234oyxy=x1y=2x5解：由2xy=5,xy=1,得y=2x5,y=x1如右图,在同一直角坐标系中,画出一次函数y=2x5和y=x1的图像它们的交点坐标为P（2，1）.所以原二元一次方程组的解为x=2,y=1.(2,1)P6.56.5一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程例例利用一次函数的图像解二元一次方程组利用一次函数的图像解二元一次方程组 用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的
5、图像解法称为二元一次方程组的图像解法解题的一般步骤是什么？解题的一般步骤是什么？变函数变函数画图象画图象找交点找交点写结论写结论x2 2y4 4，2 2xy3 3 课堂练习1.函数y=2x3的图像任意一点的坐标都一定满足二元一次方程是：_2xy=32.如右图，两条直线l1和l2的交点可以看作是哪个二元一次方程组的解？y-3-2-1-3-2-1113223oxl1l22xy1=0 xy1=0(2,3)(0,1)(1,0)3.一次越野跑中，当小明跑了一次越野跑中，当小明跑了1600米时，米时，小刚跑了小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑米，小明、小刚在此后所跑的路程的路程y（米）与时间（米）与
6、时间t（秒）之间的函数关（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为系如图，则这次越野跑的全程为 _米米xy01bpl11pl24.4.如图：直线如图：直线l1:y yx x1 1与直线与直线l2:y ym mx x+n+n相交于点相交于点 P P（1 1，b b）(1)(1)求求b b的值的值（2 2）不解关于）不解关于x,yx,y的方程组的方程组 ，请你直接，请你直接 写出它的解写出它的解（3 3）直线）直线l l3 3:y yn nx xm m是否也经过点是否也经过点P?P?请说明理由请说明理由nmxyxy1(1)转化形式：把二元一次方程化成一次函数的形式；(2)画函数图像：在同一直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点确定坐标；(3)写出方程组的解：交点坐标就是方程组的解.小结小结2.用作图法来解方程组的步骤：1.一次函数与二元一次方程可以相互转化，从形式到内容它们都是统一的.作业作业习题
