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人教版高中数学必修五同课异构课件:3.1 第1课时 不等关系与比较大小 情境互动课型 .ppt

1、第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式 第1课时 不等关系与比较大小,长短,轻重,实际生活中:,大小,高矮,你能发现下列成语、谚语中反映的不等关系吗? 1.雷声大,雨点小; 2.捡了芝麻,丢了西瓜; 3.道高一尺,魔高一丈; 4.三个臭皮匠,顶个诸葛亮.,1.通过具体情境,感受在现实世界和日常生活中存在的大量的不等关系,会从实际问题中找出不等关系,并能列出不等式与不等式组.(重点),2.结合实例,学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法. 3.学会用作差法比较两个实数的大小,掌握作差法比较大小的步骤.(重点、难点),探究点1:用不等式表示不等关系,在数学中,我们怎样来表示不等关系?

2、,提示:用不等式表示.,1.右图是限速40 km/h的路标, 指示司机在前方路段行驶时, 应使汽车的速度v不超过40 km/h, 写成不等式就是:_.,40,v40 km/h,请看下面现实生活的例子:,【即时练习】,2.某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量 f应不少于2.5 ,蛋白质的含量p应不少于2.3, 写成不等式组为 .,问题1 设点A与平面的距离为d,B为平面上的 任意一点,则d |AB|(填“”,“”),A,B,B,B,d,请看下面数学中的问题:,问题2 某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本.据市场调查,若单价每提高0.1元,销售量就可能相应减少2 000本.若把

3、提价后杂志的定价设为x元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢?,那么不等关系“销售的总收入不低于20万元” 可以表示为不等式,问题3 某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm两种.按照生产的要求,600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式组呢?,分析:假设截得500 mm的钢管x根,截得600 mm的钢管y根. 根据题意,应有如下的关系: (1)截得两种钢管的总长度不能超过4 000 mm;,要同时满足上述三个关系,可以用下面的不等式组来表示:,(2)截得600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管数量

4、的倍; (3)截得两种钢管的数量为自然数.,将实际的不等关系写成对应的不等式时,应注意实际问题中关键性的文字语言与数学符号间的正确转换.,【提升总结】,实际问题:不等关系,数学问题:不等式,抽象 概括,刻画,【提升总结】,写出满足下列条件的不等式: (1)今天的天气预报说:明天早晨的最低温度为 7 ,明天白天的最高温度为13 ,7 t13 ,(2)某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高m”,【即时练习】,如果ab是正数,那么ab;如果ab等于零,那么a=b;如果ab是负数,那么ab.反过来也对.这可以表示为,关于实数a,b大小的比较,有以下事实:,探究点2:作差法比较两个实数大小,【即时练习】,

5、比较x2x与x2的大小.,作差,变形,判断,【变式练习】,作差比较法的步骤是: 1. 作差; 2. 变形:配方、因式分解、通分、分母(分子) 有理化等; 3. 判断符号; 4. 作出结论,【提升总结】,1.设M=x2,N=x-1,则M与N的大小关系为 ( ) AMN BM=N CMN D与x有关,A,2某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120km/h. 行驶过程中,同一车道上的车间距d不得小于10 m,用不 等式表示为( ),B,3某市环保局为增加城市的绿地面积,提出两个方案:方案A为每年投资20万元;方案B为第一年投资5万元,以后每年都比前一年增加10万元要表示“经过n年之后方案B的投入

6、不少于方案A的投入”应列的不等式为 _(不用化简),5.某人为自己制定的月支出计划中,规定手机费不超过150元,他所选用的中国电信卡的收费标准为:,求这个人月通话时间的取值范围.,解:设月通话时间为x分钟, 由30+0.4x150,解得x300.,2.解决实际问题的常规步骤:,1.利用不等式表示不等关系时,要注意文字语言 与符号语言的等价转化;,3.比较两实数大小的方法 作差法,作差法的步骤.,4.常见的文字语言与符号语言之间的转换,文字 语言,大于,高于,超过,符号语言,小于,低 于,少于,大于等于, 至少,不低于,小于等于, 至多,不多 于,不超过,逆境是成长必经的过程,能勇于接受逆境的人,生命就会日渐的茁壮。,

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