北师大版高中数学必修五22等差数列的前n项和课件.ppt

1、普通高中课程标准实验教科书 数学必修5第一章 数列我们毕业啦其实是答辩的标题地方1.2 等差数列的前等差数列的前n项和项和学习任务：学习任务：学习任务复习巩固创设情境探索发现学以致用归纳总结1.理解等差数列前理解等差数列前n项和的推导方法项和的推导方法2.掌握等差数列的前掌握等差数列的前n项和公式项和公式3.能利用等差数列的前能利用等差数列的前n项和公式解项和公式解决实际问题决实际问题课后作业等差数列要点整理等差数列要点整理1.定义：定义：2.通项公式：通项公式：3.通项公式的变形：通项公式的变形：4.性质：性质：1nnaad()nmaanm dmnpqm npqaaaa若，则22mnpm n

2、paaa 特别地：若，则 1(1)naand学习任务复习巩固创设情境探索发现学以致用归纳总结 课后作业北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)学习任务复习巩固创设情境探索发现学以致用归纳总结 课后作业你知道这个雄伟壮观的建筑是哪儿吗？你知道这个雄伟壮观的建筑是哪儿吗？世界七大奇迹世界七大奇迹之一之一印度泰姬印度泰姬陵陵 北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)学习任务复习巩固创设情境探索发现学以致用归纳总

3、结 课后作业问题问题1：传说传说泰姬陵泰姬陵中有一个三角形图案，以相同大小中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有的圆宝石镶饰而成，共有100层（见层（见下图下图），奢靡程度），奢靡程度可见一斑可见一斑.你知道这个图案一共用了多少你知道这个图案一共用了多少颗圆颗圆宝石吗？宝石吗？即即:1+2+3+100=？北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)即即:1+2+3+100=？高斯 Gauss.C.F（17771855）德国著名数学家1+2+3+98+99+10010150(1+100)=5

4、0501+100=2+99=3+98=50+51=101学习任务复习巩固创设情境探索发现学以致用归纳总结 课后作业问题问题1：传说传说泰姬陵泰姬陵中有一个三角形图案，以相同大小中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有的圆宝石镶饰而成，共有100层（见层（见下图下图），奢靡程度），奢靡程度可见一斑可见一斑.你知道这个图案一共用了多少你知道这个图案一共用了多少颗圆颗圆宝石吗？宝石吗？北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)问题问题1：传说传说泰姬陵泰姬陵中有一个三角形图案，以相同大小中有一个

5、三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有的圆宝石镶饰而成，共有100层（见层（见下图下图），奢靡程度），奢靡程度可见一斑可见一斑.你知道这个图案一共用了多少你知道这个图案一共用了多少颗圆颗圆宝石吗？宝石吗？高斯的思路有什么特点？高斯的思路有什么特点？适合哪种类型？适合哪种类型？学习任务复习巩固创设情境探索发现学以致用归纳总结 课后作业高斯 Gauss.C.F（17771855）德国著名数学家1+2+3+98+99+10010150(1+100)=50501+100=2+99=3+98=50+51=101即即:1+2+3+100=？北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张

6、PPT)北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)特点：首尾配对（变不同数求和为特点：首尾配对（变不同数求和为相同数求和，变加法为乘法）相同数求和，变加法为乘法）类型：偶数个数相加类型：偶数个数相加学习任务复习巩固创设情境探索发现学以致用归纳总结 课后作业即即:1+2+3+100=？高斯 Gauss.C.F（17771855）德国著名数学家1+2+3+98+99+10010150(1+100)=50501+100=2+99=3+98=50+51=101问题问题1：传说传说泰姬陵泰姬陵中有一个三角形图案，以相同大小中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有的圆

7、宝石镶饰而成，共有100层（见层（见下图下图），奢靡程度），奢靡程度可见一斑可见一斑.你知道这个图案一共用了多少你知道这个图案一共用了多少颗圆颗圆宝石吗？宝石吗？北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)这是求奇数个项的和的问这是求奇数个项的和的问题，能不能直接用高斯的办题，能不能直接用高斯的办法呢求和呢？如何改进？法呢求和呢？如何改进？学习任务复习巩固创设情境探索发现学以致用归纳总结 课后作业问题问题2：图案中，第：图案中，第1层到第层到第21层一共有多少颗宝石？层一共有多少颗宝石？北师大版高中数学

