1、第七讲 巧求面积-引辅助线法巧求巧求面积面积直接求法直接求法平移法平移法 引辅助线法引辅助线法放大法放大法等量代换法等量代换法 旋转法旋转法割补法割补法相加法相加法相减法相减法 重叠法重叠法知识梳理知识梳理典型例题精讲典型例题精讲例例1.如图所示，平行四边形ABCD的面积是40平方厘米，求图中阴影部分的面积。解析解析 连辅助线BD,SOBD和SOBC是等底等高的三角形，面积相等，是平行四边形面积的一半。S阴4022=10（平方厘米）例例2.如图，正方形ABCD和正方形EFGC并排放置，BF和EC交于H点，已知AB=4厘米，EF=6厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？解析解析连接DF,三角形D
2、GH的面积等于三角形DFH的面积，原来阴影部分的面积等于三角形BDF的面积。S大正=66=36（平方厘米）S小正=44=16 36+16=52 （平方厘米）SABD=162=8（平方厘米）SEFD=（6-4）62=6（平方厘米）SBFG=（4+6）62=30（平方厘米）S阴=52-8-6-30=8（平方厘米）例例3.如图，四边形ABCD是长方形，EC=2DE，F是DG的中点，G是BC中点，阴影部分的面积是20平方厘米，则长方形ABCD的面积是_。解析解析连接CF ,F是中点，SCFG=SCFD,SBDF=SBFG,G是BC中点，SCFG=SBFG=SCFD=SBDF,DE:EC=1：2，SDE
3、F:SCFE=1：2，SCFG:SEFC=3:2,SCFG=2053=12（平方厘米）S长=1242=96（平方厘米）例例4.在三角形ABC中，三角形AEO的面积是1，三角形ABO面积是2，三角形BOD的面积是3，则四边形DCEO的面积是多少？解析解析连接OC，把DCEO分成两个三角形ECO和DCO设ECO面积为x，DCO面积为y由条件知，EO：OB1：2，AO：OD2：3则（AEO+ECO）:DCO2 :3ECO：（DCO+BOD）1:2即：x：(y+3)=1：2 (x+1)：y=2：3 解得：x=9,y=15所以DCEOx+y24例例5.已知E为边长AD的中点,正方形的边长为8厘米，P是C
4、E的中点，求阴影部分的面积。解析解析连结BE,三角形BCE的面积=正方形面积的一半=882=32（平方厘米）SBPC的=SBCE2=16（平方厘米）SCDE=842=16（平方厘米）SPDC 的面积=SCDE2=8（平方厘米）S阴=S正2-16-8=8（平方厘米）例6.如图ABC是一个等腰直角三角形，AB=BC=10，求图中阴影部分的面积。（单位：分米）解析我们做辅助线。做AE垂直AB,EC平行AB,得到正方形ABCE。S半圆=553.142=39.25（平方厘米）S正=1010=100（平方厘米）SADE=10152=75（平方厘米）S阴=（39.25+100-75）2=32.125（平方厘米）例例7.如图，已知长方形ABCD的面积是54平方厘米，BE=2AE，CF=2BF，则四边形ACFE的面积是多少平方厘米？解析解析SABC=542=27连接CE。因为AE:EB=1：2，所以：SACE:SBCE=1：2，SACE=273=9(平方厘米),SBCE=27-9=18(平方厘米)因为BF:FC=1：2，所以SBEF:SCEF=1：2，SCEF=1832=12(平方厘米)SACFE=9+12=21(平方厘米)课后作业课后作业如图，正方形ABCD的边长是4厘米，长方形DEFG的顶点G在BC边上，则长方形的面积为多少平方厘米？
