1、,第 三 章,数系的扩充与复数的引入,31 数系的扩充和复数的概念 3.1.1 数系的扩充和复数的概念,自主学习 新知突破,1了解数系的扩充过程 2理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件 3了解复数的代数表示法,问题1 方程2x23x10.试求方程的整数解？方程的实数解？ 问题2 方程x210在实数范围内有解吗？ 提示2 没有解,问题3 若有一个新数i满足i21，试想方程x210有解吗？ 提示3 有解，xi但不是实数范围内 问题4 实数a与实数b和i相乘的结果相加，结果记作abi，这一新数集形式如何表示？ 提示4 Cabi|a，bR,1复数的定义：形如_的数叫做复数其中i叫做_，满足：i2_
2、. 2复数的表示：复数通常用字母z表示，即_，这种表示形式叫做复数的代数形式，其中实数a叫做复数z的_，实数b叫做复数z的_,复数的概念及其代数表示法,abi,虚数单位,1,zabi,实部,虚部,1复数的分类：,复数的分类,2集合表示：,设a，b，c，d都是实数，那么abicdi_.,复数相等的充要条件,ac且bd,1理解复数与复数集的概念时应注意以下几点 (1)复数集是最大的数集，任何一个数都可写成abi(a，bR)的形式，其中000i. (2)复数的虚部是实数b而非bi. (3)复数zabi只有在a，bR时才是复数的代数形式，否则不是代数形式,2复数代数形式的应用 (1)从代数形式可判定z
3、是实数、虚数还是纯虚数 若z是纯虚数，可设zbi(b0，bR) 若z是虚数，可设zabi(b0，bR) 若z是复数，可设zabi(a，bR) (2)当两个复数不全是实数时，不能比较大小，只可判定相等或不相等，但两个复数都是实数时，可以比较大小,1复数ii2的虚部为( ) A0 B1 Ci D2 解析： ii21i. 答案： B,2用C，R和I分别表示复数集、实数集和虚数集，那么有( ) ACRI BRI0 CRCI DRI 解析： 由复数的概念可知RC，IC，RI. 答案： D,3如果(m21)(m22m)i0，则实数m的值为_ 答案： 2,4如果(xy)(x3)i(3x2y)yi，求实数x，
4、y的值,合作探究 课堂互动,复数的概念及分类,下列命题中，正确命题的个数是( ) 复数3i5的实部是3，虚部是5； 若x，yC，则xyi1i的充要条件是xy1； 若x2y20，则xy0. A0 B1 C2 D3 思路点拨 本题主要考查复数的基本概念及分类，解题时要注意abi中，a，b的取值为实数,解析： 3i553i，3i5的实部是5，虚部是3，是假命题由于x，yC，所以xyi不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件，是假命题当x1，yi时，x2y20成立，是假命题 故选A. 答案： A,在理解概念时，一定要抓住概念的本质，抓住新概念与以前知识的不同之处，尤其是应该满足的条件利用举反例
5、的形式否定一个命题是很有效的方法,1设复数zabi(a，bR)，则z为纯虚数的必要不充分条件是( ) Aa0 Ba0且b0 Ca0且b0 Da0且b0,解析： 由纯虚数的概念可知：a0且b0是复数zabi(a，bR)为纯虚数的充要条件而题中要选择的是必要不充分条件因此，我们要选择的应该是由“且”字连接的复合命题“a0且b0”的子命题，“a0”或“b0”对照各选择项的情况，故选A. 答案： A,复数的概念,思路点拨,复数的分类： 复数zabi(a，bR)，当满足b0时复数z是实数，b0时复数z是虚数，a0，b0时复数z是纯虚数研究一个复数在什么情况下是实数、虚数或纯虚数时，首先要保证这个复数的实
6、部、虚部是否有意义,特别提醒：特别注意复数是实数、虚数和纯虚数时，采用的是标准形式的代数式，若不是复数的标准代数形式，应先化为复数的标准代数形式zabi(a，bR)，再依据概念求解、判断复数是实数，仅注重虚部为零是不够的，还需要考虑它的实部是否有意义,复数相等的充要条件,思路点拨 确定实部与虚部，列方程组求解,1.一般地，两个复数只能相等或不相等，不能比较大小 2复数相等的充要条件是求复数及解方程的主要依据，是复数问题实数化的桥梁纽带 3必须在标准代数形式下确定实部、虚部后才可应用,3(1)若43aa2ia24ai，则实数a_. (2)已知x2y22xyi2i，求实数x，y的值 答案： (1)4,求满足条件2a(ba)i5(a2b6)i的实数a，b的取值情况,【错因】 错解想当然地认为大的复数所对应的实部和虚部都大，而忽视了只有实数才能比较大小的前提，因此本题中的复数应为实数,高效测评 知能提升,谢谢观看！,