8、必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)S21=1+2+3+212S21=(1+21)+(2+20)+(3+19)+(21+1)S21=21+20+19+1问题问题2：图案中，第：图案中，第1层到第层到第21层一共有多少颗宝石？层一共有多少颗宝石？21(121)21=2312S获得算法：获得算法：学习任务复习巩固创设情境探索发现学以致用归纳总结 课后作业北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)问题问题2：图案中，第：图案

9、中，第1层到第层到第21层一共有多少颗宝石？层一共有多少颗宝石？这种方法有什么特点？我这种方法有什么特点？我们给它起个什么名字呢？们给它起个什么名字呢？倒序相加法倒序相加法学习任务复习巩固创设情境探索发现学以致用归纳总结 课后作业21(121)21=2312S获得算法：获得算法：S21=1+2+3+212S21=(1+21)+(2+20)+(3+19)+(21+1)S21=21+20+19+1北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)12nnn aaSn个11112()()()nnnnnSaaaaaa

10、aa上式相加得：由等差数列性质可知：问题问题3:对于一般等差数列对于一般等差数列an，如何推导它的前，如何推导它的前n项和公式项和公式Sn呢？呢？学习任务复习巩固创设情境探索发现学以致用归纳总结 课后作业北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)等差数列前等差数列前n项和公式项和公式12nnn aaS（公式一）（公式一）112nn nSnad（公式二）（公式二）学习任务复习巩固创设情境探索发现学以致用归纳总结 课后作业北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)北师大版高中数学

11、必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)例例1:分别根据下列条件，求等差数列分别根据下列条件，求等差数列an的前的前n项和项和Sn;10,95,5)1(1naan;50,2,100)2(1nda1010(595)500.2S5050 501)50 100(2)25502S（1+3+5+(2n-1)=；2+4+6+2n=.口答：口答：n2n(n+1)学习任务复习巩固创设情境探索发现学以致用归纳总结 课后作业北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)例例2:2:等差数列等差数列10,10,6,

12、6,2,2,2,2,前多少项和是前多少项和是54?54?解：解：设题中的等差数列是设题中的等差数列是an，前，前n项和为项和为Sn.则则a110，d6（10）4，Sn54.由等差数列前由等差数列前n项和公式，得项和公式，得5442)1(10nnn解得解得 n19，n23（舍去）（舍去）.因此，等差数列的前因此，等差数列的前9项和是项和是54.1.an？an=4n-14Sn=2n2-12n2.Sn呢？学习任务复习巩固创设情境探索发现学以致用归纳总结 课后作业北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)例例

13、3根据下列各题的条件根据下列各题的条件,求相应等差数列的未知数求相应等差数列的未知数611(1)20,;aS已知求81211(2)48,;SSad已知=168，求和6588(3)10,5;aSaS已知=，求 和31517(4)40,.aaS已知求学习任务复习巩固创设情境探索发现学以致用归纳总结 课后作业北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)学习任务复习巩固创设情境探索发现反馈检测归纳总结 课后作业132014北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)北师大版高中数学必修五

14、2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)12nnn aaS112nn nSnad学习任务复习巩固创设情境探索发现学以致用归纳总结课后作业1.倒序相加法求和的思想及应用倒序相加法求和的思想及应用2.等差数列前等差数列前n项和公式的推导过程项和公式的推导过程3.公式公式4.前前n项和公式的灵活应用及方程的思想项和公式的灵活应用及方程的思想北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)学习任务 复习巩固创设情境探索发现学以致用归纳总结 课后作业思考题：思考题：我国数列求和的概念起源很早，到南北朝时，张丘建始创我国数列求和的概念起源很早，到南北朝时，张丘建始创等差数列求和解法等差数列求和解法.他在他在张丘建算经张丘建算经中给出等差数列求和中给出等差数列求和问题：今有女子不善织布，每天所织的布以同数递减，初日织问题：今有女子不善织布，每天所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，共织三十日，问共织几何？五尺，末一日织一尺，共织三十日，问共织几何？北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)北师大版高中数学必修五2.2等差数列的前n项和课件(共19张PPT)