人教A版数学必修四培优教程练习：第3章 三角恒等变换3-1-2-1a.doc

1、 第 - 1 - 页 共 6 页 - 1 - A 级：基础巩固练 一、选择题 1化简 cos(xy)sinysin(xy)cosy 等于( ) Asin(x2y) Bsin(x2y) Csinx Dsinx 答案 D 解析 cos(xy)sinysin(xy)cosysiny(xy)sinx. 2已知 cos 6 sin4 3 5 ，则 sin 7 6 的值为( ) A2 3 5 B2 3 5 C4 5 D4 5 答案 C 解析 cos 6 sin 3 2 cos1 2sinsin 3 2 cos3 2sin 3 1 2cos 3 2 sin 3sin 6 4 3 5 ， sin 6 4 5，

2、 sin 7 6 sin 6 4 5. 3设 tan，tan 是方程 x23x20 的两根，则 tan()的值为 ( ) A3 B1 C1 D3 答案 A 解析 由根与系数的关系可知 tantan3， 第 - 2 - 页 共 6 页 - 2 - tantan2， tan() tantan 1tantan 3 123. 4函数 f(x)sinxcos x 6 的值域为( ) A2,2 B 3， 3 C1,1 D 3 2 ， 3 2 答案 B 解析 因为 f(x)sinxcos x 6 sinxcosxcos 6sinxsin 6 sinx 3 2 cosx1 2sinx 3 3 2 sinx1

3、2cosx 3sin x 6 (xR)， 所以 f(x)的值域为 3， 3 5ABC 中，若 00， tan(AB)tanC tanAtanB 1tanA tanB0. tanC0，又0C， 2C. 二、填空题 第 - 3 - 页 共 6 页 - 3 - 6.cos23 sin15 sin8 sin23 cos15 sin8 的值为_ 答案 2 3 解析 原式cos15 8 sin15 sin8 sin15 8 cos15 sin8 cos15 cos8 sin15 cos8 cos15 sin15 cos45 30 sin45 30 2 2 3 2 1 2 2 2 3 2 1 2 2 3.

4、7若点 P(3,4)在角 的终边上，点 Q(1，2)在角 的终边 上，则 sin()_，cos()_. 答案 2 5 5 11 5 25 解析 因为点 P(3,4)在角 的终边上，所以 r5， 故 sin4 5，cos 3 5. 又因为点 Q(1，2)在角 的终边上， 所以 r 5， 故 sin2 5 5 ，cos 5 5 ， 则 sin()sin coscos sin4 5 5 5 3 5 2 5 5 2 5 5 . cos()coscossinsin 3 5 5 5 4 5 2 5 5 11 5 25 . 8在ABC 中，A120 ，则 sinBsinC 的最大值为_ 答案 1 解析 由

5、A120 ， ABC180 ， 得 sinBsinCsinBsin(60 第 - 4 - 页 共 6 页 - 4 - B) 3 2 cosB1 2sinBsin(60 B)显然当 B30 时，sinBsinC 取 得最大值 1. 三、解答题 9化简下列各式： (1)sin x 3 2sin x 3 3cos 2 3 x ； (2)sin2 sin 2cos() 解 (1)原式sinxcos 3cosxsin 32sinxcos 32cosxsin 3 3 cos2 3 cosx 3sin2 3 sinx 1 2sinx 3 2 cosxsinx 3cosx 3 2 cosx3 2sinx 1

6、21 3 2 sinx 3 2 3 3 2 cosx0. (2)原式sin2cossin sin sincoscossin sin sin sin sin sin. 10(1)已知 sin3 5，cos 5 13，且 为第一象限角， 为第二 象限角，求 sin()和 sin()的值； (2)求值： 3sin 12cos 12； (3)在ABC 中， tanBtanC 3tanBtanC 3， 且 3tanA 3tanB 1tanAtanB，判断ABC 的形状 解 (1)因为 为第一象限角， 为第二象限角， 第 - 5 - 页 共 6 页 - 5 - sin3 5，cos 5 13，所以 cos

7、 4 5，sin 12 13， sin()sincoscossin3 5 5 13 4 5 12 13 33 65， sin()sincoscossin3 5 5 13 4 5 12 13 63 65. (2)原式2 3 2 sin 12 1 2cos 12 2 sin 12cos 6cos 12sin 6 2sin 12 6 2sin 4 2. (3)tanA tan180 (B C) tan(B C) tanBtanC tanBtanC1 3 3tanBtanC tanBtanC1 3，而 0 A180 ，A120 . tanC tan180 (A B) tan(A B) tanAtanB

8、 tanAtanB1 tanAtanB 3tanA 3tanB 3 3 ，而 0 C180 ，C30 ， B180 120 30 30 ， ABC 是顶角为 120 的等腰三角形 B 级：能力提升练 1在ABC 中，3sinA4cosB6,3cosA4sinB1，则 C 的大小 为( ) A 6 B5 6 C 6或 5 6 D 3或 2 3 答案 A 解析 由已知可得(3sinA4cosB)2(3cosA4sinB)26212， 即 9 1624sin(AB)37.所以 sin(AB)1 2.所以在ABC 中 sinC 1 2， 第 - 6 - 页 共 6 页 - 6 - 所以 C 6或 C

9、5 6 . 又 13cosA4sinB0，所以 cosA1 3. 又1 3 1 2，所以 A 3，所以 C 2 3 . 所以 C5 6 不符合题意，所以 C 6. 2已知 0 2，sin 3 43 3 10 ，cos() 2 10. (1)求 sin 的值； (2)求 的值 解 (1)0 2， 3 3 6，0. 由 sin 3 43 3 10 ，cos() 2 10得 cos 3 34 3 10 ，sin()7 2 10 . 于是 sinsin 3 3 sin 3 cos 3cos 3 sin 3 43 3 10 1 2 34 3 10 3 2 4 5. (2)由(1)知 sin4 5且 0 2，所以 cos 3 5. 于是 coscos()cos()cossin()sin 2 10 3 5 7 2 10 4 5 2 2 ，因为 2，所以 3 4 .