1、灿若寒星整理制作灿若寒星整理制作成才之路成才之路数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索北师大版北师大版 必修必修1 第三章指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数第三章第三章3指数函数指数函数第三章第三章课前自主预习课前自主预习 课堂典例讲练课堂典例讲练 易错疑难辨析易错疑难辨析课后强化作业课后强化作业 课前自主预习课前自主预习有一天，数学课上甲同学顺手拿起桌上的草稿纸，折起飞机来但很快被老师发现老师没有动怒，还笑着说：“喜欢折叠的人，我总会给予机会的，但只要回答一个问题：一张纸究竟最多可对折多少次？”甲同学顺口说：“20次”随即把手上的纸对折起来可他无论怎样努力
2、，折到第8次就再也折不了了然而，甲同学不服气地说：“我用报纸可以折得更多！”情境引入导学甲同学再一次失望，他把老师给的报纸勉强折上8次后，便不能再折下去了这是为什么呢？通过本节课的学习，你就会理解这一有趣的现象.1.指数函数定义函数_叫作指数函数，其中_，定义域为_，值域为_知能自主梳理yaxRa0且a1(0，)指数函数定义yax(a0，a1，xR)图像性质(1)定义域：_.(2)值域：_.(3)过点_(4)当a1时，在R上是_函数；当0ab1)(1)当x0时，总有ax_bx_1.(4)指数函数的底数越大，当x0时，其函数值增长得就_越快预习效果展示答案B 答案B 答案B 答案(0,1)5把函
3、数yf(x)的图像向左、向下分别平移2个单位，得到函数y2x的图像，则f(x)_.答案2x22解析因为将函数y2x的图像向上平移2个单位得到函数y2x2的图像，再向右平移2个单位得到函数y2x22的图像，所以函数f(x)的解析式为f(x)2x22.课堂典例讲练课堂典例讲练下列函数中，哪些是指数函数？y10 x；y10 x1；y10 x1；y210 x；y(10)x；y(10a)x(a10，且a9)；yx10.思路分析根据指数函数的定义，必须是形如yax(a0，且a1)的函数才叫指数函数 指数函数的概念 规范解答y10 x符合定义，是指数函数；y10 x1是由y10 x和y10这两个函数相乘得到
4、的函数，不是指数函数；y10 x1是由y10 x和y1这两个函数相加得到的函数；y210 x是由y2和y10 x这两个函数相乘得到的函数；y(10)x的底数是负数，不符合指数函数的定义；由于10a0，且10a1，即底数是符合要求的常数，故y(10a)x(a10，且a9)是指数函数；yx10的底数不是常数，故不是指数函数规律总结在指数函数的定义表达式yax中，参数a必须大于0，且不等于1，ax前的系数必须是1，自变量x必须在指数的位置上，否则，就不是指数函数(1)若函数f(x)(a2a1)ax是一个指数函数，则实数a的值为_；(2)若指数函数f(x)的图像经过点(1,4)，则f(2)_.指数函数
5、的定义域、值域 利用指数函数单调性比较大小 规律总结两个幂值大小比较的一般方法：(1)同底数的幂考查指数函数yax(a0，a1)的单调性(2)底数、指数各不相同，寻找“中间数”来传递大小关系如第(3)小题的两个数不能看成某个指数函数的两个函数值，此时可以借助一些特殊数如0或1来搭桥间接比较两个数的大小，而(2)小题则可以通过指数运算化为底数相同的两个幂，可构造指数函数来比较大小指数函数的图像及其变换 利用y2x的图像，如何变换得到下列函数的图像？试作出它们的图像(1)y2x1；(2)y2x1；(3)y2x；(4)y2x；(5)y2x；(6)y2|x|；(7)y|2x1|.思路分析以y2x的图像
6、为基础，通过平移、对称、翻折等变换可得问题中七个函数的图像 规范解答(1)将y2x图像向右平移1个单位可得到y2x1的图像，如图.(2)将y2x图像向上平移1个单位可得到y2x1的图像，如图.(3)将y2x图像关于y轴对称，可得到y2x的图像，如图.(4)将y2x图像关于x轴对称，可得到y2x的图像，如图.(5)将y2x图像关于原点对称，可得到y2x的图像，如图.(6)将y2x图像位于y轴左边的部分删除，由y2|x|是偶函数，图像应关于y轴对称，只要作y轴右边部分的图像然后再作关于y轴的对称图像，就可得到y2|x|的图像，如图.(7)将y2x图像向下平移1个单位，再将位于x轴下方的图像关于x轴翻折到x轴上方，即可得到y|2x1|的图像，如图.规律总结前五个小题的图像变换方法我们已在前边学过，后两个小题是图像翻折问题由yf(x)变到y|f(x)|，把x轴下方的图像上翻；由yf(x)变到yf(|x|)，把y轴左边图像删除，利用偶函数图像对称性补充完整已知函数yaxb的图像经过第一、三、四象限，试确定a，b的取值范围解析如图所示，当x0时，y0，a0b0，b1.故a(1，)，b(，1)点评利用熟悉的函数图像作图，再利用图像的平移、对称等变换，平移需分清向哪个方向移，再移多少个单位易错疑难辨析易错疑难辨析课后强化作业课后强化作业（点此链接）（点此链接）
