1、2.2直线的方程2.2.3直线的一般式方程课程标准课程标准学法解读学法解读1掌握直线的一般式方程2理解关于x，y的二元一次方程AxByC0(A，B不同时为0)都表示直线3会进行直线方程的五种形式之间的转化1了解直线的一般式方程的形式特征，理解直线的一般式方程与二元一次方程的关系(数学抽象)2能正确地进行直线的一般式方程与特殊形式的方程的转化(逻辑推理)3能运用直线的一般式方程解决有关问题(数学运算)关于x和y的二元一次方程都表示一条直线我们把关于x，y的二元一次方程_(其中A，B不同时为0)叫做直线的_，简称一般式AxByC0知识点1直线的一般式方程一般式方程思考1：平面直角坐标系中的每一条直
2、线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？提示：都可以，原因如下：(1)若直线的斜率k存在直线可表示成ykxb，可转化为kx(1)yb0，这是关于x，y的二元一次方程(2)若直线的斜率k不存在，方程可表示成xa0，它可以认为是关于x，y的二元一次方程，此时方程中y的系数为0知识点2直线的五种形式的方程yy0k(xx0)ykxbx1x2，y1y2与坐标轴平行及过原点的直线AxByC0(A，B 不同时为0)思考2：当A0或B0时，方程AxByC0分别表示什么样的直线？知识点3直线各种形式方程的互化题型探究题型探究题型一直线的一般式方程 典例 1分析先选择合适的形式将直线方程写出来，再化为一般式
3、规律方法直线的一般式方程的特征求直线方程时，要求将方程化为一般式方程，其形式一般作如下设定：x的系数为正；系数及常数项一般不出现分数；一般按含x项、含y项、常数项的顺序排列x2y402xy30 xy10(2)直线2xy20绕它与y轴的交点A按逆时针方向旋转90所得的直线方程是()Ax2y40Bx2y40Cx2y40Dx2y40D题型二含参数的一般式方程 典例 2B规律方法已知含参数的直线的一般式方程求参数的值或取值范围的步骤【对点训练】若方程(m23m2)x(m2)y2m50表示直线(1)求实数m的范围；(2)若该直线的斜率k1，求实数m的值题型三直线方程的综合应用 典例 3C题型四由一般式方
4、程判断两直线平行或垂直(1)已知直线l1：2x(m1)y40与直线l2：mx3y20平行，求实数m的值；(2)已知直线l1：(a2)x(1a)y10与直线l2：(a1)x(2a3)y20垂直，求实数a的值分析利用在一般式方程下，两直线平行或垂直的条件求解典例 4解析(1)由23m(m1)0，得m3或m2当m3时，l1：xy20，l2：3x3y20，显然l1与l2不重合，l1l2同理，当m2时，l1：2x3y40，l2：2x3y20，l1与l2不重合，l1l2，故m的值为2或3(2)由直线l1l2，得(a2)(a1)(1a)(2a3)0，解得a1故当a1或a1时，直线l1l2【对点训练】已知点A
5、(2,2)和直线l：3x4y200求：(1)过点A和直线l平行的直线方程；(2)过点A和直线l垂直的直线方程解析(1)将与直线l平行的直线方程设为3x4yC10，又过点A(2,2)，所以3242C10，所以C114所求直线方程为3x4y140(2)将与l垂直的直线方程设为4x3yC20，又过点A(2,2)，所以4232C20，所以C22，所以直线方程为4x3y20易错警示易错警示忽视特殊情形，转化不等价致错已知两直线l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0，当l1l2时，求m的值错解由13m(m2)0，得m1或3辨析因存在斜率的两直线平行的等价条件为斜率相等且截距不等，所以上述解法忽略检验截距是否相等典例 5正解由13m(m2)0得，m1或m3当m1时，l1：xy60，l2：3x3y20两直线显然不重合，即l1l2当m3时，l1：x3y60，l2：x3y60两直线重合故m的值为1
