扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期课件.pptx

1、n1.理解扇形面积公式，能用公式进行有关的面积计算。理解扇形面积公式，能用公式进行有关的面积计算。n2.提高概括、归纳以及知识的迁移能力。提高概括、归纳以及知识的迁移能力。n3.培养同学们从实际生活中发现问题，解决问题，运培养同学们从实际生活中发现问题，解决问题，运用所学知识进行综合分析的能力。用所学知识进行综合分析的能力。有风不动无风动，有风不动无风动，不动无风动有风不动无风动有风.(打一夏季常用生活用品打一夏季常用生活用品)猜一猜：猜一猜：弧弧 如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径和圆心角和圆心角所对的所对的弧弧围成的图形叫做围成的图形叫做扇形扇形。半径半径半径半径

2、OBA圆心角圆心角OBA扇形扇形（1）当已知圆心角与圆周角）当已知圆心角与圆周角的关系，的关系，求扇形面积时，应求扇形面积时，应选用公式选用公式（2）当已知半径和圆心角的）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选度数，求扇形面积时，应选用公式用公式一一.复习引入复习引入上节课我们学习了哪些知识上节课我们学习了哪些知识?弧长的计算公式为弧长的计算公式为 :在一块空旷的草地上有一根柱子在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴柱子上拴着一条长着一条长3m的绳子的绳子,绳子的另一端拴着一只狗绳子的另一端拴着一只狗.问问:这只狗的最大活动区域有多大这只狗的最大活动区域有多大?如果这只如果这只狗只能绕柱

3、子转过狗只能绕柱子转过n角角,那么它的最大活动区那么它的最大活动区域有多大域有多大?问题问题1:OAn弧弧半径半径半径半径弧弧B扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？1.1.圆心角是圆心角是3603600 0的扇形面积是多少的扇形面积是多少？2.2.圆心角是圆心角是1801800 0的扇形面积是多少的扇形面积是多少？3.3.圆心角是圆心角是90900 0的扇形面积是多少的扇形面积是多少？4.4.圆心角是圆心角是2702700 0的扇形面积是多少的扇形面积是多少？扇形面积的大小与扇形面积的大小与圆心角和半径有关。圆心角和半径有关。1 1个圆面积个圆面积个圆面积个

4、圆面积个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件圆心角是圆心角是1 10 0的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？圆心角为圆心角为n n0 0的扇形面积是多少的扇形面积是多少?圆心角是圆心角是1 10 0的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的 3601圆心角是圆心角是n n0 0的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的 360n如果用字母如果用字母 S S 表示表示扇形的面积，扇形的面积，n n表示圆心角的度数，表示圆心角

5、的度数，r r 表示圆半表示圆半径，那么扇形面积的计算公式径，那么扇形面积的计算公式是：是：S扇形扇形 S圆圆360n360n r2扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件S扇形扇形 S圆圆360n360n r2l弧弧 C圆圆360n .2r360n r180n1=-2lr扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课

6、件例、例、求图中红色部分的面积。（单位：求图中红色部分的面积。（单位：cm，取取3.14，得数保留整数，得数保留整数）S=r2360n=3.14152360288解二解二：（间接求法）（间接求法）S扇形扇形S大圆大圆S小扇形小扇形r=15cm,n=360o72o=288o565（cm2）解一：解一：（直接用扇形面积公式计算）直接用扇形面积公式计算）三三.例题解析例题解析扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件AOB例例2 2、扇形、扇形AOBAOB的半

7、径为的半径为12cm,AOB=12012cm,AOB=120,求求ABAB的长的长(结果精确到结果精确到0.1cm)0.1cm)和扇形和扇形AOBAOB的面积的面积(结果精结果精确到确到0.1cm0.1cm2 2).).扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件3.3.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此扇形，则此扇形的圆心角是（的圆心角是（）(A)A)30300 0 (B)36B)360 0 (C)45C)450

8、 0 (D)60 (D)600 0 181.1.扇形面积大小（扇形面积大小（）(A)A)只与半径长短有关只与半径长短有关 (B)B)只与圆心角大小有关只与圆心角大小有关 (C)C)与圆心角的大小、半径的长短有关与圆心角的大小、半径的长短有关2.2.如果半径为如果半径为r r，圆心角为圆心角为n n0 0的扇形的面积是的扇形的面积是S S，那那么么n n等于（等于（）(A)A)(B)B)(C)(D)C)(D)360Sr360Sr2180Sr180Sr2CCB练习练习1:1:扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第

