1、提示：提示：33提示：提示：不存在不存在提示：提示：利用对数求解利用对数求解1对数的概念对数的概念(1)定义：定义：如果如果axN(a0，且，且a1)，那么数，那么数 叫做以叫做以 为为底底 的对数，记作的对数，记作 其中，其中，叫做对数叫做对数的底数，的底数，叫做真数叫做真数xaNxlogaNaN(2)常用对数与自然对数：常用对数与自然对数：通常将以通常将以10为底的对数叫做常用对数，并把为底的对数叫做常用对数，并把log10N记作记作 ；以无理数；以无理数e2.718 28为底数的对为底数的对数称为自然对数，并且把数称为自然对数，并且把logeN记为记为 lg Nln N2对数与指数的关系
2、对数与指数的关系当当a0，且，且a1时，时，axN 前前者叫指数式，后者叫对数式者叫指数式，后者叫对数式xlogaN3对数的性质对数的性质性质性质1 和和 没有对数没有对数性质性质2 1的对数是的对数是 ，即，即loga1 (a0，且，且a1)性质性质3 底数的对数是底数的对数是 ，即，即logaa (a0，且，且a1)负数负数零零0011 问题问题1：我们知道：我们知道amnaman，那么，那么loga（MN）logaMlogaN正确吗？举例说明正确吗？举例说明 提示：提示：不正确，例如不正确，例如log24log222log22log22111，而，而log242.问题问题2：你能推出：你
3、能推出loga（MN）(M0，N0)的表达式吗？的表达式吗？提示：提示：能能令令amM，anN，MNamn.由对数的定义知由对数的定义知logaMm，logaNn，logaMNmn，logaMNlogaMlogaN.logaMlogaNlogaMlogaNnlogaM2换底公式换底公式若若c0且且c1，则，则logab 1根据对数的定义，对数根据对数的定义，对数logaN就是方程就是方程axN的的解的一个记号因此，解的一个记号因此，alogaNN，此式称为对数恒，此式称为对数恒等式等式(其中其中a0，且，且a1，N0)2在应用对数的运算性质时应注意保证每个对在应用对数的运算性质时应注意保证每个
4、对数式都有意义，应避免出现类似数式都有意义，应避免出现类似log2(7)22log2(7)的错误同时注意对数性质在解题中的逆用的错误同时注意对数性质在解题中的逆用3对数的运算性质概括为：积的对数等于对对数的运算性质概括为：积的对数等于对数的和；商的对数等于对数的差，幂的对数等于数的和；商的对数等于对数的差，幂的对数等于幂的指数乘以幂底数的对数幂的指数乘以幂底数的对数一点通一点通1在利用在利用axNxlogaN（a0且且a1）进）进行互化时，关键是弄清各个字母所在的位置行互化时，关键是弄清各个字母所在的位置2对数式与指数式的关系如图：对数式与指数式的关系如图：一点通一点通1对于底数相同的对数式的
5、化简或求值，常用的方法是对于底数相同的对数式的化简或求值，常用的方法是(1)“收收”，将同底的对数的和，将同底的对数的和(差差)收成积收成积(商商)的对数；的对数；(2)“拆拆”，将积，将积(商商)的对数拆成对数的和的对数拆成对数的和(差差)对数的化简或求值一般是正用或逆用公式，对真数进行对数的化简或求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理处理.选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行于真数化简的原则进行2loga10，logaa1(a0，且，且a1)在计算对在计算对数值时经常用到数值时经常用到一点通一点通利用对数的换
6、底公式能够将不同利用对数的换底公式能够将不同底的对数化为常用对数或自然对数或同底的对数，底的对数化为常用对数或自然对数或同底的对数，即可用对数的运算性质来解决对数求值问题，同即可用对数的运算性质来解决对数求值问题，同时要注意换底公式的逆用时要注意换底公式的逆用一点通一点通对数式的证明和对数式的化简的基本思对数式的证明和对数式的化简的基本思路是一致的，就是根据对数的运算性质和换底公式对路是一致的，就是根据对数的运算性质和换底公式对对数式化简对数式化简1换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化.该公式既可正用，又可逆用该公式既可正用，又可逆用.使用时，关键是选择底数使用时，关键是选择底数.换底的目的是利用对数的运算性质对对数式进行化简换底的目的是利用对数的运算性质对对数式进行化简2应用对数的运算性质应注意的问题应用对数的运算性质应注意的问题(1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质在各对数有意义的前提下才能应用运算性质(2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用根据不同的问题选择公式的正用或逆用
