1、4.5 增长速度的比较【学习目标】1、复习平均变化率的定义，理解其意义及几何意义（直观想象）2、能利用平均变化率比较幂指对函数增长的快慢（逻辑推理）3、了解在实际生活中不同增长规律的函数模型。（数学建模）情景与问题：有一套房子，价格为200万元，假设房价每年上涨10%，某人每年固定能攒下40万元，如果他想买这套房子，在不贷款、收入不增加的前提下，这个人需要多少年才能攒够钱买这套房子？A.5年 B.7年 C.8年 D.9年 E.永远也买不起问题1：凭直觉，你认为上述问题的答案是什么？为什么？问题2：房价的增长速度一直都比攒钱的增长速度快吗？怎么刻画它们的增长速度呢？问题3：函数yf(x)在区间x
2、1，x2(x11)上的平均变化率,并比较它们的大小.探究二xxf2)(xxg)(xxh2log)(方法点睛平均变化率大小比较常用方法(1)做商;(2)做差;(3)用临界值.引申：当0a1时，g(x)的平均变化率还一定比h(x)大吗？比较三个函数的平均变化率的变化趋势，你能得到什么结论？能否举一些生活中指数增长、线性增长、对数增长的例子？回扣情境与问题我们再来研究本节课开始的问题：有一套房子，价格为200万元，假设房价每年上涨10%，某人每年固定能攒下40万元，如果他想买这套房子，在不贷款、收入不增加的前提下，这个人需要多少年才能攒够钱买这套房子？A.5年 B.7年 C.8年 D.9年 E.永远
3、也买不起探究三设经过 年后，房价为 万元，这个人攒下的钱共有 万元，则这两个函数的解析式分别为：，在区间上 ，令 ，得 ，所以既 时，房价的增长速度比攒钱的增长速度快。)(Nxx)(xp)(xrxxp1.1200)(xxr40)()(NxNaaa1,aaaaaxp1.120)1(1.12001.1200140)1(40)1(40aaaaxr401.120axrxp3.72log1.1a8ah我们也可以列表，直观看一下两个函数值（取整数，单位：万元）的变化情况：1234567892202422662933223543904294724080120160200240280320360 x 的值每增加1，的值稳定地增长40，而 的值的增加量则逐渐变大，并且越来越快。经过8年后，的值的年增加量将接近40，以后则均大于40。在前8年里，攒钱的总数始终小于房价，所以，这个人永远也买不起房子。x)(xp)(xr)(xr)(xp)(xp课堂小结：1、平均变化率的定义及几何意义；2、利用平均变化率比较幂指对函数增长的快慢。【评价反馈】
