勾股定理的应用(用)课件.ppt

1、a1a21.能运用勾股定理解决实际问题。2.进一步发展有条理思考和表达的能力,培养解决实际问题的能力。3.通过实际问题的解决让学生体会“转化”和“方程”的数学思想。a3问题问题1 1：请说一说：请说一说勾股定理勾股定理的具体内容。的具体内容。在在RtRtABCABC中中,C=90C=90,AB=,AB=c c,AC=,AC=b b,BC=,BC=a a,a a2 2+b b2 2=c c2 2.已知已知a a、b b，则，则c=c=已知已知a a、c c，则，则b=b=已知已知c c、b b，则，则a=a=cabABC问题问题2 2：勾股定理应用的条件有哪些？：勾股定理应用的条件有哪些？a4

2、开学了，小华的妈妈为她准备了一把长为开学了，小华的妈妈为她准备了一把长为85cm85cm的雨的雨伞和一个行李箱，行李箱长为伞和一个行李箱，行李箱长为40cm40cm，宽为，宽为30cm30cm，高为，高为70cm70cm，问能否把雨伞放进这个行李箱中？，问能否把雨伞放进这个行李箱中？a5问题问题3 3：日常生活中常见的垂直关系有哪些？日常生活中常见的垂直关系有哪些？东东北北西西南南BACa6探索勾股定理探索勾股定理想一想（误差在想一想（误差在10内为正常）内为正常）我们有我们有:好奇是人的本性好奇是人的本性!b=58a=464658cc2=a2+b2 =462+582 =5480 而而742=

3、5476由勾股定理得：由勾股定理得：在误差范围内在误差范围内a7如图，从电线杆离地面6 m处向地面拉一条长10 m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有 m A C Ba8 3.3.学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走角走“捷径捷径”，在花圃内走出了一条，在花圃内走出了一条“路路”他们他们仅仅少走了仅仅少走了 步路（假设步路（假设2 2步为步为1 1米），米），却踩伤了却踩伤了花草。花草。43米米4米米“路路”ABC5芳草青青，足下留情芳草青青，足下留情!a9如图如图,一架长为一架长为10m的梯子的梯子AB斜靠在墙上斜靠在墙上,梯

4、子的顶端梯子的顶端距地面的垂直距离为距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑如果梯子的顶端下滑1m,那那么它的底端是否也滑动么它的底端是否也滑动1 m?ABC所以梯子的顶端下滑所以梯子的顶端下滑1m1m，它的底端，它的底端不是滑动不是滑动1m.1m.10108 8A AB Ba10图图BCADE平平湖水清可鉴，荷花一尺出水面。忽来一阵狂风急，吹倒荷花水中偃。湖面之上不复见，入秋渔翁始发现。残花离根三尺远，试问水深尺若干。a11图图BCADE在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1尺，一阵风吹来，红莲吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为3尺，求这里的水深是多少米？a12 BC为荷花长

5、，为荷花长，AB为水深，为水深，AC为荷花偏离中心点的水平距离。为荷花偏离中心点的水平距离。解：如图如图3xX+1设设AB x尺，则尺，则BC（x1）尺，）尺，根据勾股定理得：根据勾股定理得：x2+32=(x+1)2即即 (x+1)2-x2=32 解得：解得：x4所以荷花长为所以荷花长为:415（尺）（尺）答答:水深为水深为4尺尺,荷花长为荷花长为5尺。尺。a138、如图，小颍同学折叠一个直角三角形、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使的纸片，使A与与B重合，折痕为重合，折痕为DE，若已知，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出你能求出CE的长吗？的长吗？CABDE解：连结解：连结

6、BE由已知可知：由已知可知：DE是是AB的中垂线，的中垂线，AE=BE在在RtABC 中，根据勾股定理：中，根据勾股定理：设设AE=xcm，则，则EC=(10 x)cmBE2=BC2+EC2x2=62(10 x)2解得解得x=6.8EC=106.8=3.2cma1410、如图、如图,把长方形纸片把长方形纸片ABCD折叠折叠,使顶使顶点点A与顶点与顶点C重合在一起重合在一起,EF为折痕。若为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕试求以折痕EF为边长的正方为边长的正方形面积。形面积。ABCDGFE解：由已知解：由已知AF=FC设设AF=x，则，则FB=9x在在R t ABC中，根据勾股定理中，根据

7、勾股定理FC2=FB2BC2则有则有x2=(9x)232解得解得x=5同理可得同理可得DE=4GF=1以以EF为边的正方形的面积为边的正方形的面积=EG2GF2=3212=10a15一张长方形纸片宽AB=8cm，长BC=10cm.现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)，求EC的长 A BCF E CDa16如图，一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体的对角顶点G处，若AB=3cm,BC=5cm,BF=6cm,问蜘蛛要沿着怎样的路线爬行，才能最快抓到苍蝇？这时蜘蛛走过的路程是多少厘米？HE DGFCBA转化转化：立体图形：立体图形 到到 平面图形平面图形a

8、17ACBABCa18AB我怎么走我怎么走会最近呢会最近呢?例例1:1:如图所示如图所示,圆圆 柱体的底面直径为柱体的底面直径为6cm,6cm,高高ACAC为为12cm,12cm,一只蚂蚁从一只蚂蚁从A A点出点出发发,沿着圆柱的侧沿着圆柱的侧面爬行到点面爬行到点B,B,试求试求出爬行的最短路出爬行的最短路程程.(.(取取3.14）CD议一议：议一议：分组讨论、合作交流、动手实践。分组讨论、合作交流、动手实践。a19请观察请观察a20AB两点之间线段最短两点之间线段最短为什么这样走最短？为什么这样走最短？ABCa21ACBAB解解:如上图，在如上图，在RtABC中中,BCr 9cm，AB 15

