1、函数函数函数函数3.1.3函数的奇偶性函数的奇偶性 课程目标：1.结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义。2.会运用函数的图像理解和研究函数的奇偶性。3.学会判断函数的奇偶性 从生活中这些图片中你感受到了什么从生活中这些图片中你感受到了什么?从生活中这些图片中你又感受到了什么从生活中这些图片中你又感受到了什么?这些函数图像体现着哪种对称的美呢？图像关于图像关于y轴对轴对称称图像关于原图像关于原点对称点对称 33;22;11ffffff xfxf149149尝试与发现尝试与发现x1x-3-2-1123f(x)=x2g(x)=3131212111偶函数定义：一般地，设函数y=f（x）的定义域为D
2、，如果对D内的任意一个x，都有-xD，且f（-x）=f（x）则称y=f（x）为 。思考:定义中“任意一个x,都有f(-x)=f(x)成立”说明了什么？答：偶函数的定义域关于原点对称的 问题：如果y=f（x）是偶函数，其图像具有什么特征呢？我们知道，点P（x，f（x）与Q（-x，f（-x）都是函数y=f（x）图像上的点，按照偶函数的定义，点Q又可以写成Q（-x，f（x），因此点P和点Q关于y轴对称，所以偶函数的图像关于 对称；反之，结论也成立，即图像关于y轴对称的函数一定是 。如下图所示是尝试与发现中两个函数的图像.y轴偶函数 33;22;11ffffff xfxf尝试与发现尝试与发现x-3-2
3、-1123f(x)=x3g(x)=31211-8x11-21-31-27-278-11 从而引导学生得出奇函数的概念：（学生完成下列填空）1.一般地，设函数y=f（x）的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有 ，且 ，则称y=f（x）为奇函数.2.奇函数的图像关于 对称.3.奇函数的定义域关于 对称的 4.点P（x，f（x）与Q（一x，f（-x）都是函数y=f（x）图像上的点，如果y=f（x）是奇函数，则点Q又可以写成Q（一x，一f（x），因此点P和点Q关于原点对称，所以奇函数的图像关于 对称；反之，结论也成立，即图像关于原点对称的函数一定是 。f（-x）=-f（x）-xD 原点原点原点原点
4、课堂练习：课本P109练习A第1题【典型例题】例1 例判断下列函数是否具有奇偶性：（1）f（x）=x+x3+x5；（2）f（x）=x2+1；（3）f（x）=x+1；（4）f（x）=x2，x-1，3课堂练习：课本P109练习A第2题【课堂小结】课堂小结当堂检测 1.函数f(x)=x2，x0，)的奇偶性是()A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数，又是偶函数 2.已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，则f（-1）=（）A2 B1 C0 D-2 3.若函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为a-1,2a,则a=_，b=_.C D【作业布置】层次一：课本P110 习题3
5、-1A 9 层次二：课本P119 练习B 3、4、5 函数奇偶性第1课时 （提升案）命题角度1 已知函数解析式，证明奇偶性例1 (1)证明f(x)既非奇函数又非偶函数 (2)证明f(x)(x1)(x1)是偶函数；(3)证明f(x)既是奇函数又是偶函数命题角度2 证明分段函数的奇偶性例2判断函数 的奇偶性6,1,4)5(1,6,4)5()(22xxxxxf命题角度3 证明抽象函数的奇偶性例3f(x)，g(x)是定义在R上的奇函数，试判断yf(x)g(x)，yf(x)g(x)，yfg(x)的奇偶性高考试题 1.【2015年全国】若函数 为偶函数，则a=2.【2017课标II，文14】已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x(-,0)时，f(x)=2x3+x2,则 f(2)=_ 2ln()(xaxxxf 2ln()(xaxxxf 当堂检测：1函数f(x)x(1x1)的奇偶性是()A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数 2已知函数yf(x)x是偶函数，且f(2)1，则f(2)等于()A1 B1 C5 D5 3若函数f(x)(m1)x2(m2)x(m27m12)为偶函数，则m的值是()A1 B2 C3 D4 4函数yx 的图像是图中的()xxxxxx
