1、 2.3幂函数幂函数 学习目标学习目标 1、通过实例，了解幂函数的概念.2、通过具体实例研究幂函数的图象和性质.3、掌握幂函数的简单应用.(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元,这里p是w的函数;(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 ,这里S是a的函数;(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积 ,这里V是a函数;(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长 这里a是 S的函数;(5)如果人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度 这里v是t的函数.aS2aV3,21sa,/1skmvt 若将它们的自变量全部用若将它们的自变量全部用x来表示
2、来表示,函数值用函数值用y来表来表示示,则它们的函数关系式将是则它们的函数关系式将是:xy xy2xy3xy21xy1xy几点说明几点说明:,.yxx一般地 函数叫做幂函数 其中 是自变量是常数.2.,11的值有关与定义域不固定并且后面没有常数项前面的系数为中，、yxx 式子式子 名称名称 a x y 指数函数函数:y=a x 幂函数幂函数:y=x a 底数底数指数指数指数指数底数底数幂值幂值幂值幂值幂函数与指数判断一个函数是幂函数还是指数判断一个函数是幂函数还是指数看看未知数看看未知数x是是指数指数还是还是底数底数幂函数幂函数函数函数判断下列函数是否为幂函数判断下列函数是否为幂函数.(1)y
3、=x4 21)2(xy(3)y=-x2 21)4(xy(5)y=2x2(6)y=x3+2 哪几个是幂函数中在函数,1,2,.122yxyxyyxx这个是幂函数这个是幂函数这个是幂函数这个是幂函数.),2()(.22式试求出这个函数的解析的图象过点已知幂函数xfy.212,2),2,2(,:2121222loglog2xxyy故所求的幂函数为所以所以因为函数过点设所求幂函数为解定义域值域奇偶性单调性公共点RR奇函数增函数(0,0),(1,1)R偶函数(0,0),(1,1)RR奇函数增函数(0,0),(1,1)非奇非偶 增函数(0,0),(1,1)奇函数(1,1)yx2yx3yx12yx1yx0y
4、0 x 0 x 0y0y l所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1).l如果0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+)上为增函数.l如果1010012301232xy 3xy 0123012321xy 31xy 2 xy1yx结论：幂函数图象在第一象限的分布情况：1010例例2.利用单调性判断下列各值的大小。利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8 与与 5.30.8 （2）0.20.3 与与 0.30.3 (3)2.5-25与 2.7-25解解:(1)y=x0.8在在(0,+)内是增函数内是增函数,5.25.3 5.20.8 5.30.8(2)
5、y=x0.3在在(0,+)内是增函数内是增函数0.20.3 0.20.3 0.30.3(3)y=x-2/5在在(0,+)内是减函数内是减函数2.52.7-2/5练习练习21）0.51.30.51.525.125.092）3）141.79141.814）223(2)a232 1、判断下列函数是否为幂函数、判断下列函数是否为幂函数 若是判断其定义域与奇偶性若是判断其定义域与奇偶性.(1)y=x4 21)2(xy (3)y=-x2 21)4(xy(5)y=2x2(6)y=x3+2 检测提升检测提升正确答案：正确答案：(1)(2)(4)2、如果函数如果函数 是幂函数，且在是幂函数，且在区间（区间（0，+）内是减函数，求满足条件的实）内是减函数，求满足条件的实数数m的集合。的集合。2m 1m 舍去32221mmxmmxf)()(.,0)(.3上是增函数在证明幂函数例xxf则且任取证明,0,:2121xxxxxxxxxxxxxxff2121212121)()()(xxxx2121,0,0,0,21212121xxxxxxxx所以因为.,0)(),()(21上的增函数在即幂函数所以xxfffxx一一.定定 义义二二.图图 象象三三.性性 质质四四.应应 用用小结小结
