1、现在我们现在我们把完全把完全平方公式反过来，可得：平方公式反过来，可得：两个数的两个数的平方和平方和，加上加上 这两个数的这两个数的积的两倍积的两倍，等于这两数，等于这两数和和 的平方的平方完全平方公式：完全平方公式：222()2abaabb222()2abaabb2222()aabbab2222()aabbab222()2abaabb222()2abaabb（或减去）（或减去）（或者差）（或者差）两个数的两个数的平方和平方和，加上（或减去）加上（或减去）这两个数这两个数的的积的两倍积的两倍，等于这两数，等于这两数和（或者差）的平方和（或者差）的平方2222()aabbab2222()aabb
2、ab形如形如 的多项式称为的多项式称为完全平方式完全平方式.222aabb222aabb221xx22211xx 2222()aabbab2(1)x形如形如 或或 的多项式的多项式,叫做叫做完全平方式。完全平方式。aabb222aabb222平方差公式法和完全平方公式法这两种分解因平方差公式法和完全平方公式法这两种分解因式的方法统称式的方法统称运用公式法。运用公式法。适用于适用于平方差形式平方差形式的多项式的多项式适用于适用于完全平方式完全平方式2222222222(1)(2)2(3)2(4)2(5)2xyxxyyxxyyxxyyxxyy；1判别下列各式能否用完全平方公式因式分判别下列各式能否
3、用完全平方公式因式分解解不能不能能能能能不能不能你能总结出完全平方式的特点吗？你能总结出完全平方式的特点吗？能能完全平方式的特点完全平方式的特点：1 1必须是三项式必须是三项式2 2其中有两项其中有两项分别是某两个数（或式）的平方分别是某两个数（或式）的平方，且这两项同为正号且这两项同为正号 另一项另一项是上述两数（或式）是上述两数（或式）的乘积的的乘积的2 2倍倍，符号可正可负符号可正可负22首尾2首尾1.a1.a2 2+6a+9+6a+9=a=a2 2+2()+2().()+()()+()2 2=()=()2 22.a2.a2 2-6a+9-6a+9=a=a2 2-2()-2().()+(
4、)()+()2 2=()=()2 2a a33a+3a33a-33.9a2+12ab+4b2=()2+2()()+()2=()23a3a2b2b3a+2b填写下表（若某一栏不适用，请填入填写下表（若某一栏不适用，请填入“不适用不适用”）a a表示表示x x,b表示表示3a，b各表示什么各表示什么表示成（表示成（a ab)b)2 2或或（a ab)b)2 2的形式的形式是是是否是完全是否是完全平方式平方式多项式多项式269x xx x 2441y yy y 214a a 21124x xx x 214mmmm 224129y yx xy yx x 23x x 是是 221y y a a表示表示2
5、 2y y,b表示表示1不是不是不适用不适用不适用不适用不适用不适用不适用不适用不是不是是是212mm a a表示表示1 1,b表示表示2mm是是 223yxyx a a表示表示2 2y y,b表示表示3x x222aabb；222aabb（1）x2+10 x+25 (2)4a2-36ab+81b2 1.把下列各式分解因式把下列各式分解因式解解:(1)x2+10 x+25 =x2+2.x.5+52 =(x+5)2 (2)4a2-36ab+81b2 =(2a)2-22a.9b+(9b)2 =(2a-9b)2(3)25a4+10a2+1解解:25a4+10a2+1 =(5a2)2+25a21+1
6、=(5a2+1)22(4)14xx2(4)14xx2212 1()22xx 2(1)2x 2、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式(1)(m+n)2-4(m+n)+42.2.下面因式分解对吗？为什么？下面因式分解对吗？为什么？bbbbbb222222222222123242mnmnmnmnmnmnmnmnaaaaaaaaaaaa 1 1分解因式：分解因式：aaaax yx yxyxx22223223241 963 491444451881bbbb aa221025用简便方法计算：用简便方法计算：2220054010 200320032(20052003)2220052 2005 20032003 4绝对挑战绝对挑战（1 1）形如）形如_形式的多项式可以形式的多项式可以用完全平方公式分解因式。用完全平方公式分解因式。（3 3）因式分解要）因式分解要_（2 2）因式分解通常先考虑）因式分解通常先考虑_方法。方法。再考虑再考虑_ _ 方法。方法。提取公因式法提取公因式法彻底彻底aabb222运用公式法运用公式法 若若 x x2 2+mx+4+mx+4是完全平方式，是完全平方式，则则m=?m=?
