1、第二章第二章 一元二次函数、方程和不等式一元二次函数、方程和不等式章章 末末 总总 结结新人教新人教A A版版 必修第一册必修第一册教学目标及核心素养教学目标及核心素养教学目标教学目标1.1.了解等式及不等式性质了解等式及不等式性质能够能够运用基本不等式求最值运用基本不等式求最值；2.2.能够能够运用基本不等式求最值运用基本不等式求最值；3.3.根据一元二次函数、方程和不等式的关系解（含参）不等式根据一元二次函数、方程和不等式的关系解（含参）不等式；4.4.根据一元二次函数、方程和不等式解决实际问题根据一元二次函数、方程和不等式解决实际问题核心素养核心素养a.数学抽象数学抽象：不等式的性质及基
2、本不等式的定义不等式的性质及基本不等式的定义；b.逻辑推理逻辑推理：一元二次函数、方程和不等式的关系一元二次函数、方程和不等式的关系；c.数学运算数学运算：解（含参）不等式解（含参）不等式；d.直观想象直观想象：一元二次不等式恒成立求参一元二次不等式恒成立求参；e.数学建模数学建模：通过建立函数模型，借助函数与方程的思想解决实际问题通过建立函数模型，借助函数与方程的思想解决实际问题.专题一 不等式性质应用不等式性质应用【例1】主题串讲 方法提炼总结升华 答案：（答案：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）解题技巧（不等式性质应用）可用特殊值代入验证，也可用不等式的性质推证.【跟踪训练【跟踪
3、训练1】答案：（答案：（1）（2）（3）（4）0(aR).分析:首先讨论不等式的类型:(1)当a=0时,是一次不等式;(2)当a0时,是一元二次不等式,然后讨论a的符号,最后讨论两根 与2的大小.解题技巧解题技巧(解（含参）不等式的一般方法)(1)二次项系数不含参数且二次三项式不能分解因式时,对的取值进行讨论.(2)二次项系数不含参数,二次三项式可分解因式时,主要根据两根大小进行比较,分x1x2三种情况解答.(3)二次项系数含参数时,首先应讨论二次项系数a与0的关系,当a=0时,不等式不是一元二次不等式,可直接解答;当a0时,不等式是一元二次不等式,可分a0和a0两类,借助(1)(2)两种情况
4、进行解答.【变式训练3】2.已知常数aR,解关于x的不等式ax2-2x+a0.解:(1)若a=0,则原不等式为-2x0.(2)若a0,=4-4a2.当0,即0a1时,方程ax2-2x+a=0的两根为当0a1时,原不等式的解集为当=0,即a=1时,原不等式的解集为.当1时,原不等式的解集为.(3)若a0,即-1a0,当a=-1时,原不等式的解集为x|xR且x-1.当0,即a-1时,原不等式的解集为R.综上所述,当a1时,原不等式的解集为;当0a4x+m-4整理,转化为x2+(m-4)x-m+40.由=(m-4)2-4(4-m)0,解得0m4x+m-4分离变量m,则原问题可等价于对一切大于1的实数x,m方法二令y=x2+(m-4)x-m+4.对一切大于1的实数x,y0恒成立,故m的取值范围是(0,+).【跟踪训练4】1.解：【跟踪训练4】2.若关于x的不等式ax2-2x+20对于满足1x4的一切实数x恒成立,求实数a的取值范围.解题方法解题方法（一元二次不等式实际应用问题）（1）根据题意列出相应的函数解析式；（2）由题意列出相应不等式；（3）求出解集；（4）结合实际情况写出最终结果.1.用可围成32 m墙的砖头，沿一面旧墙(旧墙足够长)围成猪舍四间(面积大小相等的长方形)应如何围才能使猪舍的总面积最大？最大面积是多少？解：
