1、2.5直线与圆、圆与圆的位置关系2.5.1直线与圆的位置关系课程标准课程标准学法解读学法解读1掌握直线与圆的三种位置关系.2会用代数法和几何法来判断直线与圆的三种位置关系3理解并掌握直线与圆的方程在实际生活中的应用1能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系(逻辑推理)2能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题(数学建模)知识点1直线AxByC0与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系及判断210drdrdr000思考：几何法、代数法判断直线与圆的位置关系各有什么特点？提示：“几何法”侧重于图形的几何性质，步骤较简洁；“代数法”则侧重于“坐标”与“方程”，判断直线与圆的位置关系，
2、一般用几何法仔细读题(审题)建立数学模型解答数学模型检验，给出实际问题的答案知识点2解决实际问题的一般程序第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，如点、直线，将平面几何问题转化为代数问题第二步：通过代数运算，解决代数问题第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论知识点3用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”题型探究题型探究题型一判断直线与圆的位置关系 已知直线方程mxym10，圆的方程x2y24x2y10当m为何值时，直线与圆(1)有两个公共点；(2)只有一个公共点；(3)没有公共点？分析可联立方程组，由方程组解的个数判断，也可求出圆心到直线的距离，通过与半径比较大小判
3、断典例 1规律方法直线与圆的位置关系的判断方法直线与圆的位置关系反映在三个方面：一是点到直线的距离与半径大小的关系；二是直线与圆的公共点的个数；三是两方程组成的方程组解的个数因此，若给出图形，可根据公共点的个数判断；若给出直线与圆的方程，可选择用几何法或代数法，几何法计算量小，代数法可一同求出交点解题时可根据条件作出恰当的选择题型二直线与圆相切 过点A(4，3)作圆C：(x3)2(y1)21的切线，求此切线的方程分析利用圆心到切线的距离等于圆的半径求出切线斜率，进而求出切线方程典例 2(2)若直线斜率不存在，圆心C(3,1)到直线x4距离也为1，这时直线与圆也相切，所以另一条切线方程是x4综上
4、，所求切线方程为15x8y360或x4BC题型三直线与圆相交 求直线l：3xy60被圆C：x2y22y40截得的弦长分析解法一求出直线与圆的交点坐标，解法二利用弦长公式，解法三利用几何法作出直角三角形，三种解法都可求得弦长典例 3【对点训练】过圆x2y28内的点P(1,2)作直线l交圆于A，B两点若直线l的倾斜角为135，则弦AB的长为_题型四直线与圆的方程的应用 一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径为30 km的圆形区域，已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？典例 4规律方
5、法解决直线与圆的实际应用题的步骤(1)审题：从题目中抽象出几何模型，明确已知和未知(2)建系：建立适当的直角坐标系，用坐标和方程表示几何模型中的基本元素(3)求解：利用直线与圆的有关知识求出未知(4)还原：将运算结果还原到实际问题中去【对点训练】设某村庄外围成圆形，其所在曲线的方程可用(x2)2(y3)24表示，村外一小路方程可用xy20表示，则从村庄外围到小路的最短距离是_易错警示易错警示忽视隐含条件已知圆x2y22x2yk0和定点P(1，1)，若过点P的圆的切线有两条，则k的取值范围是()A(2，)B(，2)C(2,2)D(，2)(2，)C典例 5错解选A由题意知点P(1，1)必须在圆的外部，则12(1)2212(1)k0，解得k2答案：A辨析产生错解的原因是忽视了一个隐含条件：必须保证方程x2y22x2yk0表示一个圆正解因为方程x2y22x2yk0表示一个圆，所以444k0，解得k2又由错解知，要使P在圆外，则k2，故2k2，故选C