9、（cm）（勾股定理）（勾股定理）答：答：最短路程约为最短路程约为15cm22129 22BCACCa22变式变式1 1、有一圆柱形油罐有一圆柱形油罐,要以要以A A点环绕油罐建点环绕油罐建旋旋梯梯,正好到正好到A A点的正上方点的正上方B B点点,问旋梯问旋梯最短最短要多少要多少米米?（己知油罐周长是（己知油罐周长是1212米米,高高ABAB是是5 5米）米）提示提示:把问题看成蚂蚁从点把问题看成蚂蚁从点A A出出发绕圆柱侧面一周到达点发绕圆柱侧面一周到达点B,B,此此时它需要爬行的最短路程又是时它需要爬行的最短路程又是多少多少?a23答:旋梯至少需要13米长.13131691252222AB

10、AB解：ABCa24例2、有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？AB分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即AB长为最短路线.(如图)解：AC=6 1=5，BC=24 =12，21BACa25如果圆柱换成棱长为如果圆柱换成棱长为10cm10cm的正方体盒子，蚂的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从蚁沿着表面从A A点爬行到点爬行到B点需要的最短路程点需要的最短路程又是多少呢？又是多少呢？ABA AB BB Ba26

11、AB101010BCACAB22BCAC 221020500a27(3)(3)如果盒子换成长为如果盒子换成长为30cm30cm，宽为，宽为20cm，高为高为10cm10cm的长方体盒子，蚂蚁沿着表面从的长方体盒子，蚂蚁沿着表面从A A点爬行点爬行到到B B点的最短路程又是多少呢？点的最短路程又是多少呢？ABa28分析：蚂蚁由分析：蚂蚁由A爬到爬到B过程中较短的路线有过程中较短的路线有多少种情况？多少种情况？(1)经过前面和上底面经过前面和上底面;(2)经过前面和右面经过前面和右面;(3)经过左面和上底面经过左面和上底面.AB23AB1C321BDA321BEACDEFGHa29 开学了，小华的

12、妈妈为她准备了一把长为开学了，小华的妈妈为她准备了一把长为85cm85cm的雨的雨伞和一个行李箱，行李箱长为伞和一个行李箱，行李箱长为40cm40cm，宽为，宽为30cm30cm，高为，高为70cm70cm，问能否把雨伞放进这个行李箱中？，问能否把雨伞放进这个行李箱中？DBCAa30 (4)如果盒子换成长为如果盒子换成长为40cm40cm，宽为，宽为30cm30cm，高为，高为120cm120cm的金鱼缸，如果鱼缸中的的金鱼缸，如果鱼缸中的A A点有一条金鱼点有一条金鱼,它想尽快吃它想尽快吃到到B B点的食物，那么点的食物，那么金鱼游的金鱼游的最短路程又是多少呢？最短路程又是多少呢？ABCDA

13、B22BCAC 2500222CDADAC解：2212050 16900130答：最短路程是答：最短路程是130cm.a31通过这节课的学习谈谈你的收获：通过这节课的学习谈谈你的收获：这节课我们探索了这节课我们探索了 使我感触最深的是使我感触最深的是 我学会了我学会了 我发现生活中我发现生活中 我还感到疑惑的是我还感到疑惑的是 我还想我还想a321.必作题必作题:(1)课本课本P60习题习题14.2第第1、3题；题；(2)填写数学日志填写数学日志。2.选作题选作题:如图，是一个三级台阶，它的每一级的如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和

14、和B是台是台阶上两个相对的顶点，阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B点点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最点的最短路程是多少？短路程是多少？20.30.2ABa33 章节：章节：日期：日期：姓名：姓名：（1 1）这节课我学习的基础知识是）这节课我学习的基础知识是:（2 2）对于这节课，我喜欢的是：）对于这节课，我喜欢的是：（3 3）对于这节课，我还不太清楚的是：）对于这节课，我还不太清楚的是：（4 4）对于这节课，我做得好的地方是：）对于这节课，我做得好的地方是：（5 5）对于这节课，我需要改进的地方是：）对于这节课，我需要

15、改进的地方是：（6 6）通过学习，我学会的解题方法是：）通过学习，我学会的解题方法是：（7 7）这种解题方法可以推广应用到：）这种解题方法可以推广应用到：（8 8）我还有其它的解决方法：）我还有其它的解决方法：（9 9）本节课所学的内容与以前学习过的知识的联系有：）本节课所学的内容与以前学习过的知识的联系有：（1010）我认为本节课所学的内容还可用于解决的问题）我认为本节课所学的内容还可用于解决的问题 是：是：a343.3.思考题：思考题：笨人持竿要进屋，无奈门框拦笨人持竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。有个邻居聪明者，教他斜竿对两角。笨伯有个邻居聪明者，教他斜竿对两角。笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。借问竿长依言试一试，不多不少刚抵足。借问竿长多少数，谁人算出我佩服。多少数，谁人算出我佩服。（当代数学教育家清华大学教授（当代数学教育家清华大学教授许莼舫著作许莼舫著作古算题味古算题味）4、预习课本预习课本5858页例页例2 2及做一做。及做一做。a35