9、一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件4.填空题填空题:(1)如果扇形的圆心角是如果扇形的圆心角是230,那么这个扇形那么这个扇形 的面积等于这个扇形所在圆的面积的的面积等于这个扇形所在圆的面积的 ;(2)扇形的面积是它所在圆的面积的扇形的面积是它所在圆的面积的 ,这个这个 扇形的圆心扇形的圆心 角的度数是角的度数是 ;(3)扇形的面积是扇形的面积是S,它的半径是它的半径是r,这个扇形的这个扇形的 弧长是弧长是 ;240扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版

10、上海六年级数学第一学期精品课件5.如图如图,在在ABC中中,BAC=90,AB=AC=2,以以AB为直径的圆交为直径的圆交BC于于D,求图中阴影部分的面求图中阴影部分的面积积.ODCBA4545扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件CBDA图图(1)6.如图（如图（1）,A、B、C、D，它们的半径都是，它们的半径都是1，顺次连结四个圆心得到四边形顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，求图中，求图中四个扇形（阴影部分）的面积只和。四个扇形（阴影部分）的面

11、积只和。EDCBA图图(2)图（图（2）中五个扇形的面积和呢？）中五个扇形的面积和呢？扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件ABOO比较扇形面积与弧长公式比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积:扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件例题例题1如图，一把展开的扇子的圆心角是如图，一把展开

12、的扇子的圆心角是135,扇子的骨架长扇子的骨架长是是30厘米，求这把扇子展开所占的面积。厘米，求这把扇子展开所占的面积。解：解：r=30，n=135答：答：这把扇子展开所占的面积为这把扇子展开所占的面积为1059.75平方厘米。平方厘米。扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件例题例题2汽车上有电动雨刷装置，雨刷刮过的区域是如图所示的阴汽车上有电动雨刷装置，雨刷刮过的区域是如图所示的阴影部分，雨刷呈扇形摆动的圆心角是影部分，雨刷呈扇形摆动的圆心角是90

13、。求雨刷摆动。求雨刷摆动划出区域的面积。划出区域的面积。30cm30cm40cm40cm答：答：雨刷摆动划出区域的面积为雨刷摆动划出区域的面积为1177.5平方平方厘米。厘米。扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件小试牛刀小试牛刀2S扇形扇形 S圆圆360n360n r2扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课

14、件如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是半径是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm0.3cm，求截面，求截面上有水部分的面积。（精确到上有水部分的面积。（精确到0.01cm0.01cm）。）。0 0B BA AC CD D弓形的面积弓形的面积 =S=S扇扇-S-S提示：要求的面积，可提示：要求的面积，可以通过哪些图形面积的以通过哪些图形面积的和或差求得和或差求得加深拓展加深拓展扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年

15、级数学第一学期精品课件解：如图，连接解：如图，连接OAOA、OBOB，作弦，作弦ABAB的垂直平分线，的垂直平分线，垂足为垂足为D D，交弧，交弧ABAB于点于点C.C.OC=0.6OC=0.6，DC=0.3 DC=0.3 在在RtRtOADOAD中，中，OA=0.6OA=0.6，利用勾股定理可得：，利用勾股定理可得：OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3AOD=60AOD=60，AOB=120AOB=120在在RtRt OAD OAD中，中，OD=0.5OAOD=0.5OA0.60.30 0B BA AC CD D OAD=30OAD=30有水部分的

16、面积为有水部分的面积为=扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件变式：变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是截面半径是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm0.9cm，求截，求截面上有水部分的面积。面上有水部分的面积。0ABDCE弓形的面积弓形的面积 =S=S扇扇+S+S扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一

17、学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件n S弓形弓形=S扇形扇形-S三角形三角形n S弓形弓形=S扇形扇形+S三角形三角形规律提升规律提升00 0弓形的面积是扇形的面积与三角形弓形的面积是扇形的面积与三角形面积的和或差面积的和或差扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件2.2.扇形面积公式与弧长公式的区别：扇形面积公式与弧长公式的区别：S扇形扇形 S圆圆360nl弧弧 C圆圆360n1.1.扇形的面积大小与哪些因素有关？扇形的面积大小与哪些因素有关？（1 1）与圆心角的大小有关）与圆心角的大小有关（2 2）与半径的长短有关）与半径的长短有关3.3.扇形面积单位与弧长单位的区别：扇形面积单位与弧长单位的区别：（1 1）扇形面积单位有平方的）扇形面积单位有平方的（2 2）弧长单位没有平方的）弧长单位没有平方的扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件扇形的面积沪教版上海六年级数学第一学期精品课件